Тепловая конвекция в коллоидной суспензии

• Автор: Черепанов, Иван Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 135 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Конвекция в однородных жидкостях и бинарных растворах

1.1 Обзор литературы

1.1.1 Конвективные течения и их устойчивость

1.1.2 Конвекция в молекулярных бинарных растворах . .

1.1.3 Коллоидные суспензии

1.2 Общая характеристика диссертации

2 Возникновение конвекции в коллоидной суспензии

2.1 Система уравнений конвекции коллоидной суспензии

2.2 Механическое равновесие

2.3 Линейная теория устойчивости
2.3.1 Метод Галеркина в случае коллоидной суспензии . .
2.3.2 Спектр декрементов возмущений
2.3.3 Границы монотонной и колебательной
неустойчивости
3 Нелинейные режимы конвекции коллоидной суспензии
3.1 Постановка задачи
3.2 Численные методы, применяемые для расчетов течений
коллоидной жидкости
3.2.1 Схема “классики”
3.2.2 Метод контрольного объема
3.2.3 Решение уравнения Пуассона
3.3 Влияние гравитационной стратификации
3.3.1 Начальная стадия формирования бегущей волны . .
3.3.2 Бифуркационная диаграмма режимов течения
коллоидной суспензии
3.4 Конвекция под действием гравитационной стратификации
и нормального эффекта Соре

4 Конвекция коллоидной суспензии в замкнутой полости
4.1 Постановка задачи
4.2 Конвекция при отрицательной
термодиффузии
4.2.1 Начальная стадия эволюции. Формирование
бегущей волны
4.2.2 Бифуркационная диаграмма
4.2.3 Пространственная структура бегущей волны
4.2.4 Влияние длины ячейки
4.2.5 Переходные процессы
4.3 Влияние гравитационной стратификации
Заключение
Список литературы

Введение
Конвективные течения в жидкостях и газах возникают при неоднородном пространственном распределении величин, характеризующих жидкость, которое может быть вызвано множеством факторов [1-9]. В поле тяжести, например, источником конвекции является неоднородность плотности, связанная 1) с неоднородностью нагрева жидкости в силу ее теплового расширения (термогравитационная конвекция), либо 2) с неоднородным распределением примеси (концентрационная конвекция). Конвекция Марангони (термокапиллярная конвекция) возникает под действием сил поверхностного натяжения, обусловленных неоднородностью температуры или концентрации на поверхности раздела фаз. Среди других причин конвекции, следует отметить, неоднородность электрических свойств жидкости или жидких кристаллов (электроконвекция) [5-8] или магнитных свойств феррожидкости [9-11].
Благодаря широкому распространению конвективных явлений в природе и технике, они являются объектом исследования не только фундаментальной гидродинамики, но и многочисленных прикладных наук. Изучение конвективных течений, их устойчивости и свойств, актуально в связи с возможностью управления тепло- и массопереносом. Исследование механизмов возникновения и эволюции различных гидродинамических структур представляет интерес для геофизики, метеорологии, астрофизики и техники.
В бинарных (многокомпонентных) смесях возникающая конвекция осложняется диффузией и термодиффузионными явлениями, обусловленными связью между градиентом температуры и концентрацией (эффектом Соре) [2,4,5]. Кроме того, в коллоидных суспензиях, представляющих собой среду-носитель с крупными частицами примеси, перераспределение частиц происходит за счет их оседания в гравитационном поле [12]. Изменение концентрации примеси в молекулярных и коллоидных растворах приводит к изменению сил плавучести, что является источником большого разнообразия протяженных и локализованных конвективных структур [5]. Причем, при изменении внешних условий (например, интенсив-

Граничными условиями на горизонтальных плоскостях являются условия прилипания для скорости (обращение скорости в ноль на твердых границах), постоянное значение температуры:
= 0) = у(г = к) = 0, (2.8)
Т(г = 0) = Тх - Т = в/2, Т(г = К) = Г2 - Т = -в/2. (2.9)
Для концентрации должно выполняться условие непроникания примеси через твердую границу, что требует обращение в ноль нормальной к границе составляющей потока вещества: дС дТ С
——ЬЙ1——Ьт— = 0 при 2 = 0, к. (2.10)
ог иг 1,5еа!
Система уравнений (2.3)-(2.6) и граничных условий (2.8)—(2.10) допускает решение, характеризующее механическое равновесие.
Поскольку все векторы (VТ,д, VС) перпендикулярны горизонтальным границам слоя, задача изотропна в плоскости слоя, поэтому можно искать решения, зависящие только от х.
2.2 Механическое равновесие
В состоянии механического равновесия распределения температуры и концентрации однородны вдоль оси х, и описываются уравнениями:

7^=0, (2-11)
д2с 1 дс пд2т п
дг2 + 15ей дг + дг2 ~ > ( }
с граничными условиями:
П0) = 1,ПН) = -в~, (2.13)
дС 1 дТ
——Г 7—С + <5-— = 0 при 2 = 0./г. (2.14)
OZ 1зе(1 OZ
Решение уравнения для концентрации (2.12) определено с точностью до константы. Однако в граничные условия концентрация входит в явном виде, что требует явного ее определения. Для этого необходимо учитывать условие постоянства средней концентрации: