Локализованные когерентные структуры в нелинейных диссипативных системах

• Автор: Мухамедова, Шоира Файзуллоевна
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Душанбе
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЛУКЛАССИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМ
1.1. Феноменологические модели антиферромагнетиков Гейзенберга с различными видами анизотропии.

1.2. Обобщенные спиновые когерентные состояния.

1.3. Уравнение классического антиферромагнетика Гейзенберга

1.4. Диссипативные солитоны

1.5. Обсуждение

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА ОДНОМЕРНЫХ СОЛИТОНОВ КЛАССИЧЕСКОГО АНТИФЕРРОМАГНИТИКА ГЕЙЗЕНБЕРГА В ДИССИПАТИВНЫХ СРЕДАХ
2.1. Математическое моделирование бризерных решений в классическом антиферромагнетике Г ейзенберга
2.2. Диссипативные солитоны уравнения классического антиферромагнетика Г ейзенберга при наличии диссипации и внешней подкачки
2.3. Формирование диссипативных солитонов при наличии подкачки с кратными частотами
2.4. Обсуждение
ГЛАВА 3. ДВУМЕРНЫЕ ДИССИПАТИВНЫЕ СОЛИТОНЫ В КЛАССИЧЕСКОМ АНТИФЕРРОМАГНИТИКЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА
3.1. Математическое моделирование топологических солитонов в антиферромагнетике Гейзенберга

3.2. Математическое моделирование формирования двумерных диссипативных топологических солитонов в моделях антиферромагнетизма
3.3. Обсуждение
ГЛАВА 4. ДИССИПАТИВНЫЕ СОЛИТОНЫ УРАВНЕНИЯ ГИНЗБУРГ А-ЛАНДАУ ПРИ НАЛИЧИИ ВНЕШНЕЙ ПОДКАЧКИ
4.1. Диссипативные солитоны в уравнении Гинзбурга - Ландау и уравнения Свифта-Хоенберга.
4.2. Формирования когерентной структуры в комплексном
уравнении Г инзбурга-Ландау
4.3. Обсуждение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы
Исследование локализованных возмущений в негамильтоновых, открытых нелинейных системах, при наличии диссипации и внешней подкачки привлекает внимание исследователей уже более 20 лет. С точки зрения приложений исследование локализованных когерентных структур в диссипативных средах находит своё применение в различных областях естествознания, в частности, в физике конденсированного состояния, оптике, физике плазмы, и т.д. Таким образом, исследование когерентных структур в диссипативных средах с подкачкой носит мультидисциплинарный характер и позволяет судить о формировании устойчивых или долгоживущих когерентных структур в неконсервативных системах. Устойчивые локализованные уединенные волны в неконсервативных системах называются диссипативными солитонами. Они обладают целым рядом свойств, которые отличают их от солитонов в консервативных системах. Для диссипативных неконсервативных систем более важен баланс между притоком и оттоком энергии, чем баланс между нелинейностью и дисперсией. Диссипативный солитон - это локализованная структура, которая существует достаточно долгое время в неконсервативной системе, несмотря на то, что в некоторых частях структуры может иметь усиление или потеря энергии и массы [1]. В качестве такой структуры может служить профиль интенсивности света, температуры, магнитное поле, намагниченность. Пульсирующий солитон является одним из диссипативных солитонов, так как его можно рассматривать как предельный цикл в бесконечномерном фазовом пространстве. При изменении параметров уравнения пульсирующие солитоны могут проявлять более сложное поведение. В частности, простые пульсации могут превращаться в пульсации с удвоением периодом. Солитон может стать хаотическим при некоторых
где<з0 - период кристаллической решетки.
ПриЛ«1, Д—«1 и = сопя1, — (5У =0 аддитивные члены никакого вклада
дх 11 а*
в уравнение не дают и мы их отбрасываем. Тогда

а0 I 2 дх
Интегрируем по частям, используя формулу | исіу = иу - | УСІи
s~dx=js
•> Эх2 J

dx - S

и так как S—

= const, то получаем
J а0 2удх ;
-гд^;)2 =1|
-S2 + *L 1 2 I ах

Ввиду того, что для двухподрешеточного антиферромагнетика 5 = + 52, то классический гамильтониан будет иметь следующий вид
я_ 52I rdx ~
-(5, +s2)2 +^-[(s,j2 +(s2x)2]-a(s; +s*)
где Б-значение спина;
I -обменный интеграл;
5, и Ё2 вектора классического спина, нижний индекс обозначает частную производную по х.
Используя уравнения движения