Синтез и моделирование дискретных автогенераторов и нелинейных резонансных систем

• Автор: Зайцев, Олег Валерьевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 0 с. : 194 ил.

Введение
СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Метод импульсной инвариантности для дискретных нелинейных систем

1.1 Синтез дискретных систем методом импульсной инвариатности

1.2 Колебательный контур с нелинейной емкостью и дискретный осциллятор Дюффинга

1.3 Дискретная модель осциллятора с бистабильными состояниями равновесия

1.4 Дискретная автоколебательная система второго порядка

1.5 Разновидности дискретных автогенераторов

1.6 Выводы
Глава 2. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний для дискретных нелинейных систем
2.1 Численная реализация метода ММ А и дискретная фильтрация сигналов
2.2 Моделирование полигармонических автоколебаний методом ММА
2.3 Анализ переходных процессов в дискретном осцилляторе Ван дер Поля методом ММА
2.4 Метод усреднения для дискретных систем
2.5 Метод многих масштабов
2.6 Эффект самосинхронизации дискретного автогенератора. Анализ методом усреднения
2.7 Интегральные модели и дискретные автоколебательные системы
2.8 Выводы
Глава 3. Хаотические колебания в дискретных нелинейных системах
3.1 Хаотизация колебаний в дискретном осцилляторе Ван дер Поля
3.2 Статистические характеристики хаотических автоколебаний
3.3 Фрактальная размерность аттракторов дискретного осциллятора Ван
дер Поля
3.4 Эффект квантования сигнала как источник шума в цифровой системе
3.5 Статистическая модель дискретного автогенератора
3.6 Статистическое моделирование автоколебаний в дискретном осцилляторе ВдП
3.7 Шум квантования и хаотические колебания в дискретном ОМД
3.8 Хаотические колебания в дискретном осцилляторе Дюффинга
3.9 Выводы

Глава 4. Применение дискретных автогенераторов
4.1 Детектирование ЧМ-сигнала в системе фазовой автоподстройки частоты дискретного автогенератора
4.2 Синхронное детектирование амплитудно-модулированных сигналов
4.3 Генерация случайных сигналов
4.4 Выводы
Заключение
Приложение
П.1 Алгоритм и программа моделирования
П.2 Результаты моделирования и сравнение с экспериментом
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность работы
За годы, прошедшие после формулировки академиком A.A. Андроновым основных представлений об автоколебательных системах [1, 2] как об особом классе нелинейных диссипативных систем, способных генерировать незатухающие колебания с параметрами, не зависящими от начальных условий и определяемыми лишь свойствами самой системы, автоколебательные модели нашли широкое распространение во многих отраслях науки и техники. Представления об автоколебаниях широко используются также в моделях химических реакций [3], биологических систем [4, 5], механических конструкций [6]. Тем не менее наиболее полная и детальная теория автоколебаний сформировалась в радиофизике, где автоколебания и автоколебательные системы являются одним из центральных объектов исследований.
В радиофизике автоколебательными системами является множество различных физических источников колебаний: от генераторов на
электронных лампах [7] до микроволновых и оптических квантовых генераторов [8, 9].
Введено в рассмотрение и подробно исследовано множество типов аналоговых автоколебательных систем, различающихся по физическим принципам взаимодействия колебаний с источником энергии, видам нелинейностей, структурам резонаторов. Изучены основные физические явления и эффекты, сопутствующие автоколебаниям, определены способы их практического использования.
В значительно меньшей степени сказанное относится к дискретным автоколебательным и нелинейным колебательным системам, т е. системам,

Для исследования характеристик синтезированной дискретной системы в режиме нелинейных колебаний использован метод численного эксперимента. Эксперимент проведен по методике, описанной в п. 1.2.
На рис. 1.10 а представлена типичная амплитудно-частотная характеристика резонанса при аддитивном возбуждении дискретного ОМД с параметрами £2о=0.2, £2 = 150, >0 = 2 сигналом (1.12) с линейно
изменяющейся частотой и амплитудой а3 = 0.0075. Наблюдаются характерные черты нелинейного резонанса - скачки амплитуды и область гистерезиса. На рис. 1.10 6 показан амплитудный спектр колебаний в одной из точек АЧХ, а именно при частоте воздействия =0.165. В спектре присутствует вторая гармоника с амплитудой, составляющей около 14% от амплитуды колебаний основной частоты, что говорит о существенной нелинейности системы. По виду реализации колебаний нетрудно установить, что показанная на рис. 1.10 о АЧХ соответствует вынужденным колебаниям в одной из ям бистабильного потенциала.
С ростом амплитуды внешнего воздействия происходит существенное изменение формы колебаний. На рис. 1.11а показана резонансная характеристика при возбуждении дискретного ОМД сигналом с амплитудой = 0.037. На характеристике наблюдаются скачки амплитуды; гистерезис выражен слабо. Особенностью данного случая является область пульсаций на АЧХ. Фазовый портрет (рис. 1.11 б) и отрезок реализации (рис. 1.11 в) дискретного процесса у[п при частоте возбуждения 05 =0.131 показывают, что в области пульсаций колебания происходят между ямами бистабильного потенциала. Амплитудный спектр колебаний на рис. 1.11 г позволяет установить, что имеет место субгармоническое возбуждение переходов между ямами потенциала. Порядок субгармоники, на спектре ей соответствует самая низкочастотная линия, равен 1/5. Следует отметить, что