Построение упругопластических моделей для анизотропных сред

• Автор: Ефименко, Лариса Леонидовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 140 с. : ил.

• ВВЕДЕНИЕ

1 О ПЛАСТИЧНОСТИ АНИЗОТРОПНЫХ СРЕД

1.1 Обзор подходов по описанию пластического деформирования первоначально 9 анизотропных сред

1.2 Структурные представления в теории упругости и пластичности

2 ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОИСТОЙ СРЕДЫ. АНАЛИЗ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

2.1 Определяющие соотношения слоистых сред

2.2 Построение соотношений пластичности для модели массива пород, состоящего

* из параллельных слоев

2.3 Применение уравнений к решению задач

2.3.1 Задача о потере устойчивости откоса или борта карьера, имеющего слоистую структуру
2.3.2 Задача об определении напряженно-деформированного состояния массива горных пород в окрестности цилиндрической выработки со слоистой структурой
2.3.3 Упругопластическая задача
2.3.4 Задача о внедрении в слоистый массив горных пород жесткого штампа
Р 2.4 Выводы
3 УЧЕТ ПОПЕРЕЧНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ БЛОКОВ
3.1 Построение соотношений пластичности для модели пород с учетом поперечных деформаций блоков
3.2 Построение соотношений пластичности для моделей массива пород
3.3 Применение уравнений к решению задач
3.3.1 Задача о напряженно-деформированном состоянии массива горных пород со
слоистой структурой вокруг цилиндрической выработки
3.31 Задача о вдавливании жесткого штампа в слоистый массив горных пород
3.4 Выводы
4 БЛОКИ НЕПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ
4.1 Модели деформирования массива горных пород
4.2 Характеристика блочной модели материала
4.3 Математическая модель объекта
4.4 Определение соотношений упругости и пластичности
4.5 Применение полученных соотношений к решению задач
4.5.1 Задача о нагружении массива пород с цилиндрической выработкой

4.5.2 Задача о вдавливании жесткого штампа в массив горных пород
4.6 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Большой вклад в развитие теории упругости и теории пластичности первоначально анизотропных сред внесли исследователи Коши, Навье, Пуассон, Сен-Венан и другие ученые.
Навье начал построение теории упругости, Коши ввел понятие о напряженном состоянии (в современном понимании). Важное значение для основ теории упругости имели работы Грина. Стокс впервые охарактеризовал, по современной терминологии, собственные модули и собственные состояния. В другой терминологии для анизотропных материалов собственные модули и состояния были предложены лордом Кельвином.
В 20-30-ые годы XX века появились оригинальные работы П.В. Бехтерева. Им получены различные соотношения между модулями упругости, изучалась задача определения наитеснейших границ модулей упругости и коэффициентов податливости.
Благодаря работам Седова И.И., Новожилова В.В., Черных К.Ф. были определены такие важные понятия как тензорный базис, ортонормированный тензорный базис.
Я. Рыхлевский ввел термин «собственное упругое состояние» и предложил некоторую классификацию анизотропных материалов, получил явные формулы для объемного модуля, модулей Юнга, коэффициентов Пуассона, модулей сдвига, выраженные через собственные модули и состояния. Работы Я. Рыхлевского получили известность в нашей стране, но нужно отметить, что примерно в одно время с ними появились публикации А.И. Чанышева и Н.И. Остросаблина. В них развивались представления о собственных состояниях упругости и пластичности, которые подразумевают существование тензорного базиса, разложение закона Гука на ряд собственных состояний упругости.
Понятие собственных упругих состояний нашло применение для построений уравнений теории пластичности. Понятие блочных структур проистекает из работ С.А. Христиановича, Е.И. Шемякина, М.А. Садовского. В трудах Хри-стиановича С.А. и Шемякина Е.И. предполагалось, что блоки нарезаются в перX, =XCOSp + ySnP, x2 = -xsin/? + ycos/?.
(2.3.21)
Это означает, что вдоль линии у = h меняются и координаты х,, и координаты х2.
Рассмотрим формулы, например, (2.3.8), связывающие напряжения <хх,ау,тху с напряжениями а,,а2,хп. Исключая из первого и второго уравнений (2.3.8) напряжение ах, получаем:
(7у sin Р + тху COS р = Г,2 COS Р + O’, sin /?
Исключая это напряжение из 1 и 3 -го уравнений (2.3.8), имеем:
ау cos ip - тху sin ip = -сг, sin2 р + <т2 cos2 р.
Подставляя сюда условие пластичности (2.3.19) и принимая во внимание найденные решения системы (2.3.20), видим, что
{ау sin р + тху cos Р = /(х, )cos р - а° sin р,
Здесь определитель, составленный из коэффициентов при величинах <т ,т , равен -cos/?, т.е. не ноль. Можно сделать выводы относительно выбора
функций f(x{),(p{x,): если на участке нагружения массива пород AD (y = h) нагружение ау постоянно, а тху равно нулю, то из первого уравнения полученной системы из-за соотношений (2.3.21) следует, что /(х,)должно быть константой, если же /(х,) - константа, то из второго уравнения системы, по тем же причинам, находим, что и <р(х,) - константа. Учитывая полученные решения системы (2.3.20), замечаем - напряжения ах,ау,тху должны быть постоянными в окрестности отрезка AD.