Решение обратных задач однофазной фильтрации численными методами

• Автор: Хайруллин, Мухамед Хильмиевич
• Шифр специальности: 05.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 173 c. : ил

Предисловие
Глава I. Анализ существующих методов определения коллекторских свойств пласта .
1.1. Гидродинамические параметры продуктивных пластов
1.2. Геофизические методы определения коллекторских свойств нефтяных пластов
1.3. Гидродинамические методы исследования нефтяных пластов и скважин
1.4. Определение параметров нефтяных пластов на основе методов математического моделирования
1.5. Сравнительный анализ различных методик по определению коэффициента проницаемости и гидропроводности
1.6. Условно-корректные постановки обратных задач и методы их решения
1.7. Цели и задачи исследований, изложенные в диссертационной работе
Глава 2. Основные уравнения однофазной фильтрации и численные методы их решения
2.1. Постановка прямых задач однофазной фильтрации
2.2. Разностные схемы, аппроксимирующие уравнения
фильтрации однородных жидкостей
2.3. Расчет фильтрационных полей методом статистического моделирования
2.4. Анализ результатов расчета и выводы
Глава 3. Решение обратных задач, стационарной фильтрации
методом подбора
3.1. Гидродинамическая и математическая формулировка проблемы
3.2. Построение итерационного процесса для определения коэффициента гидропроводности в окрестностях скважин
3.3. Численная реализация метода на ЭВМ
3.4. Определение коэффициента гидропроводности реального месторождения методом подбора
3.5. Анализ результатов расчетов, выводы
Глава 4. Решение обратных задач стационарной фильтрации
на основе методов теории возмущений
4.1. Формулировка теории возмущений для обратных задач стационарной фильтрации
4.2. Формулы теории возмущений при стационарной фильтрации
4.3. Дискретные аналоги формул теории возмущений
4.4. Постановка обратной задачи. Построение итерационного процесса для определения коэффициента гидропроводности на основе методов теории возмущений
4.5. Вычисление коэффициента гидропроводности, когда он принадлежит классу кусочно-постоянных функций
4.6. Вычисление коэффициента гидропроводности при неоднородных граничных условиях, когда он принадлежит к классу кусочно-постоянных функций
4.7. Оценивание коэффициента гидропроводности в классе кусочно-постоянных функций
4.8. Оценивание коэффициента гидропроводности реального месторождения в классе кусочно-постоянных функций
4.9. Анализ результатов расчетов, выводы и рекомендации
Глава 5. Решение обратных задач нестационарной фильтрации на основе методов теории возмущений
5.1. Формулировка теории возмущений для обратных
задач нестационарной фильтрации
5.2. Дискретные аналоги формул теории возмущений
5.3. Построение итерационного процесса для определения коэффициента гидропроводности при нестационарной фильтрации на основе формул теории возмущений
5.4. Численная реализация метода на ЭВМ
5.5. Анализ результатов расчетов, выводы и рекомендации
Заключение
Приложение А. Решение систем линейных алгебраических уравнений с плохо обусловленными матрицами
Приложение Б. Конечно-разностные аппроксимации уравнения фильтрации
Приложение В. Вычисление коэффициентов влияния для решения задачи об определении гидропроводности на основе метода подбора
Приложение Г. Теория возмущений для стационарной фильтрации при неоднородных граничных условиях
Приложение Д. Теория возмущений для нестационарной
фильтрации
Литература

Граничное условие (1.3) аппроксимируется следующим образом [20, ЭД]:
Щ[ЦПоскольку левая часть этого выражения равна -Л2(А^ , то
это равенство можно записать в виде
ApV""lT [
Во всех узлах, которые не являются особыми, выполняются равенства
/А П Л „ л
(Л^-ОЛ^ал-и.
Отсюда придем к следующей конечно-разностной аппроксимации
if0’
(2.2)
задачи (1.1)-(1.3): где Sk- сеточная 8-функция
Ь , (ц
Аналогично записывается конечно-разностный аналог задачи (I.I)—(1.3), когда для аппроксимации оператора L используется оператор М
I I rl I
Mp=-L |Л 1 Р = 0 • (2.3)
Перейдем к построению конечно-разностных аппроксимаций для упругого режима. Аппроксимацию задачи (1.5)-(1.7) проведем в два этапа. Вначале аппроксимируем эту задачу в цилиндре * [0,Т*] по пространственным переменным. В результате придем к системе обыкновенных дифференциальных уравне-