Удар цилиндрической оболочки по упругой полуплоскости

• Автор: Федотенков, Григорий Валерьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 100 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Постановка нестационарной контактной задачи для упругой цилиндрической оболочки и упругого

полупространства

§1.1. Современное состояние исследований

§ 1.2. Уравнения движения полупространства и оболочки,

начальные и граничные условия

§ 1.3. Функции влияния для полупространства

Глава 2. Исследование контактного взаимодействия на

сверхзвуковом этапе расширения области контакта

§ 2.1. Система разрешающих уравнений
§ 2.2. Алгоритм решения задачи на
сверхзвуковом этапе взаимодействия
§ 2.3. Примеры расчетов
Глава 3. Исследование контактного взаимодействия на
произвольном временном интервале
§ 3.1. Функция влияния для оболочки
§ 3.2. Система разрешающих уравнений
§ 3.3. Алгоритм решения
§ 3.4. Примеры расчетов
Глава 4. Исследование контактного взаимодействия с учетом
деформации граничных поверхностей
§ 4.1 Разностная схема и итерационный метод
решения
§ 4.2. Примеры расчетов
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
Механика контактного взаимодействия является одним из актуальных разделов механики деформируемого твердого тела. В настоящее время уделяется все большее внимание этому интересному и важному как в теоретическом, так и в прикладном плане направлению. Интенсивное проведение и развитие исследований в области контактных задач стимулируется запросами различных областей науки и техники. Исключительно важное значение эти задачи приобретают для развития промышленности и совершенствования технологий. Экономические потери от износа и разрушения контактирующих элементов машин и оборудования огромны. В этой связи развитие этой области приобретает не только чисто научное, но и большое прикладное и экономическое значение. За последние десятилетия трудами многих ученых создана обширная теоретическая база исследований в области контактных задач. Получены решения широкого круга проблем.
Из всех направлений развития контактных задач в настоящее время наименее изученными являются нестационарные контактные задачи. Это связано, прежде всего, со значительной математической сложностью решения подобных вопросов. Развитие аналитических подходов к их решению представляет огромный научный и практический интерес, т.к. строгое аналитическое решение какого- либо круга этих проблем позволяет выявить основные закономерности протекания процессов нестационарного контактного взаимодействия. Наряду с аналитическими методами интенсивно разрабатываются численные методы, но и в этой области пока не достигнуто достаточно полных результатов.

Данная работа посвящена исследованию нестационарной контактной задачи с подвижной областью взаимодействия об ударе деформируемой цилиндрической оболочки по упругому полупространству. Такие задачи возникают при определении напряженно-деформированного состояния в процессе динамического взаимодействия тел сложной геометрической формы. Решение задач подобного класса осложняется неизвестностью заранее области контактного взаимодействия, которая зависит от времени. Традиционные апробированные методы решения, используемые для задач с фиксированной областью контакта, в этих случаях не применимы.
В главе I приводится обзор публикаций, посвященных изучению контактного взаимодействия деформируемых тонких оболочек с деформируемым полупространством. Он показывает, что задача о динамическом контактном взаимодействии деформируемой цилиндрической оболочки с упругим полупространством исследована недостаточно. Дается общая постановка задачи об ударе деформируемой оболочки по упругому полупространству. Приводятся уравнения движения линейного упругого однородного изотропного полупространства и уравнения плоского движения линейно упругой бесконечно длинной цилиндрической оболочки в форме С. П. Тимошенко. Ставятся начальные и граничные условия. Обсуждаются аспекты линеаризации начально-краевой задачи. - т-е, ?
Глава 2 посвящена исследованию процесса нестационарного взаимодействия упругой цилиндрической оболочки с упругим полупространством на так называемом «сверхзвуковом» этапе взаимодействия. Он характеризуется превышением скорости расширения области контактного взаимодействия скоросрГраспространения волн растяжения-сжатия в упругом полупространстве. При этом перемещения полупространства не выходят за границу зоны контакта.

Нра = и Ки , Ки = {(Є,, ОІ $ є [№, (/ +1)%1 / Є {№, (* + 1>ІЇ;
і=Рік
рік = тах(о,$ , дік =тгьіІкі$,
4? = * ~'+ [Ьк1 *1» 42) = ~к + і + [Ьк / А],
где [] - целая часть числа.
Таким образом, для получаем следующую формулу:

"иг/*
%і=рЛ а/Ї1?
2 £ »*0.
л/=№ ,7г~ґ аМ
Аналогично строится выражение для коэффициента

1 | и = 0;
'-4ІІ 4?
2 *" д4Е44Е5|,; )щ+6,Л-Ш'. »*»,
л,„4 іИ-1 /і_=:
І—Рик Ка Vі Ь
Л,л = тах(о,/і«), <7ід = тіїф,- //ф/Ц ; 41 =*-»-[А*/А], /,(5 =-* + і-[Ак/А].
(2.21)
(2.22)
(2.23)
При этом характеристический конус для ак, отвечающий соответствующей функции Хевисайда, определяется так (рис. 2.2.):