Декомпозиционные алгоритмы построения равновесных решений в динамических играх

• Автор: Красовский, Николай Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 127 с. : ил.

Оглавление
Введение

I Динамическая модель поиска равновесных состояний

для систем с информационным обменом

1. Описание модели

2. Равновесие по Нэшу

3. Множество точек максимума по Парето

4. Доминирование точек максимума Парето над равновесием

по Нэшу

4.1. Взаиморасположение парабол в случае а = 0, а = 1

4.2. Направление “рожек” для парабол рДа) и ргфО • •

4.3. Анализ ситуаций пересечения парабол
4.4. Решение системы неравенств
5. Рыночное равновесие
6. Аналитический метод решения
7. Численный метод решения
8. Доказательство локальной устойчивости рыночного.равновесия для динамики алгоритма
II Равновесные траектории в биматричных играх
9. Эволюционная игра с ненулевой суммой. Динамическое
равновесие по Нэшу
9.1. Динамика модели, функции выигрыша
9.2. Динамическое равновесие по Нэшу
9.3. Вспомогательные игры с нулевой суммой
9.4. Построение равновесия по Нэшу
10. Аналитическое решение дифференциальной игры с терминальным функционалом
10.1. Функции цены и обобщенные решения уравнений Гамильтона-Якоби
10.2. Описание аналитического решения краевой задачи .
10.3. Проверка дифференциальных неравенств в терминальной краевой задаче
11. Нижняя оболочка терминальной функции цены и функция цены игры с мультитерминальным функционалом выигрыша
11.1. Дифференциальная игра с мультитерминальным функционалом
11.2. Описание решения для игры с мультитерминальным функционалом

11.3. Проверка свойств и— и V— стабильности в мульти-
терминальной игре
12. Гибкие “позитивные” управления по принципу обратной связи, генерируемые функциями цены в мультитерми-нальных играх
12.1. Описание оптимальных управлений по принципу обратной связи
12.2. Значение цены, гарантируемое оптимальным управлением по принципу обратной связи для мультитер-минальных выигрышей
13. Равновесие по Нэшу с гибкими “позитивными” управлениями по принципу обратной связи в мультитерминальных играх
13.1. Структура равновесия по Нэшу
13.2. Траектории, генерированные гибкими “позитивными” управлениями
14. Модели динамических биматричных игр
14.1. Модель биматричной игры с одним статическим равновесием
14.2. Модель биматричной игры с тремя статическими равновесиями
Литература

Введение
Общая характеристика работы.
Задачи игровой динамики являются адекватными моделями конкурентных ситуаций, возникающих в экономических системах. В связи с этим анализ таких задач привлекал внимание многих исследователей в России и за рубежом. Особый интерес вызывает построение таких конструкций в игровых моделях, которые, с одной стороны, объясняют механизмы взаимодействий участников, а, с другой стороны, имеют строгие математические обоснования, связанные с теоремами существования решений, построением алгоритмов поиска равновесия и доказательством их сходимости. Важным элементом в части разработки алгоритмов является возможность правильной интерпретации их шагов с предметной точки зрения. Отметим в связи с этим, что теория игр является стремительно развивающейся отраслью математики в многочисленных научных школах. Представленная диссертационная работа выполнена в рамках методов и подходов, разрабатываемых в Уральской школе оптимального управления, созданной Н.Н.Красовским. Основные результаты диссертации получены на основе конструкций позиционных стратегий игроков. Качественной особенностью работы является развитие этих конструкций в рамках идеи декомпозиции алгоритмов поиска равновесия. В работе рассмотрены модели аукционов и биматричных игр, для которых предложены строгие решения и разработаны декомпозиционные алгоритмы поиска равновесия. Все модели иллюстрируются конкретными игровыми ситуациями, возникающими в экономических приложениях. Для этих примеров проведена эконометрическая калибровка параметров игровых моделей и построены динамические равновесные траектории. Показано, что динамические равновесные траектории обладают лучшими качественными свойствами, чем решения статических игр.
Актуальность темы.
Современное состояние теории динамической оптимизации характеризуется развитием алгоритмов построения оптимальных равновесных траекторий в задачах оптимального управления и дифференциальных играх в связи с востребованностью вычислительных методов в прикладных задачах. Особый интерес к этой теме имеется в задачах механики, теории управления движением, инженерных и технических науках, науках об окружающей среде, экономики и финансовой математики. Актуальность темы подтверждается возрастающим потоком научных публикаций по алгоритмам и вычислительным методам решения задач теории

3. 1 -Т] <£ < 1.
Коэффициент при а2 из соотношения (4.26) принимает положительное значение. Следовательно, парабола рз(а) является восходящей. Значения параболы принимает одинаковый знак на концах отрезка рз(а) |о=0< О и рз(а) |а=о< 0- То есть на отрезке 0 < а < 1 параболы р(а) и Р2(а) друг с другом не пересекаются. Характерное расположение параболы Рз(ос) представлено на рис. 4.

Рис. 4. Характерное расположение параболы рз(а) в случае 3.