Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы к локальному расчету строительных конструкций

• Автор: Моджтаба Аслами
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 321 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение
Глава 1. Обзорно-аналитическое исследование постановок, методов и комплексов программ для математического моделирования работы строительных конструкций

1.1. Постановки краевых задач расчета строительных

конструкций

1.2. Метод конечных разностей

1.3. Вариационно-разностный метод

1.4. Метод конечных элементов

1.5. Численно-аналитические методы

1.6. Комплексы программ математического моделирования

работы строительных конструкций
1.7. Вейвлет-анализ и его приложения при моделировании
работы конструкций
1.8. Методы локального расчета строительных конструкций
1.9. Основные результаты и выводы по Главе
Глава 2. Математические основы многоуровневых дискретных и
дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций
2.1. Корректные быстрые алгоритмы прямых и обратных вейвлет-преобразований по одномерному дискретному
базису Хаара
2.2. Корректные быстрые алгоритмы прямых и обратных вейвлет-преобразований по двумерному дискретному
базису Хаара
2.3. Корректный алгоритм осреднения функции, разложенной
по одномерному дискретному базису Хаара
2.4. Корректный алгоритм осреднения функции, разложенной
по двумерному дискретному базису Хаара

2.5. Корректный алгоритм многоуровневой аппроксимации функции, разложенной по одномерному дискретному
базису Хаара
2.6. Корректный алгоритм многоуровневой аппроксимации функции, разложенной по двумерному дискретному
базису Хаара
2.7. Основные результаты и выводы по Главе
Глава 3. Операторные и вариационные постановки краевых задач
расчета строительных конструкций
3.1. Постановка двумерной задачи теории упругости
3.2. Постановка задачи об изгибе пластины
3.3. Постановка двумерной задачи теории упругости с выделением направления постоянства
физико-геометрических параметров конструкции
3.4. Постановка задачи об изгибе пластины с выделением направления постоянства
физико-геометрических параметров конструкции
3.5. Постановка двумерной задачи теории упругости
с выделением направления кусочного постоянства физико-геометрических параметров конструкции
3.6. Постановка задачи об изгибе пластины
с выделением направления кусочного постоянства физико-геометрических параметров конструкции
3.7. Основные результаты и выводы по Главе
Глава 4. Многоуровневые дискретные подходы к локальному
расчету строительных конструкций
4.1. Введение
4.2. Континуальная и дискретная постановки задач
в исходном базисе
4.3. Переход к дискретной постановке в базисе Хаара
4.4. Переход к редуцированной постановке и решение задачи
4.5 Сведения о программной реализации многоуровневых
дискретных подходов к локальному расчету строительных конструкций

4.6 Верификация и апробация реализации многоуровневых
дискретных подходов к локальному расчету строительных конструкций
4.7. Основные результаты и выводы по Главе
Глава 5. Многоуровневые дискретно-континуальные подходы
к локальному расчету строительных конструкций
5.1. Понятие о дискретно-континуальном методе конечных
элементов
5.2. Дискретно-континуальная постановка двумерной задачи
теории упругости
5.3. Дискретно-континуальная постановка задачи об изгибе
пластины
5.4. Редуцированная дискретно-континуальная постановка
двумерной задачи теории упругости в базисе Хаара
5.5. Редуцированная дискретно-континуальная постановка
задачи об изгибе пластины
5.6. О точном аналитическом решении многоточечных краевых
задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений
5.7 Сведения о программной реализации многоуровневых
дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций
5.8 Верификация и апробация реализации многоуровневых
дискретно-континуальных подходов к локальному расчету строительных конструкций
5.9. Основные результаты и выводы по Г лаве
Заключение
Литература
Приложение 1. Некоторые базовые понятия и элементы теории
кратномасштабного вейвлет-анализа
Приложение 2. Сведения об авторских программных комплексах, реализующих многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные подходы
к локальному расчету строительных конструкций.

3. Вычисляется значение по формуле (запись типа [а] обозначает целую часть числа а)
4. При Хз = 1 индексы р и / определяются по формулам
При 5 > 0 и — 0 уменьшается значение 5 на единицу и осуществляется переход к пункту 2 алгоритма.
При 5 = 0 и х5 = 0 следует положить
Очевидно, что непосредственное использование матричных операций (2.1.10) для вычисления вектора коэффициентов разложения не является эффективным с точки зрения количества операций (порядка и2), т.е. объема вычислительной работы. Ниже представлен корректный и быстрый алгоритм прямого вейвлет-преобразования по базису Хаара, позволяющий вычислить коэффициенты разложения за т ■ п операций, где т - некоторое целое число, не зависящее от п .
Для всех значений р = 0,1,М—1 последовательно производим вычисления по рекуррентным формулам
(2.1.15)
р = 0; ] = к.
(2.1.16)
Пусть
(2.1.17)
>, /7 = 0,1,...,М-1. (2.1.18)
аР+1 =>/2ар
Для значения р = М имеем: