Редукции плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач

• Автор: Жаворонок, Сергей Игоревич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание
Введение

1. Современное состояние проблемы

1.1. Аналитические методы решения плоской задачи теории упругости

1.2. Численные методы решения плоской задачи теории упругости

1.3. Методы построения приближенного решения

1.4. Способы редукции краевых задач теории упругости

2. Редукция уравнений плоской задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач
2.1. Постановка задачи плоской теории упругости для криволинейной неравнобочной анизотропной трапеции
2.2. Основные сведения из теории полиномов Лежандра общего вида
2.3. Построение редукции соотношений двумерной краевой задачи
2.4. Матрично-векторная форма разрешающих уравнений приближения ]Ч-го порядка
3. Анализ приближенного решения И-го порядка
3.1. Система разрешающих уравнений тестовой задачи для прямоугольной изотропной полосы
3.2. Анализ решения тестовой задачи при заданных на контуре напряжениях и различных геометрических параметрах полосы
3.3. Анализ решения тестовой задачи при заданных на контуре высокоградиентных полях напряжений
4. Задачи о криволинейных неравнобочных ортотропных трапециях с произвольными краевыми условиями
4.1. Процедура численного решения задачи
4.2. Напряженно-деформированное состояние криволинейной трапеции при заданных контурных полях напряжений

4.3. Напряженно-деформированное состояние криволинейной трапеции при заданных на основании однородных
кинематических краевых условиях
Заключение
Список использованных источников
ВВЕДЕНИЕ

Данная диссертационная работа посвящена разработке методики сведения двумерной краевой задачи теории упругости к системе одномерных краевых задач путем разложения неизвестных по общего вида полиномам Лежандра. Этот подход является одним из эффективных вариантов решения плоской задачи теории упругости для достаточно широкого класса областей, в том числе неканонических, построение аналитического решения для которых сопряжено с определенными трудностями.
Актуальность работы.
Существующие методы решения плоской задачи теории упругости можно подразделить на две основные группы: аналитические методы математической теории упругости и сугубо численные методы.
Методы математической теории упругости, нацеленные на аналитическое построение точного решения поставленной задачи без применения каких-либо дополнительных гипотез о напряженно-деформированном состоянии, имеют наибольшую научную ценность, так как позволяют анализировать решение, построенное в общем виде, однако их практическое применение существенно ограничено простым видом уравнений состояния - изотропной или ортотропной средой, постоянными по всей области коэффициентами физических соотношений, частными случаями геометрии рассматриваемой области, часто - краевыми условиями определенного типа. Точные решения построены для сравнительно узкого класса задач о плоском напряженном состоянии и плоской деформации и для ряда отдельных задач о трехмерном напряженно-деформированном состоянии. Нахождение точного решения в замкнутой форме весьма затруднительно для анизотропных сред, неканонических контуров областей. Как правило, методы построения точных

разработанных способов редукции двумерных и трехмерных задач можно
сформулировать следующие цели данной работы:
1. Построить методику редукции плоской задачи анизотропной теории упругости к системе одномерных краевых задач, опираясь на способ разложения в ортогональные ряды Фурье-Лежандра, применявшийся в работах [113-120].
2. Модифицировать предложенную в [113-120] методику, обеспечив возможность редукции задач для неканонических областей, таких, как криволинейные неравнобочные трапеции, в исходной декартовой системе координат,
3. Сформулировать на основе вариационного подхода приближение Ы-го порядка. Построить конечные замкнутые системы обыкновенных дифференциальных уравнений и их краевых условий относительно коэффициентов разложения в ряды Фурье-Лежандра, приближенно аппроксимирующие исходную систему уравнений.
4. Привести полученную систему уравнений к виду, пригодному для численного интегрирования с применением современных вычислительных программных средств.
5. Проанализировать сходимость приближенных решений к точным решениям математической теории упругости на тестовых задачах.
6. Показать работоспособность данной методики путем построения численного решения задач для неканонических областей и сопоставления их с решениями, получаемыми другими численными методами.