Норма передаточной матрицы управляемой системы с запаздыванием

• Автор: Сумачева, Виктория Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 93 с.

Оглавление

Обозначения и сокращения

Введение

1 Системы линейных уравнений запаздывающего типа

1.1 Общие сведения

1.2 Передаточная матрица

1.3 Норма передаточной матрицы

2 Вычисление 7^2 нормы передаточной матрицы систем запаздывающего типа

2.1 Системы без запаздываний

2.2 Матрицы Ляпунова

2.2.1 Вычисление матриц Ляпунова
2.3 Вычисление П2 нормы передаточной матрицы
2.4 Пример
3 Построение управления, уменьшающего Нг норму передаточной матрицы
3.1 Постановка задачи
3.2 Системы без запаздываний
3.3 Алгоритм уменьшения 'Н2 нормы передаточной матрицы
3.4 Анализ замкнутой системы

3.5 Пример
4 Системы линейных уравнений нейтрального типа
4.1 Общие сведения
4.2 Матрицы Ляпунова
5 Вычисление 7т!2 нормы передаточной матрицы систем нейтрального типа
5.1 Вычисление "Нг нормы передаточной матрицы
5.2 Вычисление матриц Ляпунова
Заключение
Литература
Приложение

Обозначения и сокращения
• R” — вещественное множество размерности п,
• Шпхт — пространство вещественных матриц размерности п на т,
• е« — j-й стандартный базисный вектор пространства Rn, j = 1,... ,п,
• PC ([—mh, 0], Rra) — пространство кусочно-непрерывных вектор-функций, определенных на отрезке [—mh, 0],
• PC1 ([—mh, 0], Ж”) — пространство кусочно-непрерывно-
дифференцируемых функций, определенных на отрезке [—mh, 0],
• С1 ([—mh, 0],М") — пространство непрерывно-дифференцируемых функций, определенных на отрезке [—mh, 0],
• F{s) — преобразование Лапласа от функции f(t),
• і — мнимая единица, г2 = — 1,
• Re(s) — вещественная часть комплексного числа s,
• ||х|| — евклидова норма вектора х Є К",
• — равномерная норма || 06[-m/î, 0]
• ЦОЦг — W2 норма передаточной матрицы G (s),
• f'(t + 0) — правосторонняя производная функции f(t) в точке t,

Глава
Построение управления, уменьшающего щ норму передаточной матрицы
В данной главе рассмотрим проблему построения управления, уменьшающего 7^2 норму передаточной матрицы линейной системы запаздывающего типа.
3.1 Постановка задачи
Рассмотрим линейную стационарную систему с несколькими запаздываниями

т = Е AkX.it — кк) + В1и{к) + Еи{Ь), (3-1)

у(*) = Сх{Ь) + (3.2)
где И > 0 - положительное запаздывание, непрерывные функции х(£) £ Ж", ы(£) £ гг(^) £ Мг, уЦ) £ ВР являются текущим состоянием системы,
управляющим, входным и выходным сигналами, ш(£) - ограниченная кусочнонепрерывная функция, Л0,..., Ат, В, С, О, Е — вещественные матрицы соответствующих размерностей.