Разработка методики анализа временных рядов с помощью преобразования Хуанга-Гильберта

• Автор: Сафиуллин, Николай Тахирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 193 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Анализ предметной области. Постановка задач исследования
1.1. Общие сведения об анализе временных рядов
1.2. Краткие сведения о современных методах анализа НВР
1.2.1. Мгновенный спектр сигнала
1.2.2. Вейвлет-анализ
1.2.3. Метод «Гусеница»-83А
1.3. Преобразование Хуанга-Гильберта
1.3.1. Исходный метод преобразования Хуан га-Гильберта .
1.3.2. Модифицированный метод ННТ
1.4. Постановка задач исследования
Глава 2. Разработка методики использования метода ННТ для анализа ВР
2.1. Обоснование выбора входных параметров метода ННТ
2.1.1. Исследование влияния значения ансамблевого числаЛТ;
на результаты декомпозиции методом ННТ
2.1.2. Анализ зависимости погрешности декомпозиции ВГ от 5А/г
2.2. Проверка рекомендаций но выбору входных параметров па ос-
нове анализа результатов применения метода ННТ к детерминированным ВР
2.2.1. Исследование ВР. представляющего сумму двух периодических ВР

2.2.2. Исследование особенностей декомпозиции ВР, содержащего мгновенные значения сигнала со скачкообразно изменяющейся частотой
2.2.3. Исследование точности нахождения функции АМ периодических ВР с АМ методом
2.2.4. Исследование точности нахождения функции мгновенной частоты ВР. содержащих отсчеты ЧМ дискретных сигналов, методом
2.2.5. Выводы но результатам проверки обоснованности рекомендаций по выбору входных параметров ИНТ и результатам исследования детерминированных ВР
2.3. Проверка рекомендаций по выбору входных параметров ИНТ
на основе статистического моделирования
2.3.1. Исследование точности декомпозиции ВР. представляющего собой смесь белого шума и периодической составляющей. на основе статистического моделирования
2.3.2. Исследование точности декомпозиции ВР, представляющего собой] смесь белого шума и нелинейного тренда.
на основе статистического моделирования
2.3.3. Исследование точности нахождения значений функции АМ ВР. представляющего собой смесь отсчетов АМ сигнала и белого шума
2.3.4. Исследование точности нахождения значений МЧ ВР. представляющего собой смесь отсчетов ЧМ сигнала и белого шума
2.3.5. Выводы по результатам проверки обоснованности рекомендаций но выбору входных параметров ННТ на основе статистического моделирования

2.4. Методика использования метода ННТ для анализа ВР
2.5. Выводы
Глава 3. Применение методики анализа ВР, основанной на преобразовании Хуанга-Гильберта, для обработки ВР, полученных экспериментально
3.1. Анализ ВР, содержащего среднемесячные числа Вольфа
3.2. Анализ ВР. содержащего альфа-ритм ЭЭГ
3.3. Выводы
Глава 4. Программный инструмент ХБОА для МАТЬАВ
4.1. Общее описание функций программного инструмента ИБОА
4.2. Графический интерфейс пользователя программного инструмента КББА для МАТЬАВ
4.3. Оптимизация программного кода ^БА
Заключение
Список литературы
Приложение А. Общее описание функций ХЭОА
Приложение Б. Интерфейс программы ХБЮА
Приложение В. Акт внедрения

II и и и

Jt, с
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.
кмм/М

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
КЛЛЛЛЛЛ/ЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛЛ/

J------1 t, с
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 6 0 7 0.8 0 9
Рис. 1.7. Исходный временной ряд (1.20), его четыре компоненты н остаток
сигнала, представляющего собой сумму гармонических сигналов
и (t) = sin [2лt (12/і)] + sin [2пі (4/j)] + sin [2л( (2/і)] + sin [2nt (fi)} (1-20)
где /і = 10 Гц, временной интервал от 0 до 1 сек поделен на N = 4096 отсчетов.
На рис. 1.7 представлен результат декомпозиции этого ВР (1.20) с помощью EMD. На самом верхнем графике изображен исходный ВР, ниже -четыре его компоненты, соответствующие отдельным гармоническим сигналам с кратными частотами, и в конце - остаток (энергия которого близка к нулю, по не равна ему). Из рис. 1.7 видно, что для данного простого модельного ВР декомпозиция EMD не вызывает никаких проблем.
Преобразование Гильберта
Сама по себе эмпирическая модовая декомпозиция (EMD) уже является эффективным инструментом при анализе НВР. Благодаря адаптивному базису и однозначности разбиения. EMD вполне может конкурировать с та-