Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Фаддеев, Михаил Дмитриевич
01.04.02
Кандидатская
1984
Ленинград
119 c. : ил
Стоимость:
499 руб.
§ I. Модель диссипативного оператора о одномерным
дефектом несамосопряженности
§2. Спектральный анализ унитарных возмущений
сжатий
§ 3. Асимптотика функции Грина задачи Неймана
вблизи точки границы
§ 4. О рассеянии на.■полом резонаторе о малым
отверстием
§ 5. Модель свободных электронов и задача
рассеяния
§ 6. Построение самосопряженной дилатации
для задачи с импедансным граничным условием
ЛИТЕРАТУРА
Давно было замечено, что спектральные характеристики (матрица рассеяния, рассеянные волны, спектральная плотность, резольвента и т.д.) многих самосопряженных операторов, встречающихся в акустике и квантовой механике, допускают аналитическое продолжение за разрез, отвечающий непрерывному спектру, на второй - так называемый "нефизический" - лиот спектрального параметра. Полюса матрицы рассеяния, лежащие на втором листе, обычно называют резонансами, а соответствующие им решения однородных уравнений - резонансными состояниями. Это название связано с следующим обстоятельством. Если записать решение соответствующей временной задачи в виде интеграла по непрерывному спектру (плюс сумма по собственным числам), то, пользуясь возможностью аналитического продолжения спектральных характеристик при финитных начальных данных, можно деформировать контур интегрирования, опуская его на нефизический лист и выделяя вычеты в полюсах аналитического продолжения. Главные части подынтегрального выражения в этих полюсах цредотавляют собой комбинацию экспонент вида еюср(-Ік* і) или 0хр(4к3і)
и растущих решений ср3 однородного уравнения, например, (к-к^&хр(-ок3і) с[5 (х) ^(Ц) афсіу
Таким образом, указанным полюсам соответствуют убывающие (ЇК Кс < о) ПО времени моды
Наличие в тих мод в решении интерпретируется обычно как раопад соответствующих "резонансных" состояний ср с периодом полураспада ) Ум К ^ I » который иногда называют "временем жизни" резонансного состояния.
Следовательно, аналитическое продолжение спектральных характеристик на нефизический лист порождает, вообще говоря, некоторый комплексный спектр. В простейших случаях этот спектр был изучен. Так,Редже [I] исследовал расположение резонаноов, отвечающих одномерному оператору Шредингера. В этом случае соответствующие растущие решения однородного уравнения Шредингера удовлетворяют импедансным граничным условиям
-(р"+£^ = кг<р, С|>(0)=0,
В следующей работе Редже [2] утверждается, что эта система полна в ( 0,0/) , если длина промежутка 0, не
превосходит удвоенной верхней грани носителя потенциала
Основная трудность в спектральном анализе резонаноов вызвана тем, что соответствующая задача не допускает тривиальной операторной трактовки. В одномерном случае это находит отражение в тем, что спектральный параметр К содержится в граничном условии.
' В оригинальном доказательстве Редже имеется ошибка. В дальнейшем результат Редже был уточнен и обобщен рядом математиков (Коган [3] , Кравицкий [4] , Павлов [5] , Зак [б] ).
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Следствия теорий гравитации с поправками второго порядка по кривизне и возможности их экспериментальной проверки | Алексеев, Станислав Олегович | 2008 |
Супергеометрия Лобачевского D=3 массивной спиновой суперчастицы | Горбунов, Иван Владиславович | 1999 |
Взаимодействие с электромагнитным полем в эффективной киральной теории | Шушпанов, Иван Анатольевич | 2000 |