Энтропийное моделирование динамики многомерных стохастических систем

• Автор: Лебедева, Ольга Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 174 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Энтропийные методы и модели исследования многомерных стохастических систем
1.1. Энтропия как общесистемный параметр
1.2. Энтропийное моделирование в задачах диагностики
1.3. Многомерная энтропийная модель гауссовских систем
1.4. Методы непараметрической оценки индекса детерминации
1.5. Выводы и результаты
Глава 2. Разработка энтропийной математической модели динамики многомерных стохастических систем
2.1. Дифференциальная энтропия многомерных случайных векторов
2.2. Энтропийная модель динамики многомерных стохастических систем
2.3. Свойство симметрии теоретических значений корреляционных отношений
2.4. Выводы и результаты
Глава 3. Численные методы и алгоритмы идентификации энтропийных
моделей многомерных стохастических систем
3.1. Алгоритмы идентификации энтропийной модели многомерных стохастических систем
3.1.1. Модифицированный алгоритм группировки данных на основе алгоритма FOREL
3.1.2. Дцерное сглаживание
3.1.3. Алгоритм на основе сглаживания линейной регрессией

3.2. Сравнение алгоритмов непараметрического оценивания индекса детерминации
3.3. Устойчивость алгоритма на основе сглаживания линейной регрессией к большим выбросам
3.4. Алгоритм диагностики и контроля состояний энтропийной модели динамики многомерных стохастических систем
3.5. Выводы и результаты
Глава 4. Практическое применение разработанных моделей, методов и алгоритмов
4.1. Область применения энтропийной модели динамики
4.2. Моделирование динамики системы автотранспортного предприятия ООО «Курганавтотранс»
4.3. Анализ энтропии популяции при профилактики неинфекционных заболеваний
4.4. Анализ энтропийной модели динамики в экономике
4.5. Выводы и результаты
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список литературы
Приложение 1. Справки об использовании результатов диссертационной
работы
Приложение 2. Свидетельства о регистрации электронных ресурсов
Приложение 3. Листинги программ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы. Энтропия - это широко используемое понятие в различных дисциплинах. Впервые понятие энтропии было введено в термодинамике как функция состояния термодинамической системы, определяющая меру необратимого рассеивания энергии [8, 13, 25, 32, 37, 48, 54, 66, 120]. В статистической физике энтропия определяет меру вероятности осуществления макроскопического состояния [17, 44, 60, 61, 107]. В теории информации энтропия является мерой неопределенности какого-либо испытания [16, 30, 38, 78, 1 13, 118, 121, 123, 128, 132]. В широком смысле, энтропия означает меру хаотичности (дезорганизованности) системы [10, 65, 70].
Энтропийное моделирование является одним из перспективных направлений исследования сложных систем, характерными признаками которых являются стохастичное поведение и неизвестный характер взаимосвязи факторов. Энтропийным моделированием стохастических систем занимались многие авторы, отметим работы [13, 15, 17, 41, 44, 46, 49, 54, 63, 64, 72, 76, 81, 87, 96, 98, 99, 100, 104, 112, 121, 123].
Несмотря на обширное применение понятия энтропии в статике определенных успехов в области динамики (производства) энтропии удалось добиться ученым при описании развития неравновесных, диссипативных процессов. Большой вклад в этом внесли работы И. Пригожина, который в 1947 году доказал принцип минимума производства энтропии [54]. В работе [48] показано, что его принцип имеет достаточно узкую область применимости, о чем говорил и сам Пригожин, и его оппоненты. Однако часть ученых абсолютизировали этот принцип, считая его способным описывать всевозможные процессы. Другие же, напротив, утверждают о невозможности формулировки с помощью энтропии универсальных принципов [48].
Значительно менее известным является принцип максимума производства энтропии [48]. Этот принцип независимо выдвигался и применялся несколькими

Глава 2. Разработка энтропийной математической модели динамики многомерных стохастических систем
В данной главе получены для многомерных случайных векторов с различными законами распределений компонент аналитические выражения для дифференциальной энтропии и ее изменения. На основании полученных выражений проведена формализация энтропийного подхода к моделированию
динамики стохастических систем. В его основе лежит представление системы в

виде многомерного случайного вектора. Показано, что изменение энтропии многомерной стохастической системы может быть выражено через дисперсии и индексы детерминации компонент случайного вектора. Это позволяет обнаружить причину изменения энтропии системы и оценить этот случайный вектор количественно.
2.1. Дифференциальная энтропия многомерных случайных векторов
Известно [132], что энтропия непрерывной случайной величины X (дифференциальная энтропия) определяется по формуле:
где /(х) - плотность распределения случайной величины X. Полученная по формуле (2.1) энтропия называется энтропией закона распределения или дифференциальной энтропией.
Совместную дифференциальную энтропию многомерной случайной величины У будем определять по формуле [132]:
Н(Х) = -/(х)п/(х)с1х,
(2.1)

(2.2)