Упругопластическое состояние тел с неоднородными включениями

• Автор: Кузнецов, Павел Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 61 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава I. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной круговым отверстием, при двуосном растяжении
§1.1. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным эксцентрическим эллиптическим включением, при двуосном растяжении
§1.2. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эллипсами, при двуосном растяжении
§1.3. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием, подкрепленным включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении
Глава И. Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, при двуосном растяжении
§2.1. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении
§2.2. Упруго пластическое состояние плоскости, ослабленной эллиптическим отверстием, подкрепленным круговым включением, при двуосном растяжении (2-ое приближение)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
Введение
Диссертационная работа посвящена определению напряженного упругопластического состояния тел с неоднородными включениями в случае плоской деформации.
Упругопластическим задачам неоднородных тел посвящена обширная литература. Непрерывное изменение упругопластических свойств материала, обусловленное влиянием различных факторов: упрочнение, в том числе поверхностное', температура, радиационное облучение, динамическое воздействие и т.д., рассматривается в работах [1-2, 5-11, 13-17, 21-22, 27-31, 39-41, 44-56].
Неоднородность, связанная с использованием материалов с различными пределами текучести, обусловлена, как правило, причинами конструктивного характера. В горной механике рассматриваются естественные слоистые образования с разрывом механических характеристик среды.
Для кусочно-неоднородных тел имеет место разрыв напряжений на границе раздела сред. Отметим, что разрыв напряжений может быть обусловлен различными причинами. Широко известным примером является автофретаж труб, используемый в различных конструктивных целях [18].
Плоские задачи для упругих однородных сред, составленных из тел, соединенных между собой посредством посадки, рассмотрены в работе
Н.Д. Тарабасова [35].
Упругопластическое состояние эксцентрика, насаженного с натягом на упругий вал, изучено Л.В. Ершовым [12]. Плоские упругопластические задачи посадки тел с эллиптическими отверстиями рассмотрены Ю.М, Марушкей [25, 26] и А.Ю. Яковлевым [43].

Кручение составных тел с различными пределами текучести рассматривалось Я. Рыхлевским [31].
Классическое аналитическое решение задачи'о двуосном растяжении
упругопластической плоскости с круговым отверстием принадлежит »
JI.A. Галину [4]. Позднее Г.П. Черепанов [42] дал решение подобной задачи для тонкой пластины. Подобные решения основаны на использовании известных решений для осесимметричного напряженного состояния в пластической зоне.
Широкий круг упругопластических задач для различных отверстий был рассмотрен Д:Д. Ивлевым и Л.В. Ершовым в монографии [16]. Дальнейшее развитие метод малого параметра применительно к задачам упругопластического, вязкопластического состояний изложено в монографиях А.Н. Споры-хина [32], А.Н. Спорыхина, A.B. Ковалева и Ю.Д. Щегловой [33] и А.Н. Спо-рыхина и А.И. Шашкина [34].
Неоднородным упругопластическим задачам для плоских тел, ослабленных отверстием, посвящены работы С.В. Тихонова [36-38].
В настоящей работе рассматриваются составные неоднородные включения в пластической области; в упругой области материал предполагается однородным. Решение ищется методом малого параметра.
Первая глава носит название Упругопластическое состояние неоднородной плоскости, ослабле>той круговым отверстием, при двуосном растяжении. Рассмотрено упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной эксцентрическим эллиптическим включением, упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной включениями, ограниченными эллипсами, упругопластическое состояние плоскости, подкрепленной включениями, ограниченными эксцентрическими окружностями, при двуосном растяжении.

а'о2 ~ °6>2 - —COS0 + — SH1#,
т';в2 =— sin#- —COS#,

sin#-b

где С,, С, - некоторые постоянные.
Из (1.3.18), (1.3.19) получим
сг'/2 =— (l-j,) (<2,003# + #) sin#),

Гр02 = “(1 - )(«i sin0 - C0Sl&)
Граничные условия при p-у запишутся в виде [16]
dctWp сґ'+=-рі

окр2

dcr{0)p
1 рОЪ вз
Оот, СГ

где точка наверху означает дифференцирование по в.
Из (1.3.9), (1.3.10), (1.3.15), (1.3.20), (1.3.21) следует

= <х,

cos в +
-і1-Хі)Ьі+-{Хі-Хг)Ъг

-і}-Zi) -(1-2Ti)6i+-U-Z2)62 У У
sin в, sin#-cos в.
Решение в области 3 будем искать в виде (1.1.27)
(1.3.19)
(1.3.20)
(1.3.21)
(1.3.22)