Проблемы распространения возбуждений в неоднородном Бозе газе

• Автор: Коврижин, Дмитрий Леонидович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с.

Содержание
1 Введение

2 Литературный обзор

2.1 Введение

2.2 Уравнение Гросса-Питаевского. Конденсат

2.3 Элементарные возбуждения неидеального бозе-газа. Сверхтекучесть

2.4 Энергия и волновая функция основного состояния

2.5 Солитоны и стационарный эффект Джозефсона

2.6 Решеточный газ

2.7 Прямое наблюдение коэффициентов боголюбовского преобразования

2.8 Уравнение Гросса-Питаевского для газа в магнитной ловушке. Основное состояние в приближении Томаса-Ферми
2.9 Гидродинамические уравнения бозе-газа при нулевой температуре. Возбуждения конденсата в ловушках
2.10 Осцилляции основного состояния
3 “Черенковское излучение” звука в Бозе-газе
3.1 Введение
3.2 Поляризация конденсата частицей
3.3 Энергетические потери быстрой частицы
3.4 Интенсивность излучения
4 Коэффициент прохождения возбуждений через одномерный локальный барьер в пределе малых импульсов
4.1 Введение
4.2 Уравнение Гросса-Питаевского для безразмерных величин
4.3 Возбуждения Бозе-газа
4.4 Коэффициент прохождения

5 Точные решения для Боголюбовских возбуждений одномерного конденсата с 5-функционным барьером. Коэффициент прохождения
5.1 Введение
5.2 Система уравнений Боголюбова-деЖена. Точные решения
5.3 Рассеяние возбуждений на 5-функционном потенциальном барьере
6 Аномальное туннелирование возбуждений Бозе-конденсата
7 Стационарный эффект Джозефсона в сверхпроводнике и бозе-конденсате с 5-функционным барьером
8 Приложение. Резонансное туннелирование частиц и аномальное туннелирование Боголюбовских фононов
8.1 Введение
8.2 Туннелирование фонона бозе-конденсата
8.3 Основное состояние бозе-газа с потенциальным барьером .
8.4 Туннелирование возбуждений
8.5 Резонансное туннелирование медленных частиц
9 Заключение

1 Введение
Бозе-Эйнштейновская конденсация (БЭК) разреженного газа, независимо предсказанная Бозе [58] и Эйнштейном [59] в 1924 году, впервые была обнаружена экспериментально в 1995 году в экспериментах с парами атомов щелочных металлов в JILA [46], MIT [60] и RICE [47]. Атомы, удерживаемые в магнитной ловушке, были охлаждены до сверхнизких температур порядка долей микрокельвина. После охлаждения магнитное поле ловушки выключалось и свободное расширение газа наблюдалось оптическими методами. При этом было зарегистрировано, что газ состоит из двух фракций: быстро расширяющегося теплового облака и медленно расширяющегося конденсата. Это послужило первым свидетельством Бозе-конденсации атомов. В настоящее время Бозе-конденсация атомарных газов получена уже более чем в тридцати лабораториях мира. Широкий интерес исследователей к этому уникальному явлению обусловил бурное развитие области [159, 23].
Природа Бозе-конденсации лежит в волновых свойствах материи и тесно связана с основами квантовой механики. По мере того как температура газа понижается, характерная длина волны де Бройля частицы газа увеличивается. Ниже определенной температуры (называемой температурой БЭК), характерная длина волны частиц газа превышает среднее расстояние между частицами, и тепловые волновые пакеты начинают перекрываться. При этом становятся существенными эффекты квантовой статистики. Для бозонов (частиц с целым спином) статистически предпочтительным оказывается состояние, в котором большая часть частиц находится на одном квантовом уровне (уровне с наименьшей энергией). Частицы, заселяющие этот уровень, образуют макроскопический квантовый объект, обычно называемый Бозе - конденсатом. БЭК проявляется как фазовый переход, сопровождаемый резким изменением физических свойств образца (смотри, например, [160]).
Уникальность и необычность явления Бозе-конденсации атомарных газов заключается в том, что в результате фазового перехода Бозе- „

приближении удовлетворяет неоднородному уравнению:
(г>1) = + м) Ф (г,*) + йФ* (г, 0 + (г - у*), (3.1)
& = !№, [Ь] = [г3/2/^],5 =
Будем решать уравнение (3.1) методом Фурье. Для этого представим потенциал и дельта-функцию в виде разложения по плоским волнам

Ф (г, *) = / ^~<Фк'-мф (к), (3.2)

<5 (г - у*) в5' = J е*г-^+5‘, ы = ку. (3.3)
Подставив разложения (3.2) и (3.3) в уравнение (3.1), получим
(и + гв - £)ф (к) = цф* (-к,)+Ь, £ = ^ + V" (3.4)
Комбинируя это уравнение с соответствующим комплексносопряженным уравнением, находим
Ф(к) = Ь Ч1у (3.5)
[ш + гв)1 — е1 (к)
с2 = -^. (3.6) т
5(к) = ^ + ш' «2(*) = е2-^ = л2 + (^) ■
Полюса (3.5) описывают спектр боголюбовских собственных колебаний бозе-конденсата е (к), с — скорость звука.
Подстановка (3.5) в (3.2) дает важное для всего дальнейшего выражение для поля “поляризации” конденсата
гкг-^ (к)
(27г)3 (с*} + гэ)2 - £2 (к)'
При медленном движении частицы это поле на больших расстояниях от частицы спадает экспоненциально. К излучению могут привести полюса выражения (3.5)
ку = ±е (к)
ф{г,*) = Ъ I __в*г-^+у | ^ ш = ку. (3.7)