Статистический анализ стохастических скачкообразных процессов

• Автор: Кириллов, Владислав Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 125 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. МОДЕЛИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СКАЧКООБРАЗНЫХ ПРОЦЕССОВ В ОПТИКЕ
1.1. Дважды стохастические пуассоновские процессы с постоянной интенсивностью
1.1.1. Выходной процесс фотодетектора при воздействии суперпозиции узкополосных сигнала и гауссовского шума
1.1.2. Выходной процесс фотодетектора при воздействии сигналов с замираниями
1.2. Процессы с самовозбуждением
1.3. Дробовой шум
1.4. Процессы с самовозбуждением как дважды стохастические пуассоновские
2. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПУАССОНОВСКИХ ПРОЦЕССОВ СО СЛУЧАЙНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ
2.1. Структура алгоритмов обнаружения и различения пуассоновских процессов с независимыми от времени случайными интенсивностями
2.2. Алгоритм обнаружения узкополосного оптического сигнала на фоне узкополосного гауссовского шума по статистике фотоотсчётов и анализ его характеристик
2.3. Алгоритм различения узкополосных оптических сигналов с различными интенсивностями на фоне узкополосного гауссовского шума по статистике фотоотсчётов и анализ его характеристик
2.4. Обнаружение оптических сигналов с неизвестной формой интенсивности
3. АППРОКСИМАЦИИ СТАТИСТИК ФОТООТСЧЁТОВ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
3.1. Аппроксимации статистики фотоотсчётов сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой
3.2. Аппроксимации статистики фотоотсчётов суперпозиции сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой и узкополосного гауссовского шума
4. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПРОЦЕССОВ РОЖДЕНИЯ И ГИБЕЛИ
4.1. Вероятностные характеристики процесса рождения, гибели и иммиграции
4.2. Эффективность обнаружения процессов рождения, гибели и иммиграции
4.3. Эффективность обнаружения и оценки параметров неоднородного процесса чистого рождения
4.4. Алгоритм обнаружения и оценки параметров однородного процесса
рождения-гибели-иммиграции
Заключение
Литература

Введение
Актуальность работы. Активное освоение оптического диапазона длин волн для целей связи и локации (в координаторах цели лазерных головок самонаведения, авиационных, артиллерийских и танковых лазерных прицелах, биноклях-дальномерах) [15,20 и др.] привело к развитию оптикоэлектронных систем (ОЭС). В большинстве известной литературы для описания сигналов и шумов таких систем используются либо гауссовская [32], либо пуассоновская модели [33]. Применение пуассоновской модели связано с дискретностью выходного процесса фотодетектора. Особенно заметным это явление становится при малых интенсивностях сигнала и шума. Только при больших значениях интенсивности пуассоновская модель естественным образом переходит в гауссовскую. Однако, во многих случаях и пуассоновское представление выходного сигнала фотодетектора весьма приближённо и не соответствует физической природе явлений [24,41,45,60,65]. Следовательно, необходимо использовать более сложные модели разрывных (скачкообразных) марковских процессов, например, достаточно широкий класс ветвящихся процессов [55]. Под скачкообразным процессом будем понимать такой случайный процесс, который изменяет свое состояние только в случайные моменты времени, образующие возрастающую последовательность (процесс с кусочно постоянными траекториями). Примером такого процесса может служить дважды стохастический пуассоновский процесс, интенсивность которого сама является случайным процессом. Этот вид разрывных (скачкообразных) марковских процессов позволяет учесть, например, такие явления как флуктуации амплитуды и фазы оптических квантовых генераторов, замирания сигнала в канале распространения и др. Выходной сигнал фотодетектора может быть описан этим классом процессов как в случае полуклассиче-ского, так и квантового описания взаимодействия излучения с веществом [18].

Однако, в известной литературе по оптимальному приёму оптических сигналов чаще всего используется приближённая пуассоновская модель процесса на выходе фотодетектора в связи со сложностью построения достаточной статистики для более реальной модели - ветвящихся процессов [55]. В современной теории оптической связи наиболее активно используются три класса таких процессов: дважды стохастические пуассоновские, процессы с самовозбуждением и процессы типа дробового шума [60,63]. Про первые из них сказано чуть выше, вторые отражают явление «мёртвого времени» фотодетектора, а третьи учитывают конечную длительность каждого импульса тока, вызванного эмиссией фотоэлектрона. Таким образом, построение функционалов плотности вероятности для каждого из этих видов ветвящихся процессов, а также обнаружение и оценка параметров таких процессов являются задачами актуальными в современной теории оптической связи и локации. Причём методы, развитые в разделе 4 для процессов с самовозбуждением, могут быть использованы и для дважды стохастических пуассоновских процессов с любой плотностью вероятности интенсивности. Как известно из [60], этот вид скачкообразных марковских процессов всегда может быть представлен в виде процессов с самовозбуждением.
Цель работы. Целью работы является синтез и анализ алгоритмов временной обработки разрывных (скачкообразных) марковских процессов, широко используемых в теории оптической связи и локации с учётом дискретной структуры процесса фотодетектирования. Для реализации этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие задачи:
1. Синтезированы оптимальные алгоритмы временной обработки пуассоновских процессов со случайной интенсивностью и проведён их анализ
2. Синтезирован алгоритм обнаружения сигнала с неизвестной формой интенсивности и проведён его анализ
3. Предложены различные виды аппроксимаций статистики фотоотсчетов сигнала лазера с флуктуирующей амплитудой и суперпозиции такого сигнала с узкополосным гауссовским шумом

2. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПУАССОНОВСКИХ ПРОЦЕССОВ СО СЛУЧАЙНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ
2.1. Структура алгоритмов обнаружения и различения пуассоновских процессов с независимыми от времени случайными интенсивностями
В общем случае при случайной интенсивности функционал плотности вероятности (ФПВ) процесса пуассоновского типа имеет вид [34]:

р{Щ = ехр -|Т(г)й?г +|1пТ(г)А^(с/г) , (2.1)
_ о о
где А(т) = М |Я(г)|Лгг11 - условное математическое ожидание; - некоторая реализация процесса Л^(г). Значение функционала р{М} при фиксированной реализации N является случайной величиной, так как в правой части
(2.1) фигурирует случайная величина - условное математическое ожидание А(т), которое зависит от реализации поля . При фиксированной реализации функционал выступает как плотность вероятности. Поэтому
можно трактовать как условный (апостериорный) функционал плотности вероятности при условии Агг1, 0 < г1 < / и обозначать /?|Л^|Л/Г|. Тогда
(2.1) можно записать в виде
-|Я(г)й?г + |1пТ(г)7У(с/г) . (2.2)

Использовать функционал (2.2) при решении задач обнаружения, различения и оценки параметров оптических сигналов проблематично.
Однако, это выражение существенно упрощается (становится пуассонов-ским) при детерминированной и независящей от реализации интенсивности процесса пуассоновского типа[33]: