Ренормгрупповые величины стандартной модели в высших порядках теории возмущений

• Автор: Пикельнер, Андрей Федорович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 86 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Современный статус вычисления ренормгрупповых функций в высших порядках теории возмущений

1.1 Многопетлевые диаграммы и расходимости

1.2 Примеры вычислений реноргрупповых величин в различных теориях

1.2.1 КХД

1.2.2 КЭД и калибровка фонового поля

1.2.3 Скалярная теория (р

1.2.4 Суперсимметричные теории

1.2.5 Стандартная модель

1.3 Постановка задачи по вычислению РГ функций в СМ
2 Методы получения уравнений эволюции в трехпетлевом приближении и соотношений для начальных условий в двухпетлевом приближении
2.1 Техника вычисления ренормгрупповых функций в МБ схеме
2.1.1 Метод инфракрасного упорядочивания и устранение инфракрасных
расходимостей
2.1.2 Вычисление безмассовых интегралов типа собственной энергии
2.1.3 Вычисление полностью массивных вакуумных интегралов
3 Вычисление соотношений между параметрами Стандартной модели, определенными в МБ-схеме и схеме перенормировок на массовой поверхности
3.1 Двухпетлевые собственные энергии с различными массами
4 Результаты вычислений для трехпетлевого ренормгруппового анализа Стандартной модели
4.1 Реноргрупповые функции
4.1.1 Калибровочные константы и их объединение
4.1.2 Юкавские константы
4.1.3 Параметры скалярного потенциала и стабильность вакуума СМ

4.2 Соотношения между параметрами в Мв-схеме и схеме перенормировок на массовой поверхности
4.3 Применение к анализу стабильнотсти вакуума Стандартной модели
Заключение
А Бета-функции Стандартной модели
А.1 Калибровочные константы
А.2 Юкавские константы
A.З Параметры скалярного потенциала
В Связь между полюсной и бегущей массой в КХД
B.1 Масса тяжелого кварка
В.2 Масса Ь-кварка с учетом Скварка
Список литературы

Введение
Целью данной работы является применение аппарата ренормгруппы к изучению поведения Стандартной модели в области высоких энергий.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Получить ренормгрупповые функции Стандатной модели в трехпетлевом приближении. Ренормгрупповые функции включают бета-функции констант связи и аномальные размерности полей Стандартной модели. Ренормгрупповые функции позволяют описать эволюцию констант и полей в зависимости от масштаба и при наличии начальных условий получить их значения на заданной шкале.
2. Получить выражения для начальных условий уравнений эволюции. Необходимо выразить параметры Стандартной модели в ненарушенной фазе на электрослабой шкале через параметры извлекаемые в эксперименте. В качестве параметров достзшных в эксперименте могут быть выбраны полюсные массы частиц, значение константы Ферми и константа сильного взаимодействия
3. Разработать набор программных средств для автоматизации вычислений ренормгруп-повых функций. Применение систем компьютерной алгебры позволяет избежать ошибок в расчетах, когда количество диаграмм исчисляется тысячами, а также легко адаптировать процесс вычислений к другим моделям. Проверка на упрощенных моделях и повторение ранее известных результатов является подтверждением правильности полученных результатов.
4. Создание эффективных программных кодов для получения граничных условий уравнений ренормгруппы численно. Для реального анализа поведения Стандартной модели в области высоких энергий и изучения зависимости от начальных значений параметров, извлекаемых из эксперимента, необходима высокая скорость вычисления начальных значений параметров и решения уравнений эволюции.
5. Используя последние экспериментальные данные для параметров Стандартной модели, получить границы стабильности последней.

Использованный в вычислениях Лагранжиан имеет вид:
В = С-с + Вн + £■¥ + Вет + Врр. (4.1)
Здесь Со лагранжиан Янга-Миллса
Вс = (4.2)
= д,С1-диС1 + д3ГЬсСь11С1, (4.3)
+ (4.4)
вд„ = ЗдВ„ - 3„ВД, (4.5)
здесь С“ = С“ + С“ (а = 1,... ,8), (» = 1,2,3), и В, = В, + В, калибро-
вочные поля групп БТДЗ), 811(2) и И(1), соответственно. Квантовые поля обозначены как V = (<5,И7,В), а соответствующие им фоновые поля как V = (С,И7,В).
Соответствующие калибровочные константы д8, д2 и д. Структурные константы группы симметрии определены при помощи комутационных соотношений
[Та,Ть] = г/аЬсТс, [тт^] =ге1зктк, (4.6)
где Та = Ла/2 ит' = <тг/2 генераторы группы цветовой симметрии 5В(3)с и слабого изоспина 5В( 2).
Ковариантная производная, действующая на поле заряженное по каждой из калибровочных групп, записывается как
Вд = Зд - гд3ТаС1 - гд2т^ + ад^Вд. (4.7)
Для полей не заряженных по какой-то из групп, например лептонов, не несущих 5В(3) заряд , соответствующий член в ковариантной производной отсутствет. При помощи ковариантной производной (4.7) можно записать части лагранжиана, отвечающие за взаимодействие бозона Хиггса и фермионов:
Вн = (ВдФ)ЧВД-МФ+Ф)2. (4.8)
ВР = Е (&?£)<£+ й?Г>Х + т?£)и? + ^Ш? + 1[?£>1?'
г=1,2,3 '
- Е (у:Ч0г*сК + ¥;^)с1? + У?Щ'Ф)1? + Ь.с (4.9)
г,з^х,2,3 ' '
индексы г3 = 1,2,3 нумеруют поколения фермионов, Л и - константа самодействия поля Хиггса и матрицы Юкавских констант соответственно.