Решение обратной задачи для электромагнитного поля, созданного электрическим или магнитным дипольным моментом

• Автор: Янц, Юлия Геннадьевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Поле произвольно изменяющегося дипольного момента
1.1 Свойства инвариантности поля диполя
1.2 Вектор Умова-Пойнтинга дипольного электрического и дипольного
магнитного моментов
1.3 Поле линейно изменяющегося дипольного момента
1.4 Поле прецессирующего дипольного момента
1.5 Выводы
2 Обратная задача для поля дипольного момента
2.1 Решение обратной задачи в общем виде
2.1.1 Пример. Численное моделирование решения обратной задачи
2.2 Альтернативный метод решения обратной задачи
2.3 Решение в случае ^Н х =
2.3.1 Решение задачи при условии Н ^ 0. Н =
2.3.2 Решение задачи при условии, что векторы Н и Н параллельны
2.4 Выводы
3 Спектральная формулировка обратной задачи
3.1 Обратная задача для Фурье-компонент магнитного поля
3.2 Обратная задача для производных от Фурье-компонент магнитного

3.3 Альтернативный метод решения
3.4 Единственность и устойчивость решения
3.5 Пример решения обратной задачи для Фурье-компонент магнитного

З.б Выводы
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы
Обратными задачами называют задачи математической физики, в которых значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных [1-5]. Интерес к подобного рода задачам стал проявляться относительно недавно. Первые публикации, посвященные обратным задачам, появились в первой половине XX века. Данные работы возникли в связи с исследованиями ученых в разных областях знания. Например, в области физики это задачи квантовой теории рассеяния, обратная задача электродинамики и акустики, в области геофизики - обратные задачи сейсмики, электроразведки, теории потенциала. Помимо этого, имеется большое число работ посвященное обратным задачам в астрономии [С], медицине [7], компьютерной томографии, а так же во многих других областях естествознания. В последнее время, с развитием компьютерных технологий область применения обратных задач затронула большинство научных дисциплин, пользующихся математическими методами.
В электродинамике под обратной задачей понимается задача определения координат зарядов и их динамики по известному полю, которое они создают. Обратные задачи электродинамики охватывают очень широкий круг явлений [8 -12]. Наиболее известная и широко изученная обратная задача — это задача определения характеристик объекта по его электромагнитному излучению, так называемая пассивная локация. Не менее распространены задачи в которых требуется восстановить параметры объекта по отраженному излучению — задачи активной локации. Данный класс задач также представляет большой интерес и изучен довольно хорошо. В простейшем случае, под локацией понимают задачу нахождения расстояния до источника и направления от него до наблюдателя. В более сложном, задача локации состоит в определении формы источника и нахождении его электрофизических свойств.

Во всех этих моделях предполагается, что тело нейтронной звезды является проводящим. Вращаясь в собственном магнитном поле, проводящее тело генерирует разность потенциалов между полюсами и экватором. Электромагнитное поле такого тела существенно отличается от поля диполя. В то же время существуют небесные тела, состоящие из непроводящего вещества и вращающиеся вокруг оси, не совпадающей с осью магнитного поля. Их магнитное поле хорошо аппроксимируется полем гірецессирующего магнитного момента [86]. Цель настоящего раздела - исследовать поток энергии в окрестности прецессирующего магнитного диполя.
Известно, что на больших расстояниях от источника преобладает поле излучения, т.е. вектор Умова-Пойнтинга сонаправлен радиус-вектору г и убывает как 1 /г2.
Процессы переноса энергии в ближней зоне гораздо сложнее и практически не исследованы. Важность этих процессов обусловлена тем, что если магнитосфера небесного тела заполнена поглощающим веществом, то поле передает веществу часть своего импульса, оказывая давление на вещество. Таким образом, динамика атмосферы, окружающей вращающееся намагниченное тело, может существенно определяться силовыми линиями вектора Умова-Пойнтинга в ближней зоне.
Рассмотрим поле, создаваемое прецессирующим магнитным моментом. Закон движения вектора магнитного момента т в декартовой системе координат (х. у, z) зададим в виде:
т = m(sin a cos uit, sin a sin Lot, cosct), (1-27)
где m и cn — модуль и угловая скорость прецессии дипольного момента, а — угол между вектором т и осью прецессии.
Найдем компоненты вектора Умова-Пойнтинга в сферической системе координат (г, в. if).
Используя формулы для плотности потока электромагнитной энергии (1.11)