Интегрируемость струнных сигма-моделей, связанных с калибровочными теориями

• Автор: Быков, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 155 с.

Оглавление
Введение
1 Основы АёБ/СГТ
1.1 ЛГ = 4 теория Янга-Миллса
1.1.1 N = 1 суперпространство
1.1.2 Лагранжиан в терминах компонентных полей
1.1.3 Суперконформная инвариантность
1.2 Пространство анти-деСиттера АёЗ
1.2.1 Плоскость Лобачевского
1.2.2 Ай
1.2.3 Айвз
1.2.4 АЛБъ
1.3 Супергравитациоыное описание параллельных бран в
теории струн
2 7-деформация
2.1 7-деформированные теории
2.2 Гигантский магнон в 7-деформированной теории
2.3 Дисперсионное соотношение при конечном J
3 Алгебра симметрии
3.1 Фактор-пространство

ОГЛАВЛЕНИЕ
3.2 Калибровка светового конуса
3.3 Свойства преобразования полей
3.3.1 Бозоны
3.3.2 Фермионы
3.4 Калибровка «-симметрии
3.5 Центральное расширение
4 Спектр вращающейся струны
4.1 Действие струны
4.2 (5,7)-струна
4.3 Лагранжиан квадратичных флуктуаций
4.3.1 Спектр бозонных флуктуаций
4.3.2 Спектр фермионных флуктуаций
4.4 Однопетлевой сдвиг энергии
5 Динамика безмассовых мод
5.1 Вращающаяся струна
5.1.1 Решение с двумя спинами
5.2 Косет 05Р(6|4) / 17(3) х 50(1,3)
5.2.1 Разложение вблизи решения с двумя спинами
5.3 Низкоэнергетический предел суперструны в А(13ь х 6'5 . .
5.4 Полное действие ІІА суперструны в пространстве АгіБі х СР3
5.4.1 Действие М2 браны и косет 05Р(8|4) / Б О (7) х 50(1,3)
5.4.2 Расслоение Хопфа 57 —» СР3 и размерная редукция
5.5 Квантовые поправки к вращающейся
струне
5.5.1 Декомпактификация

ОГЛАВЛЕНИЕ
5.5.2 Элемент косета, параметризующий "вращающуюся
струну"
5.5.3 Разложение
5.6 Низкоэнергетический предел на мировой поверхности
5.7 Открытые проблемы
Заключение
А Матрицы и обозначения
В Магнон
2.1 Движение на 7-деформированной сфере S'
С Алгебра симметрии
3.1 Заряды
3.1.1 Фермионные заряды
3.1.2 Бозонные заряды
3.1.3 Скобки Пуассона
D Вращающаяся струна
4.1 Каппа-симметрия
Е Низкоэнергетическая динамика
5.1 Супералгебра osp(S|4)
5.2 Вложения 50(6) ^7 50(8)
5.3 Размерная редукция
5.3.1 Метрический член
5.3.2 Член Весса-Зумино
Литература

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ АНЯ/СТТ

в результате чего действие принимает вид
5грав ~ J й10х («9/г.)2 + к(дН)2к +
(1.51)
иными словами все члены взаимодействия гравитационного поля пропорциональны степеням к. Отсюда и следует, что эти взаимодействия обращаются в нуль при а' —> 0. Таким образом, при взятии низкоэнергетического предела в данном описании остается свободная гравитация и Л/" = 4 теория еупер-Янга-Миллса с взаимодействием (т.к., в отличие от гравитации, константа связи в данной теории безразмерна и пропорциональна д3, а не двс/г).
Теперь рассмотрим тот же низкоэнергетический предел с точки зрения супергравитационного решения (1.46). Это означает следующее — необходимо рассмотреть поля, распространяющиеся в пространстве с метрикой (1.46), и выяснить, которые из них обладают малой энергией. Для гравитонов, находящихся при конечном г, достаточно просто устремить а' -в- 0 в этом решении — таким образом возникают свободные гравитоны в плоском пространстве. Однако вблизи браны (т.е. при г < х/аД существует пограничный слой, который и представляет наибольший интерес. Дело в том, что частицы, в том числе массивные, находящиеся вблизи браны, также эффективно являются низкоэнергетическими вследствие того, что их энергии подвергаются красному смещению: Е = /~г1АЕг -5- 0. Для того чтобы учесть это явление в метрике

(1.46) нужно рассмотреть предел г —> 0, или, более точно, г < К. Это сводится к тому, что в функции / мы можем пренебречь единицей:
— это не что иное, как метрика пространства А(1Б§ х Б5. Таким образом, второй анализ той же самой ситуации привел нас снова к двум невзаимодействующим системам: гравитонам в десятимерном пространстве