Распространение термоупругих волн в среде с учетом релаксации теплового потока

• Автор: Бабенков, Михаил Борисович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Анализ волновых процессов в задачах теплопроводности гиперболического типа
1.1 Уравнение теплопроводности гиперболического типа
1.2 Волновые процессы в полупространстве, возникающие при тепловом воздействии на границе
1.2.1 Тепловой поток на границе зависит от времени как <5-функция Дирака
1.2.2 Тепловой поток на границе зависит от времени как функция Хевисайда
1.3 Волновые процессы в слое, возникающие под воздействием внутренних источников тепла
1.3.1 Мощность внутренних источников зависит от времени как (5-функция Дирака
1.3.2 Мощность внутренних источников зависит от времени как функция Хевисайда
1.4 Заключение
2 Анализ дисперсионных соотношений в связанной задачи термоупругости гиперболического типа
2.1 Сводка основных уравнений связанной задачи термоупругости
2.2 Анализ дисперсионных соотношений
2.3 Фазовая и групповая скорость в термоупругой среде

2.4 Распространение плоских гармонических волн в термоупругом полупространстве
2.4.1 Анализ графиков термических и акустических волн
2.5 Заключение
3 Анализ волновых процессов в задачах термоупругости гиперболического типа
3.1 Уравнение движения несвязанной термоупругости
3.2 Перемещения в слое, возникающие под воздействием внутренних источников тепла в несвязанной термоупругости
3.2.1 Границы слоя закреплены
3.2.2 Границы слоя свободны от нагрузок
3.3 Температура и перемещения в слое, возникающие под воздействием короткого лазерного импульса в связанной задаче термоупругости
3.4 Заключение
Заключение
Литература
Список рисунков
Список таблиц
А Приложение

Введение
Актуальность .темы исследования. Исследование волнового переноса тепла актуально для многих развивающихся технологий. Внутренние источники наноразмерного масштабного уровня (например, размер современного транзистора составляет всего несколько нанометров) вызывают более интенсивный рост температуры, чем предсказывает классическая теория, что повышает требования к будущим системам охлаждения. Температурные эффекты вносят значительные изменения в механические свойства нанопластин, так как чем тоньше пластина, тем она чувствительнее к изменениям температуры. Исследования процессов волнового переноса тепла могут быть полезны для изучения термомеханических характеристик объектов микро- и нано- масштабного уровня: тонких пластин и стержней, используемых в микро- и нано- электромеханических устройствах (МЕМЭ и ИЕМБ).
Область применимости классического уравнения теплопроводности ограничена тем, что оно не позволяет учесть конечную скорость распространения температурных возмущений. Широко известно, что классическому уравнению теплопроводности свойственны некоторые парадоксы, например: бесконечная скорость распространения тепла и бесконечный поток тепла в начальный момент времени.
Для получения более точных результатов в задачах, где учет скорости распространения тепла становится актуальным, например: в задачах нагревания металлов короткими лазерными импульсами, высоких скоростей движения источников тепла и быстрого движения границ фазового перехода, при рассмотрении систем, размеры которых сопоставимы с расстоянием свободного пробега частиц (например электронов, фононов) или если характерные времена процессов имеют порядок величины релаксации теплового потока в среде, использу-

(рис. 1.9с). С ростом времени (график t = 8т) или при уменьшении коэффициента затухания лазерного излучения в среде, график решения гиперболической теплопроводности становится похож на график классического решения (рис. 1.9е). При увеличении коэффициента затухания лазерного излучения (71 < 72 < 7з)> решение (рис. 1.9f) становится похоже на решение граничной задачи (рис. 1.2d): значение температуры за “фронтом” быстрее достигает нуля.
Рассмотрим отражение тепловой волны от противоположной границы слоя. На рис. 1.9Ь волна движется слева направо, на рис. 1.9d - справа налево. С увеличением времени температура возрастает во всех точках слоя монотонно.
На рис. 1.9g представлена зависимость температуры на облучаемой границе слоя (s = 0) от времени, на рис. 1.9h представлена зависимость T(t) на противоположной границе слоя (s = I). Графики классических (показаны пунктирной линией) и неклассических решений монотонно возрастают. Классическое решение похоже на наклонную прямую, выходящую из начала координат. Г рафик неклассического решения ступенчато возрастает.
На границах слоя поддерживается постоянная температура
Дифференциальное уравнение (1.6) относительно температуры для источ-никового члена вида (1.57) записывается следующим образом:
0 + Г0 - 0" = {H{t - 0) + r6(t - 0))е~7? (1.62)
Обозначения, граничные и начальные условия те же, что и в задаче (1.41)-(1.43).
Получим выражение для температуры:
(е^ - (—l)n) sin

П7Г (п27Г2 + fl

__L / Д2 — 2п 7Г т .
1 — е 2т I sin

2 Tfj,
+ cos
tSn 2 тц_
H(t) (1.63)