Локализация света в неупорядоченных дисперсных средах

• Автор: Максименко, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Б.м.
• Количество страниц: 244 с. : ил.

Содержание
1 ВВЕДЕНИЕ

2 ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ОТКЛИК ИЗОЛИРОВАННОГО РАССЕИВАТЕЛЯ

2.1 Введение

2.2 Упругое рассеяние света частицей. Гамильтониан задачи, теория возму-

щений, диаграммная техника в пространственно неоднородных электронных системах

2.3 Поглощение света

2.4 Простейшие трехфотонные процессы на поверхности металлической частицы. Линейный механизм некоторых "нелинейных"процессов

2.5 Неупругое рассеяние света металлической частицей

2.6 Фотоэффект

2.7 Заключение

2.8 Итоги главы
3 ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В РАССЕЯНИИ И ПОГЛОЩЕНИИ СВЕТА СИСТЕМОЙ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ НАНОЧАСТИЦ
3.1 Введение
3.2 Основные уравнения
3.3 Эффективная диэлектрическая проницаемость системы рассеивателей .
3.4 Упругое рассеяние и поглощение
3.5 Электродинамика агрегированных частиц в далекой инфракрасной области спектра
3.6 Заключение
3.7 Приложение
4 ЛОКАЛИЗАЦИЯ СВЕТА В ФРАКТАЛЬНЫХ КЛАСТЕРАХ
4.1 Введение
4.2 Модель фрактального кластера
4.3 Перенормировка длины волны фотона и эффективная диэлектрическая
проницаемость фрактального кластера
4.4 Сечение рассеяния
4.5 Агломерат фрактальных кластеров
4.6 Заключение

5 ЛОКАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ НА "ОСТРОВЕ" ВАДЫ-БРАУЭРА И ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИЙ
ЭФФЕКТ РЕБИНДЕРА
5.1 Введение
5.2 Эффективная диэлектрическая проницаемость системы складок границы раздела
5.3 Локализованный свет
5.4 Локализация и эффект Ребиндера
5.5 Заключение
6 ЭЛЕМЕНТЫ "КАТАСТРОФЫ ПУАНКАРЕ" ПРИ УПРУГОМ РАССЕЯНИИ ФОТОНА НА ПАРЕ РЭЛЕЕВСКИХ ЧАСТИЦ
6.1 Введение
6.2 t-матрица рассеяния света на отдельной частице пары
6.3 Особенности теоретического описания локализации света.
6.4 Свойства локализованного света
6.5 Обычное рэлеевское рассеяние
6.6 Возникновение эффективного фотон-фотонного взаимодействия в условиях локализации
6.7 Заключение
7 ГИГАНТСКОЕ КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ С ПОЗИЦИЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ СВЕТА
7.1 Введение
7.2 Классический механизм неупругого рассеяния
7.3 Многократное неупругое рассеяние и локализация
7.4 Локализованный свет
7.5 Сечение локализации и свойства локализованного света
7.6 Заключение
8 ПРОЯВЛЕНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ В ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССАХ
8.1 Введение
8.2 Основные уравнения. Потенциал взаимодействия
8.3 Макроскопические осцилляции концентрации
8.4 Заключение
9 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 ВВЕДЕНИЕ
Термин "локализация"получил свой современный статус после работы Андерсона 1958 года, в которой им были высказаны аргументы в пользу отсутствия диффузии в некоторых неупорядоченных решетках - каждый электрон при Т — 0 должен быть локализован в определенной области проводника [1]. В решетке без дефектов все состояния электрона делокалнзовапы, волновая функция электрона проводимости - блоховская волна.
Происхождение андерсоновскон локализации традиционно принято пояснять следующим примером [2]. Представим себе самолет, движущийся над горами. Если самолет движется достаточно высоко, то он не встречает препятствий. По мере снижения он оказывается ниже горных вершин. Если его маршрут строго определен (одномерное движение), то он наткнется на вершину. Если же он имеет возможность обогнуть вершину (двумерное движение), то он может оказаться ниже перевалов и после этого будет заперт. В трехмерном случае ситуация не так проста. Тем не менее, локализация не исключена п здесь. В квантовой механике частицы описываются волновой функцией, которая в принципе распространяется на бесконечное расстояние. Поэтому даже если частица летит высоко над потенциальным рельефом, то "горы"дают "эхо"в виде отраженных волн. Эти волны могут проинтерферировать так, что в результате частица окажется локализованной.
Какова природа интерференции, способной остановить электрон? Мы привыкли, что интерференция - прерогатива строго упорядоченной системы рассеивателей. Откуда она берется в неупорядоченной системе примесей? Предположим, что электрон, испытывая рассеяние на примесях, переходит из точки А в точку В. Он может при этом пройти по разным путям, неразличимым экспериментально (см. рис. 1 а). Согласно квантовой механике мы должны складывать не вероятности этих путей, а соответствующие им амплитуды вероятности. Если обозначить эти амплитуды А;, то полная вероятность перехода из точки А в точку В равна квадрату модуля суммы всех амплитуд, т.е.
Первое слагаемое описывает сумму вероятностей прохождения каждого пути, а второе соответствует интерференции разных амплитуд. Для большинства траекторий интерференция не важна, так как длины этих траекторий сильно отличаются, и поэтому сильно отличаются изменения фазы волновой функции на этих траекториях:

где р - импульс электрона. При суммировании но всем траекториям интерференционное слагаемое ввиду его осциллирующего характера обращается в нуль.

1^= =ЕИ*12 + £>МЗ-

В/т (п) = — УУІт (п) = [п X С1т (п)],
у/1 (1 +1)
Сіт (п) = цД 1^Г0<: (гУ(т (п)] = - [П X В(т (п)] .
Для начала получим разложение по векторным сферическим гармоникам пропага-тора свободного фотона входящехо в уравнение (40), явный вид которого определяется выражением (37). Мы воспользуемся хорошо известными разложениями [196]
ехр(^|г^ г ])^ = 4 | ^ [М^а(ш,т) М^0(и>, г') + Лґ/тДсщг)^йКг')
+1(1 + 1 )Цт а(и, г)1іт р(ш, г') ], (г < г') (42)
І I 1т
хЬ’ї(^г)Лі(иіг')9 (г' — г) + (г — г')], (43)
где черта сверху означает’, что соответствующая функция построена на комплехссно-сопряжснной сферической гармонике У^, у) - сферическая функция Бесселя, /ц -сферическая функция Ганкеля первого рода и 9(х) - единичная ступенчатая функция Хевисайда. Чтобы сделать математику более ясной и наглядной, опустим часть аргументов и индексов в промежуточных вычислениях и восстановим их в окончательных результатах.
Дифференцируя (43), получим
Г|) = 4?ГІШЗ £ 1 ИГ) ^(Г'ЖГ' - Г) + ЬаЮЦ(гУ(г - г')~
Ати2 Е [^а(г) л(^г)У*(п') - Ь3а(г)Ііі(иг)У*(п') ] щ5{г - г'). (44)
Подставляя (44) в (37) и учитывая (42), мы видим, что члены, содержащие произведения ЬаЬр в выражении (44), сокращаются с аналогичными членами в (42). Оставшиеся слагаемые в (44) можно упростить, воспользовавшись соотношением
Ы(х)Л(х) - /х](а:)уі(ж) = -Д (45)
и формулами (41):
Е № ІіИ - ЬЦг)Ы(иг)] у (■ п')
= Е ^а(п)У*(п') [/і](ахг)у,(аіг) - Л(иг)1ц(иг)] = —^па5 (п - п') .

С учетом выражений (37), (42) и (44) имеем окончательно (г < г' )
ад,г') = Ажіш И фДЕ) м°1т’о(ш’г) г') + миЛш’ г')
пап'р5(г - г')- (46)