Экстремальные методы оценки параметров диффузионных процессов

• Автор: Зотова, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Существующие методы оценки параметров диффузионных процессов
1.1 Статистические оценки параметров случайных процессов
1.2 Существующие методы оценки параметров диффузионных
процессов
1.3 Выводы
2 Экстремальные методы оценки параметров диффузионных процессов
2.1 Эстиматор, построенный на экстремальных значениях исследуемого процесса
2.2 Метод оценки моста
2.3 Метод оценки полного моста
2.4 Выводы
3 Распределение плотностей вероятности

3.1 Функция плотности вероятности максимального значения исследуемого процесса и значения процесса на конце рассматриваемого интервала
3.2 Совместная плотность вероятностей минимального, максимального и значения винеровского случайного процесса с равномерным сносом на конце заданного временного интервала
3.3 Геометрические свойства неполного моста
3.4 Совместная плотность вероятности экстремальных значений моста исследуемого процесса
3.5 Выводы
Заключение
Список публикаций по теме диссертации
Литература

Введение
Многие явления, для изучения которых казалось вполне достаточным применения классических методов математической физики, при более глубоком рассмотрении требуют использования вероятностных подходов. Так, например, необходимость описания случайного характера шумов и помех, сопутствующих работе различных приборов, привели к тому, что методы статистической радиофизики проникли буквально во все разделы радиотехники, а детальное рассмотрение вопросов распространения радиоволн и акустических сигналов потребовало применения новых подходов, основанных на применении стохастических моделей.
Статистическая радиофизика — раздел науки, посвященный установлению закономерностей случайных явлений или процессов на основании регистрации, систематизации и обработки результатов наблюдений или измерений. Изложению теории методов, применяемых в статистической радиофизике, и описанию правил их применения к разнообразным практическим задачам посвящена обширная литература, например [1-9].
Применительно к радиофизическим приложениям можно указать несколько характерных примеров, подтверждающих целесообразность использования статистических методов и стохастических моделей для описания реальных физических процессов.

построенных на основании эквидистантного способа выбора отсчетов и по экстремальным значениям процесса.
Определим в соответствии с названием Ы§Ь(максимальное), 1оту(минимальное) and close(Ha конце временного интервала Т) значения случайного процесса X(t) внутри одной рассматриваемой реализации на временном интервале t е (О, Г)
Я= sup X(t), L = inf X{t), C = X{T). (2.4)
te(0,T) te(0,T)
Дадим определение OHLC эстиматоров дисперсии и коэффициента диффузии.
Определение 7 OHLC эстиматорами, называются такие эстимато-ры, которые являются функцией только трех переменных максимального, минимального и значения процесса на конце рассматриваемого временного интервала t £ (0,Т) внутри одной реализации процесса X(t), то есть такие эстиматоры коэффициента диффузии и дисперсии, которые могут быть записаны в следующем виде:
а = а(Н, L, С), D — D(H, L, С). (2.5)
Рассмотрим особенности подобных оценок параметров диффузионных случайных процессов и введем некоторые полезные для дальнейшего рассмотрения определения.
Первая особенность данного метода состоит в том, что получаемые оценки являются квадратичным. Объясним что это такое, для этого рассмотрим вектор Хг = (H,L,C), где Т обозначает операцию транспонирования, а также произвольную матрицу' Q положительно определенную размерностью 3x3.