Динамика вращающегося твердого тела на инерционной упругой пластине

• Автор: Иванова, Елена Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 282 с. : ил

Содержание.
Введение. Состояние вопроса.
Глава I. Асимптотический анализ уравнений теории пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига.
1.1. Сводка основных уравнений теории пластин с учетом инерции вращения и деформации поперечного сдвига. Обзор литературы.
1.2. Статический изгиб и низкочастотные свободные колебания пластин. Модифицированный функционал энергии и модифицированный функционал Гамильтона.
1.3. Сравнительный анализ низкочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин.
1.4. Высокочастотные свободные колебания пластин. Приближенные уравнения и приближенный функционал Гамильтона.
1.5. Асимптотический и численный анализ высокочастотных свободных колебаний прямоугольных пластин.
Глава II. Движение твердого тела на инерционной упругой пластине. Квазилинейная постановка задачи.
2.1. Движение твердого тела на упругом основании различных видов. Обзор литературы.
2.2. Движение твердого тела на пластине. Постановка задачи.
2.3. Свободные установившиеся колебания твердого тела на пластине при отсутствии трения.
2.4. Свободные установившиеся колебания твердого тела на пластине при наличии трения.
2.5. Вынужденные установившиеся колебания твердого тела на пластине, возникающие из-за дисбаланса массы твердого тела.
2.6. Простейшие модели многороторных центрифуг. Торможение несущего тела в стационарном режиме.
2.7. Нестационарный режим движения твердого тела на пластине.
2.8. Движение твердого тела на пластине без неподвижной точки.
Глава III. Свободное вращение абсолютно твердого тела в сопротивляющейся среде.
3.1. Актуальность темы. Обзор литературы.
3.2. Точное решение задачи о вращении осесимметричного твердого тела в линейно вязкой среде.
3.3. Свободное вращение в линейно вязкой среде динамически симметричного твердого тела, обладающего геометрической несимметрией.
3.4. Вращение динамически симметричного твердого тела при действии на него момента линейного вязкого трения в случае неполной диссипации.
3.5. Свободное вращение несимметричного твердого тела в вязкой среде.

3.6. Вращение несимметричного твердого тела при действии на него момента вязкого трения в случае неполной диссипации.
Глава IV. Вращение твердого тела под действием моментов двигателя различных видов.
4.1. Цель и метод исследования. Обзор литературы.
4.2. Тензор поворота. Левый и правый векторы угловой скорости.
4.3. Представление тензора поворота через левый и правый векторы угловой скорости. Новый подход к решению задачи Дарбу.
4.4. Пример использования нового подхода к решению задачи Дарбу. Задача о движении шара по шероховатой плоскости в режиме качения со скольжением.
4.5. Представление тензора поворота динамически симметричного твердого тела через вектор кинетического момента.
4.6. Вращение динамически симметричного тела под действием постоянного момента.
4.7. Вращение динамически симметричного тела под действием следящего момента.
4.8. Вращение динамически симметричного тела под действием полукасательного момента.
4.9. Вращение динамически симметричного тела под действием суперпозиции постоянного и следящего моментов.
4.10. Обсуждение результатов.
Глава V. Движение твердого тела на инерционной упругой пластине. Полная нелинейная постановка задачи.
5.1. Цель и метод исследования.
5.2. Формулировка задачи. Обзор литературы.
5.3. Представление тензора поворота через вектор поворота.
5.4. Уравнения движения пластины.
5.5. Уравнения движения твердого тела в случае наличия у него неподвижной точки. Граничные условия на внутреннем контуре пластины.
5.6. Уравнения движения твердого тела в случае отсутствия у него неподвижной точки. Граничные условия на внутреннем контуре пластины.
Заключение. Сводка основных результатов.
Список литературы.

Введение. Состояние вопроса.
В настоящее время одной из актуальных технических задач является создание ультрацентрифуг, предназначенных для сверхчистой сепарации веществ. Сверхчистая сепарация может быть достигнута при угловых скоростях вращения ротора центрифуги, превышающих 6000 рад/сек. Несмотря на то, что проектированием ультрацентрифуг занимаются многие фирмы (и российские, и зарубежные), тем не менее существует проблема, заключающаяся в том, что рабочий частотный диапазон ультрацентрифуг находится за первыми собственными частотами упругих элементов установки, так что при разгоне и торможении приходится проходить через резонансы. При прохождении резонансов возникают вибрации, сопровождающиеся большими динамическими нагрузками, которые приводят к поломке элементов конструкции, а иногда и полному разрушению установки.
В монографиях, посвященных центрифугам (см., например, [142], [208]) рассматриваются, в основном, гидродинамические и химические аспекты центрифугирования, а также вопросы конструктивного плана; динамическим аспектам в этих работах внимания практически не уделяется. Вопросам надежности центрифуг посвящена работа [234]. Вопросы динамики центрифуг на простейших моделях рассматриваются в книге В.И.Соколова [194]. Динамический расчет центрифуг (а также роторов, гироскопов и других технических объектов) существенно базируется на исследовании задач о движении вращающегося твердого тела на упругом основании. Этим задачам посвящена обширная литература, подробный обзор которой содержится в параграфе 2.1 диссертационной работы. Следует отметить, что в подавляющем большинстве работ рассматривается твердое тело на безынерционном упругом основании, то есть система с конечным числом степеней свободы. Расчет ультрацентрифуг требует создания более сложных механических моделей, по сравнению с теми моделями, которые обычно используются при расчете центрифуг. При создании механических моделей ультрацентрифуг принципиальным является учет инерционных свойств упругого основания. Усложнение механических моделей неизбежно ведет к усложнению математических расчетов, поэтому важной задачей является совершенствование методов описания вращательного движения твердого тела, что позволит получать уравнения динамики рассматриваемых систем в более простой и компактной форме.
Первая и главная проблема, возникающая при исследовании движения ультрацентрифуги, связана с тем, что ультрацентрифуга представляет собой систему взаимодействующих между собой упругих и твердых тел. При создании механических моделей, более полно учитывающих свойства реальных конструкцй, для упругих элементов необходимо использовать континуальные модели: упругие стержни и упругие пластины. Исторически сложилось так, что два раздела механики — динамика твердого тела и механика сплошных сред, используют различные математические методы. Поэтому при моделировании конструкций, состоящих из абсолютно твердых тел и упругих эле-

Теория Кирхгофа.
„ ґд2Ф и, дФ дЧ + яди +р,дт2)

ґдАФ , „ л д3Ф ( ду ^дтдидт)

(1.63)
Главный член погранслойного потенциала не равен нулю и определяется соотношением (1.61).
5. Скользящая заделка.
N„1 = 0, Ф„|с = 0,
Теория Кирхгофа.

(1.64)
(1.65)
Главный член погранслойного потенциала не равен нулю и определяется формулой
Ь? дАФ I

6Г(1 -іл) ди
6. Ослабленная жесткая заделка.
Ис = Ф^|с = 0,
Мт|с =
(1.66)
(1-67)
Теория Кирхгофа. Граничные условия имеют вид (1.57), как в случае жесткой заделки. Главный член погранслойного потенциала равен нулю, поскольку третье условие из (1.67) является следствием двух первых.
7. Ослабленная скользящая заделка.
N„1 = О,

Теория Кирхгофа.

ҐдАФ І ди

+ (1 - р)
МТС = о дтдидт)

(1.68)
(1.69)
Главный член погранслойного потенциала определяется соотношением (1.61), которое с учетом первого условия из (1.69) принимает вид
/(г) = -(/г7бГ)(1/Д)<9Ф/<9г|с =
т.е. главный член погранслойного потенциала не равен нулю только в случае криволинейного контура пластины.
8. Усиленный свободный край.
N„1 = 0, Мис = 0,

Теория Кирхгофа.

дЧ рдФ дЧ
ди2 Д ди ^ дт

(1.70)
(1.71)