Статистические характеристики хаотических колебаний в нелинейных системах в присутствии шума

• Автор: Копейкин, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 125 с. : ил

Содержание.
Введение.

1 Структура хаоса и методы диагностики гиперболичности хаотических аттракторов.

1.1. Расчет угла пересечения ф устойчивого и неустойчивого многообразий хаотической траектории для двумерных обратимых отображений
1.2. Статистика значений угла ф и нелокальное поведение многообразий встроенных в аттрактор седловых циклов

и хаотических траекторий

1.2.1. Квазиаттрактор в системе Хенона

1.2.2. Квазигиперболический аттрактор в системе

1.2.3. Гиперболический аттрактор в диссипативном отображении на торе

1.3. Расчет угла ф между многообразиями хаотической траектории для трехмерных потоковых систем
1.3.1. Модификация метода расчета угла ф между устойчивым и неустойчивым многообразиями хаотической траектории для случая трехмерной потоковой системы
1.3.2. Квазигиперболический аттрактор и квазиаттрактор в системе Лоренца
1.3.3. Квазиаттрактор в системе Ресслера
1.4. Выводы
2 Статистические характеристики хаоса в присутствии шума.

2.1. Влияние шума на распределение угла пересечения направлений устойчивости и неустойчивости хаотической траектории
2.1.1. Квазиаттрактор в системе Хенона
2.1.2. Квазигиперболический аттрактор в системе

2.1.3. Гиперболический аттрактор в диссипативном отображении на торе
2.2. Влияние шума на зависимости усредненных по времени характеристик хаоса от управляющих параметров системы
2.3. Исследование стационарной плотности вероятности на
негиперболических аттракторах двумерных обратимых отображений в присутствии шума. Сравнительный анализ алгоритмов расчета и построения плотности распределения вероятностей
2.3.1. Алгоритмы и методы построения плотности распределения вероятностей
2.3.2. Расчет установившегося распределния вероятностей. Анализ влияния характеристик источника шума на распределение вероятности
2.4. Выводы
3 Особенности процесса установления стационарного вероятностного распределения на хаотических аттракторах различной структуры в присутствии шума.

3.1. Методы исследования процесса установления стационарного вероятностного распределения и характеристики скорости перемешивания
3.2. Процесс установления стационарного вероятностного распределения на хаотическом аттракторе в системе Лоренца. Влияние шума на различные характеристики скорости перемешивания
3.3. Исследование процесса перемешивания в системе Рес-слера. Механизм влияния шума на характеристики скорости перемешивания
3.4. Исследование процесса перемешивания в системе двух взаимно связанных осцилляторов Ресслера
3.5. Выводы
Заключение.
Список цитированной литературы.

управляющие параметры системы (1.11) на значениях а — 1.7, Ь — 0.3, соответствующих существованию в фазовом пространстве системы хаотического аттрактора, и будем рассчитывать значения угла ф, продвигаясь вдоль траектории. Типичная зависимость угла ф от дискретного времени п представлена на Рис1.7а. Для того, чтобы проанализировать характер поведения угла ф на хаотическом аттракторе системы (1.11), построим распределение вероятностей Р(ф) значений угла ф в интервале [0;7г/2]. Распределение 10000 значений углов ф на аттракторе системы (1.11) представлено на Рис1.7б. Как видно из Рис1.7а и Рис1.7б, минимальный угол фт{п не принимает нулевого значения, что свидетельствует об отсутствии ’’опасного” касания между многообразиями хаотической траектории рассматриваемого аттрактора.
Значение минимального угла фт-т, очевидно, будет зависеть от управляющих параметров системы. На Рис1.7в представлена зависимость минимального угла фтт от параметра а. На всем интервале параметров, где существует хаотический аттрактор, минимальный угол между устойчивым и неустойчивым многообразиями хаотической траектории фтт > 35°. Многообразия хаотической траектории пересекаются строго под ненулевым углом, то есть трансверсально, что является признаком квазигиперболического аттрактора.
Очевидны различия в поведении угла между хаотическими многообразиями ф для систем (1.11) и (1.10), представляющих собой модели квазигиперболического и негиперболического хаоса. Следовательно, эта характеристика может быть использована для для диагностики типа хаотического аттрактора, особенно в тех случаях, когда аналитическое исследование затруднено.