Система трехмерного обратного проецирования на основе программируемой матричной логики

• Автор: Сорокин, Николай
• Шифр специальности: 05.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Саарбрюккен
• Количество страниц: 228 с. : ил.

Заявление
Нижесказанным я подтверждаю, что представленная работа была выполнена без помощи третьих лиц и без использования других вспомогательных материалов. Все данные используемые не на прямую или концепции, взятые из других источников, помечены ссылками. Данная работа до настоящего времени в этой или подобной форме не была представлена в качестве диссертации в комиссии по аттестации ни в Германии, ни за рубежом.

Саарбрюккен, 15 декабря 2003

(Николай Сорокин)

Декан: профессор доктор Филипп Слусаллек Первый рецензент: профессор доктор Вольфганг Пауль Второй рецензент: профессор доктор Михаэль Кренинг Дата защиты: 15.12.2003

Благодарность

Данная диссертация — результат моей деятельности в качестве научного сотрудника во Фраунгоферовском институте неразрушающих методов контроля в Саарбрюккене.
Директора Института, господина профессора доктора Михаэля Кренинга, я благодарю за приглашение на работу, возможность работы над этой диссертацией в институте в Саарбрюккене, за постоянный интерес к работе и поддержку, его научное руководство работой и рецензирование диссертации.
Господину профессору доктору Вольфгангу Паулю (Институт вычислительной техники и параллельных вычислений Университета Саарланда) я выражаю сердечную благодарность за приглашение, его научное руководство, серьезную совместную работу, постоянный интерес и рецензирование диссертации. Особенную благодарность выражаю дипломированному инженеру Йохану Прайсу за его исправления и большое количество полезных советов.
Господина дипломированного инженера Ханса Ридера я благодарю за помощь в выборе научного направления исследования, за постоянный интерес и поддержку моей работы, и за значимые советы в работе.
Господина доктора Михаэля Майзла я благодарю за научную поддержку моего исследования и за большое количество обсуждений работы.
Я благодарю всех коллег и работников Фраунгоферовского института неразрушающих методов контроля, имевших отношение к моим исследованиям.
Я благодарю моих родителей за все, что они для меня сделали, и в заключении я благодарю свою жену Анну Сорокину за понимание, помощь и любовь.
Аннотация
Предмет исследования данной работы — аппаратная реализация устройства для рентгеновской компьютерной томографии. Основная цель работы - разработка высокопроизводительного и масштабируемого аппаратного обеспечения для реконструкции объема по коническим проекциям. Модифицированный алгоритм реконструкции Фельдкампа (Цилиндрический алгоритм) был использован для аппаратной реализации; при этом были формализованы все изменения исходного алгоритма: параллельная обработка и конвейеризация реконструкции. При реализации особое внимание уделено архитектуре подсистемы памяти и планированию доступа к ячейкам памяти. Разработанная аппаратная архитектура выполняет все этапы реконструкции с конических проекций: фильтрация входных данных с детектора, взвешенное обратное проецирование и вычисление геометрических данных в режиме реального времени. Оценка разработанной архитектуры произведена для программируемых логических интегральных схем фирмы ХШпх. Моделирования системы показали, что скорость реконструкции целого объема приблизительно на порядок выше реализаций программной реконструкции на персональных компьютерах в настоящее время.
ГЛАВА 2. КОМПЬЮТЕРНАЯ ТОМОГРАФИЯ
мер сетки, который обычно равен количеству элементов в одной строке детектора N. Соответственно, количество пикселей в восстанавливаемом изображении для двумерного случая равно М2, а для трехмерного Ы3. Метод обратного проецирования с фильтрацией имеет вычислительную сложность 0(М3) для двумерного случая (0(7У4) для трехмерного) с количеством проекций 0(/У). Основное преимущество методов на основе преобразования Фурье в том, что ни один шаг алгоритма не требует более чем 0{Мго2Ю операций для двумерного случая. Методы декомпозиции оцениваются тем же количеством операций для двумерного случая, однако в этих методах тоже присутствует интерполяция.
Конечно же, разработка методов реконструкции и в настоящее время является актуальной задачей, ввиду того, что почти ежедневно появляются новые задачи в КТ, каждая из которых имеет свои сложности для разработчиков алгоритмов и ученых в области численных методов.
2.8. Детальное описание метода обратного проецирования с фильтрацией
В прошлом разделе представлены непрерывные функции для реконструкции функции плотности с параллельных проекций используя метод обратно проецирования с фильтрацией. Однако непрерывные функции не могут быть реализованы для восстановления изображения на практике по нескольким причинам:
- количество проекций с углами не может быть бесконечным, т.е. значение Ь(1 будет дискретным;
- разрешение системы КТ ограничено ввиду конечности геометрических размеров элементов детектора.
2.8.1. Дискретные переменные и функции
В то время как теоретическое описание восстановления изображения по проекциям требует использование непрерывных функций, практическая реализация