Применение метода геометрического программирования к решению задач оптимального проектирования ребристых плат

• Автор: Лебедев, Александр Валентинович
• Шифр специальности: 05.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 252 c. : ил

СО ДЕРЖАН ИЕ

ГЛАВА I. Обзор работ по оптимальному проектированию конструкций
1.1. Краткий исторический обзор
1.2. Основные направления в теории оптимального проектирования сложных строительных конструкций
1.3. Обзор работ по оптимальному проектированию ребристых плит и оболочек
1.4. Критерии оптимальности. Использование метода геометрического программирования в задачах оптимального проектирования конструкций. . . Заключение по главе I
ГЛАВА 2. Теория геометрического программирования. Алгоритмы и программы решения задач геометрического программирования на ЭВМ
2.1. Постановка задачи оптимального проектирования балочных перекрытий как задачи геометрического программирования
2.2. Методы аппроксимирующего геометрического программирования для решения задач нелинейного математического программирования
2.3. Алгоритмы и программы решения задач геометрического программирования на ЭВМ
2.4. Приведение задач геометрического программирования к задачам линейного программирования
ГЛАВА 3. Применение метода геометрического программирования для анализа и решения задач оптимального проектирования сборных балочных перекрытий
3.1. Приведение задач оптимизации сборных балочных перекрытий к форме задач геометрического программирования
3.2. Построение целевой функции стоимости задачи оптимального проектирования металлического балочного перекрытия
3.3. Решение задач оптимизации сборных металлических перекрытий
3.4. Анализ оптимальных проектов конструкций
балочных клеток
Заключение по главе 3
ГЛАВА 4. Решение задач оптимизации ребристых плит
4.1. Постановка задачи оптимизации ребристой плиты. Формирование системы ограничений задачи оптимизации на основе метода конечных элементов
4.2. Анализ напряженно-деформированного состояния ребристой плиты методом Б.К.Михайлова. Формирование системы ограничений
4.3. Алгоритм и программа решения задачи оптимального проектирования ребристых плит как задачи нелинейного математического программирования
4.4. Решение задачи оптимизации ребристых плит методами геометрического программирования при аналитическом задании ограничений
4.5. Алгоритм решения задачи оптимального проектирования ребристой плиты на основе метода геометрического программирования
4.6. Алгоритм решения задачи оптимального проектирования ребристой плиты на основе метода конечных элементов и метода геометрического программирования
4.7. Сравнительный анализ вычислительных алгоритмов решения задач оптимизации ребристых плит.
Примеры решения задач
Заключение по главе 4
Общие выводы по диссертации Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ. Программы расчетов на языке 40РТРАН-1У
1. Программа статического расчета ребристых
плит методом конечных элементов
2. Программа статического расчета ребристых
плит методом Б.Михайлова
3. Программа решения задач геометрического программирования
4. Программа решения задачи нелинейного математического программирования комплексным методом Бокса
5. Программа решения задачи оптимизации ребристых плит
б. Список условных обозначений

1т=/ме}гв'} _ соответственно для второстепенных и главных балок.
Функции (3.1) и (3.2) отличаются тем, что в (3.1) объем плит настила и второстепенных балок входит для всего перекрытия, а в (3.2) - лишь для одной ячейки.
Ниже будет показано, что предпочтительнее использование целевой функции (3.2). Аналогичные выражения приведем и для схемы по рис.3,2:
*/Ах}/ЦеЛ/и (3.3)
^ (3.4)
где индексом БУ/ обозначены параметры, соответствующие балкам настила.
Перейдем к формированию системы ограничений задачи оптимизации. Проведем рассуждения применительно к конструкции из металла. В соответствии с нормами, расчет металлических балочных перекрытий производится из условия их деформативности. Все плиты и балки, входящие в состав конструкции, считаются свободно опертыми. Принимая в качестве нагрузки равномерно распределенную по
площади перекрытия нагрузку, запишем:

/ = -£« Іі.
Ч* 38* Г; гг.

где - прогиб соответствующего элемента;
^ - погонная нагрузка на элемент;
і і - расчетный пролет;
Уі - момент инерции поперечного сечения;
Е - модуль упругости материала;
Вн> *в>гв).