Исследование динамики пузырьков в трех измерениях ускоренным методом граничных элементов

• Автор: Иткулова, Юлия Айратовна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 166 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Обзор литературы и математические модели динамики пузырьков в режимах Стокса и потенциального течения
1.1 Теоретические и экспериментальные исследования динамики пузырьков в различных режимах
1.1.1 Динамика пузырька вблизи твердой поверхности
1.1.2 Взаимодействие двух пузырьков
1.1.3 Колебания объема и поверхности пузырька
1.1.4 Самодвижение пузырька
1.1.5 Динамика пузырька, контактирующего с твердой поверхностью
1.2 Применение метода граничных элементов для исследования различных режимов динамики пузырьков
1.2.1 Течение Стокса
1.2.2 Потенциальное течение
1.3 Эффективные алгоритмы и высокопроизводительные вычисления для увеличения масштаба задачи и ускорения расче тов
1.4 Математическое описание динамики пузырьков в различных приближениях
1.4.1 Течение Стокса
1.4.2 Потенциальное течение
2 Метод граничных элементов
2.1 Гранично-интегральная формулировка
2.1.1 Течение Стокса
2.1.2 Потенциальное течение

2.2 Аппроксимация и расчет геометрических характеристик поверхности
2.2.1 Дискретизация поверхности
2.2.2 Геометрические характеристики
2.3 Дискретный аналог гранично-интегральных уравнений
2.3.1 Течение Стокса
2.3.2 Потенциальное течение
2.4 Сингулярные интегралы
2.4.1 Метод вычитания сингулярности
2.4.2 Течение Стокса
2.4.3 Потенциальное течение
2.5 Интегрирование по времени
2.5.1 Методы интегрирования и условия устойчивости
2.5.2 Касательная составляющая скорости для потенциального течения
2.6 Стабилизация сетки
2.6.1 Поправка на касательную составляющую скорости для
течения Стокса
2.6.2 Поправка на касательную составляющую скорости для
потенциал!,ного течения
2.6.3 Параметрический сферический фильтр
2.6.4 Тестирование сферического фильтра
3 Ускоренный метод граничных элементов
3.1 Итерационный решатель GMR.ES
3.2 Быстрый метод мультиполей
3.2.1 Основы быстрого метода мультиполей
3.2.2 Быстрый метод мультиполей для уравнения Лапласа . .
3.2.3 Быстрый метод мультиполей для уравнений Стокса
3.3 Реализация быстрого метода мультиполей на гетерогенных.вычислительных системах
3.4 Тестирование модуля гетерогенного быстрого метода мультиполей
3.5 Применение быстрого метода мультиполей в методе граничных
элементов

4 Динамика пузырьков в режиме Стокса
4.1 Динамика одиночного сферического пузырька в акустическом

4.2 Взаимодействие двух пузырьков в акустическом поле
4.3 Динамика пузырькового кластера
4.4 Свободные колебания несферического пузырька
4.5 Динамика пузырька вблизи твердой поверхности
4.6 Динамика пузырька, контактирующего с гидрофобной поверхностью
4.7 Безразмерные параметры
5 Динамика пузырьков в режиме потенциального течения
5.1 Динамика одиночного сферического пузырька
5.2 Взаимодействие двух пузырьков в акустическом поле
5.3 Взаимодействие трех пузырьков в акустическом поле
5.4 Динамика пузырькового кластера
5.5 Свободные колебания поверхностных мод пузырька
5.6 Самодвижение пузырька
5.7 Обмен энергией между объемной и поверхностными модами
пузырька
5.8 Возбуждение поверхностных мод пузырька акустическим полем
5.9 Динамика пузырька, контактирующего с гидрофобной поверхностью
5.10 Динамика пузырька, контактирующего с гидрофильной поверхностью
5.11 Безразмерные параметры
Заключение
Литература

Действительно, любое решение, которое обеспечивает ненулевую скорость изменения объема пузырька
I И (х) щ (х) (1в (х) Ф 0 (2.13)
дает информацию о перепаде давления р^ — рд. Таким образом, соотноше-
ние (2.12) используется для замыкания системы (2.1).
Определим вид потенциала ф' пробного течения в случае одиночного пузырька. Пусть точка хо находится внутри пузырька (для удобства такой точкой может быть центр пузырька). В качестве ф' рассматривается функция Грина для уравнения Лапласа с источником единичной интенсивности, расположенном в точке Х()
Ф'(у) = СТ(у-х0), Сь{т) = ~, г=|г|, (2.14)
где г,; = у — х’оь г = |у — хо|. Тогда ядра уравнения (2.12) вычисляются как

, дф' 1 <9 /1 1 Э /1 1 дг
дх-1 4тгдхг г) 47г<9г, г/ 47гг2дг,
_______1_ Гг
47гг2 г 4тгг3!
у _ £?£ _ Л_ (_л_ _ _3_ (I Зг’дг
^ дт^ дг} V 47ГГ3/ 47Г Г3 Г4 <9гу
1 {Фу З/'Д'у
47Г V3 г
Таким образом, определено следующее пробное течение
1 , П , 1 (6г, 3Г{1}
(2.15)
(2.16)
ФЬ) = ^> 4 = -^-^). р.п)
Рассмотрим два пузырька в предположении, что эффекты силы тяжести и поверхностного натяжения незначительны по сравнению с перепадом давления рх—Рд- В этом случае функция / (х) может быть задана как принимающая постоянное значение на поверхности пузырька 1 и на поверхности пузырька 2. Эти значения могут быть различными, так как пузырьки могут иметь разные объемы. Для этого случая уравнение (2.12) можно пере-