Динамика процессов диффузионного типа в неоднородных, параметрических и нелинейных средах

• Автор: Панкратов, Евгений Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 213 с. : ил.

Глава 1. Анализ диффузионных процессов
1.1. Аналогия процессов диффузионного типа
1.2. Постановка задачи
1.3. Динамика диффузионных процессов
1.4. Критерий времени установления стационарного распределения и глубины проникновения примеси
1.5. Результаты и выводы
Глава 2. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии
2.1. Времена установления концентрации примеси в неоднородной структуре с постоянным во времени коэффициентом диффузии
2.1.1. Представление времён установления с помощью рядов Фурье Случай слабо неоднородной структуры
2.1.2. Вычисление времён установления с помощью преобразования Лапласа. Случай слабо неоднородной структуры
2.1.3. Примеры расчёта поправок к временам установления
2.1.4. Спектральный метод расчёта времени установления
2.1.5. Оптимизация пространственной структуры коэффициента диффузии
2.1.6. Времена установления концентрации примеси без ограничений
на величину изменений коэффициента диффузии в пространстве
2.2. Времена установления концентрации примеси в однородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии
2.2.1. Времена установления концентрации примеси в случае слабых изменений коэффициента диффузии во времени
2.2.2. Времена установления концентрации примеси без ограничений
на величину изменений коэффициента диффузии во времени
2.3. Времена установления концентрации примеси в слабо неоднородной структуре с переменным во времени коэффициентом диффузии
2.4. Результаты и выводы
Глава 3. Практическое применение методики анализа динамики процессов диффузионного типа
3.1. Влияние пространственной, временной и концентрационной зависимости структуры коэффициента диффузии на распределение примеси. Оптимизация времени отжига
3.1.1. Описание легируемой структуры
3.1.2. Случай неоднородного коэффициента диффузии
3.1.3. Оптимизация времени отжига
3.1.4. Динамика примеси в неоднородной структуре с учётом временной
и концентрационной зависимости коэффициента диффузии
3.1.5. Сравнение методов легирования
3.2. Динамика точечных радиационных дефектов с учётом пространственных и временных изменений коэффициента диффузии
» 3.2.1. Описание модели распространения дефектов
3.2.2. Динамика изменений температурного поля
3.2.3. Анализ динамики распространения дефектов
3.3. Тепловые нагрузки рентгеновских трубок с неподвижным анодом
3.3.1. Модель теплопереноса
3.3.2. Структура температурного поля
3.3.3. Предельно допустимая мощность
3.4. Результаты и выводы
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
t Список литературы
В устройствах современной электроники получили широкое распространение процессы различной физической природы, не требующие описания их предыстории. К таким процессам могут быть отнесены:
- процессы массопереноса;
- процессы теплопереноса.
Массоперенос связан, в первую очередь, с переносом атомов, молекул, ионов, составляющих основу технологических процессов изготовления микроэлектронных устройств [1-10]. Сюда следует отнести и процесс распространения точечных дефектов в твердых телах и носителей заряда во время работы радиоэлектронных средств [11].
Теплоперенос является одним из основных процессов при производстве полупроводниковых приборов, свойства которых формируются в ходе высокотемпературного отжига [12-22], эпитаксиального роста [9,23] и других технологических процессов. С функционированием радиоэлектронных устройств высокой мощности связаны проблемы отвода тепла.
Процесс радиационного облучения полупроводниковых структур, который имеет как естественное (поступление радиационных частиц из атмосферы, космического пространства и т.д.), так и искусственное происхождение (технологический процесс производства полупроводниковых структур) сочетает в себе случайное воздействие, массоперенос и, одновременно, разогрев полупроводников [11]. К случайным процессам, протекающим в микроэлектронных устройствах, могут быть также отнесены и шумовые токи, имеющие различную природу.
Для анализа динамики перечисленных выше процессов разработаны соответствующие математические модели. Массоперенос в континуальных представлениях описывается законами Фика [9,10,24-26]. Теплоперенос описывается аналогичными законами - законами Фурье [16-18]. Описание случайных процессов, не имеющих памяти (марковских процессов),
деленииХ*)=Ф-')) И 1.8 (для неограниченного источника примеси). Кривые 1 соответствуют оптимальному критерию времени установления, кривые 2 соответствуют асимптотически оптимальному критерию времени установления (1.38). Следует заметить, что минимум кривой 1 на рис. 1.7 соответствует границе между областями монотонных и немонотонных во времени переходных процессов, изображённых на рис. 1.1, 1.5, 1.6.
Соотношение (1.46) определяется для бесконечного времени наблюдения. При численном моделировании и экспериментальном измерении параметров динамики примеси переход к пределу бесконечного времени наблюдения невозможен, но возможно наблюдение переходного процесса в течение длительного времени. Получим соотношение (1.47) для конечного, но большого (по сравнению со временем установления) времени наблюдения:
}[с(х,?) - С(х, со)]<Л
0(х)— —— Г 7 г—. (1.50)
С(х,0)-С(х,оо)
Подстановка в (1.46) аппроксимирующей функции (1.40) с учётом конечности времени наблюдения приводит последнее соотношение к следующему виду:
в(х) = г(х) г—уЦ Ч1—. (1-51)
Переход в (1.51) к асимптотическому значению при —>со приводит к
тождественному равенству времени установления 0(х) и постоянной времени т(х) аппроксимирующей функции (1.40). При анализе времени установления с помощью численного моделирования процессов диффузии нет необходимости выбирать время наблюдения очень большим, т.к. уже при т(х) время установления (1-51) составляет более 84% от его асимптотического значения при 6/ [73].