Анализ и синтез в теории субоптимального анизотропийного робастного управления для дескрипторных систем

• Автор: Андрианова, Ольга Геннадьевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с. : ил.

Оглавление
Сокращения и обозначения Введение
1 Основы теории дескрипторных систем и анизотропийного анализа
1.1 Дескрипторные системы
1.2 Средняя анизотропия и анизотропийная норма
2 Анализ дескрипторных систем с центрированными входными возмущениями
2.1 Анизотропий пая частотная теорема для дискретных дескрипторных систем: уравнения Рнккати
2.2 Частотная теорема для аиизотропийной нормы: ЛМН
2.3 Модифицированная анизотропийная частотная теорема
2.4 Выводы к главе
3 Синтез субоптимального управления для дескрипторных систем
3.1 Решение задачи субоптимального анизотропийного синтеза с помощью выпуклой оптимизации
3.2 Решение задачи синтеза субоптимального анизотропийного управления на основе обобщенных уравнений Риккати
3.2.1 Синтез субоптимального анизотропийного управления в виде обратной связи по состоянию
3.2.2 Синтез субоптимального анизотропийного управления по вектору полной информации
3.3 Выводы к главе

4 Анализ дескрииторпых систем с нецентрированными входными возмущениями
4.1 Основные понятия анизотропийной теории для стационарных гауссовских последовательностей с ненулевым математическим ожиданием
4.1.1 Анизотропия случайного т-мерного вектора
4.1.2 Средняя анизотропия нецеитрированной последовательности гауссовских случайных векторов
4.1.3 Анизотропийная норма дескринторной системы с нецен-трированными входными возмущениями
4.2 Вычисление анизотропийной нормы дескрипторной системы
с нецентрированными возмущениями
4.3 Выводы к главе
Заключение
Литература

Сокращения и обозначения

ЭР-управление -
И-управление -
ХС^б'-задача -М, С К", сл
£тхп рлхп
Жег, Згиг

с^(аг)
ХМ) А гапк А 1г А

линейное матричное неравенство; среднеквадратичный коэффициент усиления; закон управления в виде обратной связи но вектору состояния;
закон управления в виде обратной связи по вектору полной информации;
линейно-квадратичная гауссовская задача; множество действительных и комплексных чисел; множество п-мерных векторов с вещественными и комплексными элементами;
множество матриц размерности т х п с вещественными и комплексными коэффициентами; действительная и мнимая части комплексного числа г Е С, г — + г Зггсг, г — л/—1;
комплексное сопряжение 2 € С: 2* = 9гс2 — гЗтг; единичная матрица размерности п х п; модуль скалярной величины, евклидова норма вектора;
блочно-диагональная матрица размерности (тп) х (топ) с элементами оц размерности то х то, стоящими на главной диагонали, г = 1, гг,;
З-ое собственное число матрицы А; определитель матрицы А; ранг матрицы А; след матрицы А: ^ А = ащ

транспонирование матрицы А = [гц Е ЕтХп:
Лт = ЫТ = М € Ж"*т;
эрмитово сопряжение матрицы Е = [г^] Е Стх":

Таблица 2.1: Результаты проверки условий теоремы 2.1 при а = 0.
7 3.170 | 3.160 | 3.
[0,шіп(7-2,||Р||^)) (0,0.0214)
я 0.0209 0.0213 -0.0001^0.0
ЕТЯЕ ' 0.2508 0.4703 0' 0.4703 3.3776 0 0 0 0 ' 0.2538 0.4818 0 ‘ 0.4818 3.5087 0 0 0 0 '-0.0018І+0.2577 -0.0123І+0.4993 0' —0.0123І+0.4993 -0.163Gi-f-3.7194 0 0 0
Вычисление анзотропийной нормы на основе анизотропийной частотной теоремы
Используя условия частотной теоремы 2.1, можно вычислять анизотро-пийнуго нормы с наперед заданной точностью етт- Блок-схема алгоритма вычисления анизотропийной нормы представлена на рис. 2.1, где £тах -точность вычисления нормы с предыдущего шага.
2.2 Частотная теорема для анизотропийной нормы: ЛМН
В этом разделе условия частотной теоремы сформулированы в терминах линейных матричных неравенств, которые формируют выпуклые ограничения. В условиях задачи 1 запишем новые достаточные условия ограниченности анизотропийной нормы дескрнпторной системы (2.1)—(2.2).
Теорема 2.2. Пусть ТУ = {ю(к)}^о - стационарная последовательность случайных т-мерных гауссовских векторов, средняя анизотропия которой не превышает а ^ 0. а-Анизотропийная норма допустимой системы Р е Поорхт с реализацией в пространстве состояний (2.1)-(2.2) ограничена заданным числом 7 > 0, т.е.
П < 7.
если существуют скаляр у Е (0, гшп(7~2, ||Р||^,2)) и матрица Я = Рг, удовлетворяющие условиям
ЕТЯЕ ^ 0,
-ДеТДт - ВТЯВ - Д)гР))1/т < -(1 - 472)е2а/т
(2.28)
'АТЯА - ЕТЯЕ АТЯВ + 9 ГаТ
ВТЯА ВТЯВ - 1,п рт
[С Р] < 0.
(2.29)