Применение метода стабилизации к исследованию метастабильных молекулярных состояний

• Автор: Харлампиди, Дарья Дмитриевна
• Шифр специальности: 02.00.01, 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 126 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Литературный обзор. Исследование резонансных состояний с помощью стабилизационного метода

1.1. Применение стабилизационного метода

1.1.1. Стабилизация с граничными условиями Дирихле

1.1.2. Стабилизация Хейзи и Тейлора

1.1.3. Стабилизация с варьируемым показателем экспоненты.

1.1.4. Стабилизация однородно заряженной сферой

1.1.5. Стабилизация с варьируемым зарядом ядра.

1.2. Расчет резонансных параметров по стабилизационным зависимостям.

1.2.1. Метод Саймонса

1.2.2. Аналитическое продолжение в комплексную плоскость.
1.2.3. Прямой расчет.
1.2.4. Аппроксимация функции плотности резонансных состояний.
1.3. Исследование низшего резонансного состояния аниона Н.
Глава 2. Стабилизация асимптотическими потенциалами. Теоретический аппарат метода.
2.1. Наложение условий непрерывности на волновую функцию.
2.2. Использование приближенной оценки сЕМЕ для получения резонансных параметров.
Глава 3. Исследование метода на примерах решения модельных задач
3.1. Исследуемые модельные системы.
3.2. Детали численной процедуры
3.2.1. Решение уравнения Шредингера методом конечных разностей.
3.2.2. Решение уравнения Шредингера разложением волновой функции по базису
3.2.3. Вычисление функции фазового сдвига и параметров резонансного состояния
3.3. Выбор параметров базисных наборов для Системы 1.
3.4. Сравнение способов вычисления резонансных параметров
3.5. Результаты вычисления резонансных параметров
3.5.1. Модельная Система I.
3.5.2. Модельная Система II
3.5.3. Модельная Система III.
3.5.4. Особенности зарядовой стабилизации
3.6. Выводы
Глава 4. Применение метода стабилизации к исследованию низшего резонансного Б состояния аниона водорода НГ.
4.1. Исследуемая система.
4.2. Детали численной процедуры
4.2.1. Построение многоконфигурационных волновых функций в базисе конфигурационных функций состояния
4.2.2. Выражения для матричных элементов одноэлектронного и двухэлектронного операторов в базисе КФС
4.2.3. Выражения для интегралов одноэлектронного и двухэлектронного операторов в базисе одночастичных функций.
4.2.4. Вычисление резонансных параметров.
4.3. Результаты вычислений.
4.4. Выводы
Заключение.
Литература


Однако методы квантовой химии можно применять для расчетов стабилизированного дискретизованного непрерывного спектра, как это делается в методе стабилизации. В отличие от многих других, этот метод не требует серьезной модификации стандартных квантовохимических программ и позволяет оценить резонансные энергию и ширину по зависимости энергии от некоторого параметра, называемого стабилизационным. Поэтому стабилизационный метод и, в частности, техника стабилизации однородно заряженной сферой, позволяющая использовать возможности современной квантовой химии, представляется нам перспективным для изучения метастабильных молекулярных состояний. В формализме стабилизации заряженной сферой существует ряд нерешенных проблем. Вовторых, известно, что оценки резонансных параметров зависят от выбора стабилизированного корня и значений параметров стабилизирующего потенциала . Для подавления первой проблемы на практике делают усреднение результатов от нескольких стабилизированных корней в отсутствие какоголибо обоснования. Л причины возникновения второй проблемы на данный момент не выявлены. В связи с изложенным, целью настоящей работы является разработка математического аппарата и схемы проведения расчетов с использованием стабилизации асимптотическим потенциалом для точной оценки параметров молекулярных резонансных метастабильных состояний в случае одного открытого канала. Разработанная схема расчета проверялась на примерах модельных систем для выявления причин возникновения ошибок в получаемых параметрах резонансных состояний. Далее данная схема применялась для расчета резонансного состояния реальной системы аниона НГ. Глава 1. Литературный обзор. Стабилизационный метод впервые был применен для оценки энергий Егез и ширин Г резонансных состояний более сорока лет назад , . Варьированием данных условий или параметров потенциала строятся кривые зависимости энергий от стабилизационного параметра а так называемые стабилизационные зависимости Рисунок 1. Рисунок 1. Типичный вид стабилизационных зависимостей в окрестности энергии резонансного состояния ЕГС5. Штриховкой показана область резонанса. Каждый из этих вариантов связан с определенным видом стабилизационного метода. В недавнем подробном обзоре по молекулярным анионам упоминаются некоторые из них. В начале этой главы представлено краткое рассмотрение возможных типов реализации метода стабилизации и их особенностей. Принимая во внимание, что при использовании метода стабилизации для расчета резонансных параметров наиболее сложным этапом является расчет резонансных энергий и ширин на основании данных о стабилизационных зависимостях, далее дано описание вариантов этой численной процедуры. В конце главы представлен обзор основных данных, полученных методом стабилизации для низшего Б резонансного состояния аниона водорода ГГ. При рассеянии частицы в одномерном потенциале Уг, убывающем при больших значениях переменной г быстрее чем 1г2, и значении углового момента 0 волновая функция записывается в виде Ргг А япкг 0, 1. МЕН2, И циклическая константа Планка, М масса частицы, в фазовый сдвиг, Е энергия квазидискретного состояния, А нормировочный множитель. Причем, фазовый сдвиг в в 1. При наложении на волновую функцию 1. Я выполняется условие , кЯ О П7Г , где п целое число. Таким образом, изменяя размер области интефирования уравнения Я, получаем зависимость каждого значения энергии го квазидискретного состояния , от стабилизационного параметра Я стабилизационные зависимости Е,Я. По найденным стабилизационным зависимостям можно вычислить резонансные энергию и ширину. Зависимость значения энергии конкретного квазидискретного состояния от заданного стабилизационного параметра далее будем называть стабилизированным решением или корнем. В работе был предложен вариант стабилизации, основанный на расширении базисного набора. Приблизительно к этому времени относят начало употребления термина стабилизационный метод, хотя термин стабилизация появился несколько ранее , , . Уравнение Шредингера в данном варианте метода решается с помощью разложения собственных функции ф г гамильтониана по интегрируемым с квадратом базисным функциям х.