Учет флуктуационного зародышеобразования при описании фазовых переходов в квазиспиновых моделях статистической механики

• Автор: Ярославцев, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 c. : ил

В в е Д е н и е

ГЛАВА I. Математическая структура двухжидкостной модели в теории сверхпроводимости

§ I. Проблема вырождения вакуума в модели Боголюбова - БКШ Тб

§ 2. Методы введения процедуры квазиусреднения

§ 3. Двухжидкостная модель

ГЛАШ П. Равновесные свойства в двухжидкостной модели сверхпроводника

§ I. Термодинамика двухжидкостных сверхпроводников в приближении Бардина

§ 2. Учет кулоновского взаимодействия между электронами в гетерофазном сверхпроводнике

ГЛАВА Ш-. Термодинамика двухжидкостной системы в приближении Тирринга

§ I. Модельный гамильтониан и система уравнений в приближении Тирринга

§ 2. Исследование системы уравнений

§ 3. Условия устойчивости и реализации гетеро-фазных состояний
§ 4. Поведение теплоемкости в гетерофазной системе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

I. ВВЕДЕНИЕ
Явление сверхпроводимости представляет собой замечательный пример проявления квантовых эффектов в микроскопическом масштабе [_1]. В сверхпроводящем веществе конечная доля электронов сконденсирована в "макромолекулу" ("сверхтекучую жидкость"), распространенную на весь объем системы и способную к движению как целое. Согласно современным представлениям [I, 2] при нулевой температуре конденсация является полной и все электроны участвуют в формировании сверхпроводящей компоненты, хотя конденсация существенно влияет лишь на движение электронов, близких к поверхности Ферми. При увеличении температуры часть электронов "испаряется" из конденсата и образует слабо взаимодействующий газ возбуждений (или "нормальную жидкость"), который также распространяется на весь объем системы - нормальная и сверхпроводящая компоненты при этом проникают друг в друга £ 2} , так как радиус корреляции в паре Купера много больше среднего расстояния между электронами. Когда температура приближается к критическому значению Тс , доля электронов, остающихся в сверхпроводящей компоненте, стремится (по предположению) к нулю, и система претерпевает фазовый переход второго ряда из сверхпроводящего состояния в нормальное.
Свойства сверхпроводников связаны с необычным спектром возбуждений сверхтекучей жидкости. Оказывается, что разумно считать, что сверхтекучая жидкость обладает "жесткостью" по отношению к возмущениям, стремящимся, подобно магнитному полю, привести систему в вихревое движение. На основе предположения о подобной жесткости Лондону [_3-5^ в 1935 году удалось теоретически объяснить идеальный диамагнетизм сверхпроводников, а также отсутствие сопротивления постоянному электрическому току. На основе микроскопической теории сверхпроводимости можно пояснить подобное поведение сверхтекучей компоненты £ 1^] . В первом приближении сверхтекучая жидкость образована из электронных пар, связанных силами поляризации решетки £ 6 ^. Эти пары сильно перекрываются в пространстве, и именно эта сильная корреляция между парами в дополнение к корреляции электронов внутри одной пары, приводит к упомянутой выше жесткости волновой функции сверхтекучей жидкости.
В более общем плане эти корреляции ответственны за существование в спектре элементарных возбуждений сверхпроводника энергетической цели, чем объясняются, кроме поведения в электромагнитном поле, и многие другие свойства сверхпроводника. Такое приближение в микроскопической теории сверхпроводимости носит название приближения Боголюбова - БКШ [ 7]. Явление сверхпроводимости было обнаружено Камерлинг Оннесом [ 8] в 1911 году. Принимая во внимание физическую и математическую сложность проблемы, не удивительно, что сначала развивались феноменологические теории сверхпроводимости. Ф. Лондон ^З-б] для описания электромагнитных свойств сверхпроводников ввел параметр X , имеющий размерность длины, так называемую "глубину проникновения", а электрический ток раз-целил на две части: "нормальную" компоненту и "сверхпроводящую" компоненту . Предполагалось, что сверхпроводящий
ток ^ удовлетворяет не закону Ома, а следующим уравнениям:
В теории Ф. Лондона, таким образом, вводится понятие об одновременном сосуществовании нормальной и сверхпроводящей компонент.
Для феноменологического объяснения термодинамических свойств сверхпроводника Гортер и Казимир, основываясь на двухжидкостной модели сверхпроводника, предложили в 1934 году свою двухжидкостпротиводействует упорядочению электронов в сверхпроводящее состояние, в результате чего эффективное парное взаимодействие между электронами можно записать в виде:
где (Л- - средняя величина экранированного кулоновского взаимодействия, ^ - величина прямого парного взаимодействия между
электронами (в приближении Бардина), обусловленного электрон-фон-онным обменом. Поэтому будем рассматривать модельный гамильтониан гетерофазной системы с учетом кулоновского взаимодействия, заменив величину парного прямого воздействия между электронами обусловленного электрон-фононным обменом, на величину ,
которая учитывает противодействие экранированного кулоновского взаимодействия упорядочению электронов в сверхпроводящее состояние. Далее, для возможности аналитического исследования качественных свойств двухжидкостного сверхпроводника с учетом кулоновского взаимодействия между электронами, будем считать, что электроны движутся в некоем среднем поле О , создаваемом самими же электронами [55] , т.е. учтем взаимодействие между электронами в виде среднего поля . В этом случае модельный гамильтониан
двухжидкостного сверхпроводника с гетерофазными флуктуациями записывается в виде:
н= Нг®
Н, ~ ч
6 (2.22)
где ( - (5,^ - индекс сверхпроводящей и нормальной фаз соот-

ветственно; величина (К) имеет вид:
где К - импульс электрона, - химический потенциал, -