Некоторые модели поиска движущегося объекта.

• Автор: Новожилова, Л. М.
• Шифр специальности: 05.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1975
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 105 с.

ГЛАВА I. Математические модели теории поиска. Обзор . . . § I. Теория поиска-одна из основных моделей исследования
операций
§ ?. Ступени развития математических моделей поиска
§ я.Статические модели поиска
§ 4.Динамические модели поиска неподвижного обтектэ . . . § я.Динамические модели поиска движущегося обтекта
§ б.Моделирование процесса поиска на ЦВМ
§ ?.Игровые постановки задач поиска
Выгоды
ГЛАВА 2. Модели поиска движущегося обтекта.Критерии оптимизации.Вероятность обнаружения обтекта к заданному моменту Бремени
§ I.Основная модель поиска движущегося обтекта.Критерии
оптимизации
§ 2.Развертка процесса поиска во времени
§ 3.Вероятность обнаружения обтекта к заданному моменту
воемени
§ А-.Рекуррентное соотношение для определения оптимальной
стратегии поиска
§ б.Пример определения оптимальной стратегии для одной
частной постановки задачи
Выводы
ГЛАВА 3.Некоторые критерии оптимизации при неограниченной длительности поиска
§ I.Вероятность обнаружения обтекта
§ 2.Максимальная скорость сходимости вероятности обнаружения 73 § 3.Минимум математического ожидания времени поиска,необходи
мый для обнаружения обтекта
§ 4.Пример определения оптимальной стратегии П
Выводы
ГЛАВА 4. Вероятность обнаружения движущегося обтекта
при бесконечной длительности поиска
§ I.Разложимость матрицы А
§ 2.Вероятность обнаружения при максимальном собственном
числе рЭЕНОМ единице
Выводы
Заключение
Приложения
1.Рисунк и
2.Таблиц ы
Литература

Поиск с давних времен пронизывает различные области человеческой деятельности. Многие практические задачи поиска,такие как промысловые, заготовки сырья,разведки запасов месторождений полезных ископаемых ,были решены задолго до возникновения математических моделей. Они составили эмпирическую основу теории поиска.
Проблема создания математических моделей поиска возникла сравнительно недавно,в начале 40-х годов. Время возникновения этой пробле мы определилось,главным образом,взаимодействием двух факторов. Первый фактор-внутренняя логика развития эмпирической основы теорив подготовил процесс математизации поиска. Осуществление этого процес са было вызвано вторым фактором-потребностью современной науки,техники и материального производства в точных методах поиска,учитывающих спеф!фику области приложения.
В химических исследованиях это связано с выделением специфических химических компонент / 3 /; в теории связи-с поиском и обнаружением сигналов /4/,/5/; в генетике-с изучением и управлением ростом и развитием популяций / 3 /; в матемэтике-с поиском экстремумов функций / б /; / 7 /, /8/; в геологии-с поисками месторождений полезных ископаемых / 9 /. Разработка методов контроля качества продукции и устранения неисправностей,учет ,хранение и поиск информации содержат в качестве составляющей задачу поиска. Существует,крои того,огромное число военных задач поиска сил и средств противника, представляющих собой потенциальную угрощу,нэпример,самолетов в небе подводных лодок и кораблей в море,мин и артиллерийских установок не суше. При организации спасательных работ также встает задача поиске / 10 /. Таким образом,создание математических моделей поиска-это очередная ступень,которой достигло развитие теории поиска р на которую эта наука должна была подняться с тем,чтобы она вообще могла двигаться вперед.

Вероятностъ обнаружения обтекта за 1 осмотров будет равна £Р£Г)= Т(т0,р ыJ,^Afr0,т0 + k-i)},{qfro,%■+!<-l,cfc,%^^Ы))])=

“Г Р(адк;р(т0), (А^оА+М)],{^тоЛ,+1-1,с&о,%+Ш})=
к=1 '
= 1|-р(%)-ЯСс0,с(т0)).^ + (2.12.)
+ Ч • р(т0)-[Т~ .. + кр р ад■ [I-я (аде ад)]- Д (т0ад !)■[!-с/(% адад адт0+ о)]/,,
,. х Д (т0, V Г-1) ■ с/ (т0,тоад 19е(Ч Л +Т-1 ))•%,
где С = £,2,... , к
З3 (го^Ст0)Х { А (т:0,г0+к-1)} 9 {с1&0,%Л-£,ск,ъШ})±
= *2'Р Гго)-{ Я (Т0,с ад) +
т Гк-І г -1 1 (2 13)
к=£ '
ч=і
^ ^ (т0,г0ьк-і7с (т0,т0+/<-1))| *|
Перед нами стоит задача-так распределять суммы средств (б(і)} в каждый момент времени,начиная с Т0 и до тт »чтобы к финалу 'у=‘Г0+Т~і получить максимальное значение вероятности обнаружения обтекта. То есть надо указать набор векторов (т0), а І5от0+1)у,, ,.,,с СададТ-і) ] , или правило для определения такого набора, который ..будучи подставленным в (2.13)доставляет полной вероятности обнаружения £Р (т0, р(т0 )> Т1, { А (ад г) }, {с (т0,т ,с [т0 ,т)) ^ ) максимальное значение.