Математическое моделирование изотермической многокомпонентной фильтрации с фазовыми переходами

• Автор: Колдоба, Елена Валентиновна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Место защиты: Б.м.
• Количество страниц: 113 с. : ил.

1. Математические модели многокомпонентной фильтрации

1.1 Уравнения многокомпонентной фильтрации

1.1.1 Уравнения двухкомпонентной фильтрации

1.2 Модель Баклея-Леверетта

1.3 Некоторые математические свойства моделей фильтрации

1.4 Задача Баклея-Леверетта

2.Термодинамика многокомпонентных систем и уравнения состояния

2.1 Фазовое равновесие

2.2 Уравнения состояния

2.3 Соотношения, связывающие потенциал Гиббса и кривые фазового равновесия

2.4 Соотношения, связывающие уравнения состояния

и кривые фазового равновесия
2.5 Модельные уравнения состояния и потенциал Гиббса
3. Разрывные решения уравнений многокомпонентной фильтрации
3.1 Баланс свободной энергии
3.2 Термодинамическое условие на разрывах
3.3 Разрывные решения уравнений двухкомпонентной фильтрации, графический метод анализа
термодинамического
условия
4. Вычислительные алгоритмы для интегрирования уравнений двухкомпонентной фильтрации
с фазовыми переходами
4.1 Вычислительные алгоритмы для уравнений фильтрации несжимаемых флюидов
4.2 Вычислительные алгоритмы для уравнений фильтрации сжимаемых флюидов
4.3 Тестирование вычислительных алгоритмов для уравнений фильтрации сжимаемых флюидов
с фазовыми переходами
Основные результаты Список литературы
выводы

Настоящая работа посвящена математическому моделированию изотермической многокомпонентной многофазной фильтрации с фазовыми переходами. Исследуется модель, которая широко используется для прогнозирования разработки нефте- и газосодержащих пластов [1, 9, 41, 50, 51, 58, 21, 70, 69, 76, 84, 85]. Однако, фильтрационные течения растворов, сопровождающиеся фазовыми переходами (особенно с изменением числа фаз), изучены недостаточно.
Исследование изотермической многокомпонентной фильтрации, сопровождающейся фазовыми переходами, в сколь-нибудь общей постановке (флюиды могут быть как сжимаемыми так и несжимаемыми) возможно только с привлечением методов математического моделирования. Однако, при этом необходимо решить ряд методических вопросов:
1) изучить свойства уравнений фильтрации, определить функции, отвечающие за гиперболические и параболические свойства системы (если таковые имеются);
2) установить условия термодинамического согласования модели, т.е. критерии непротиворечивости уравнений состояния фаз и кривых фазового равновесия;
3) построить термодинамически согласованные модели растворов, которые были бы достаточно просты для эффективного численного моделирования сложных фильтрационных течений и в тоже время достаточно точно передавали бы фазовое поведение растворов в некотором диапазоне давлений и концентраций;
4) разработать методы отбора физически недопустимых разрывных решений;
5) разработать вычислительные алгоритмы для численного интегрирования уравнений многокомпонентной фильтрации с фазовыми переходами, подавляющие физически недопустимые разрывы;
6) разработать способы тестирования вычислительных алгоритмов, позволяющие судить об их эффективности на типичных задачах из рассматриваемого класса.
Модели многокомпонентной многофазной фильтрации изучаются, в основном, в связи с проблемами повышения эффективности добычи природных углеводородов — нефти, газа, газоконденсата. Модель, описывающая двухфазную фильтрацию несжимаемых флюидов без фазовых переходов, была предложена в 1941 г. Баклеем и Левереттом [71] и до сих пор широко используется для моделирования задач вытеснения [19, 20, 51, 41, 70, 76, 50, 84, 85, 88]. В рамках модели Баклея-Леверетта, система уравнений двухфазной фильтрации расщепляется на гиперболи-

2.3 Соотношения, связывающие потенциал Гиббса
и кривые фазового равновесия
Знание одного из термодинамических потенциалов как функции своих канонических переменных позволяет в принципе получить всю информацию о термодинамических свойствах системы. В частности, если для двухкомпонентной системы известно выражение для молярного потенциала Гиббса р(р,с) через давление р и концентрацию второго (более летучего) из компонентов с, то молярный объем раствора и химпотен-циалы компонент вычисляются по формулам (температуру Т считаем фиксированной):
Если известны выражения для молярного потенциала Гиббса в различных фазах раствора, которые условно называем жидкой и газовой, то приравнивание химпотенциалов компонент в фазах дает уравнение, позволяющее построить кривые испарения и конденсации на плоскости (с,р). Однако, экспериментально измеряемыми являются уравнения состояния фаз и кривые равновесия, а не потенциал Гиббса. Поэтому можно поставить вопрос: как по уравнениям состояния фаз и кривым фазового равновесия восстановить потенциал Гиббса раствора?
Рассмотрим двухкомпонентную смесь, которая находится в двухфазном состоянии и для которой известны кривые испарения С£ (р) и конденсации сд(р)- Также известны уравнения состояния для жидкой фазы: V = г>ь(р, с); и для газовой фазы: V = Уд(р,с). В состоянии фазового равновесия при давлении р химпотенциалы для каждого из компонентов в разных фазах равны. Путем вариации давления р можно переводить систему из состояния в состояния. В этих состояниях концентрации в фазах будут с^(р) и сд(р), а их молярные объемы = рь(р, с^(р)) = Шь(р), шд = гс(р, Сс(р)) = шс(р)- При вариации давления на с1р химпотенциалы изменяются на йр и (1р2- В силу соотношения Гиббса-Дюгема с1р = п(сс1р + С2с1р2), записанного для жидкой и газовой фазы, получаем систему относительно вариаций химических потенциалов:
(33)
(34)