Связанные сейсмодинамические задачи о совместном движении трубопровода и упругой среды

• Автор: Бородина, Светлана Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 105 с. : ил

Оглавление
Введение

Глава 1. Постановки краевых задач динамической теории

упругости применительно к вопросам сейсмодинамики.

Обзор работ по сейсмодинамике подземных конструкций

§1.1. Постановка основных задач динамической теории

упругости

§ 1.2. Обзор работ по сейсмостойкости подземных сооружений

(трубопроводов)

Глава 2. Теорема единственности для задач динамической теории упругости с граничными условиями смешанного типа

§ 2.1. Постановка задачи. Обобщенное решение

§ 2.2. Теорема единственности обобщенного решения в случае
смешанных граничных условий с трением
§ 2.3. Единственность решения динамических задач
для областей с угловыми точками
§ 2.4. Жесткий контакт с трением
Глава 3. Взаимодействие трубопровода и сейсмической волны в одномерном приближении при наличии трения на границе контакта
§ 3.1. Постановка задачи
§ 3.2. Решение задачи при наличии трения на границе контакта
§ 3.3. Установившийся колебательный режим
§ 3.4. Результаты вычислений
Глава 4. Связанная краевая задача о взаимодействии среды и трубопровода при наличии в среде двух типов волн
§ 4.1. Постановка задачи
§ 4.2. Взаимодействие упругой волны с трубопроводом:
установившийся колебательный реяшм
§4.3. Задачи взаимодействия грунта и трубопровода:
плоская волна с продольным потенциалом
§4.4. Результаты численных экспериментов
Заключение
Список литературы
Введение
В сейсмологии понимают иод землетрясением не только сотрясение земной поверхности, но и процесс разрушения, нарушения сплошности Земли в некоторой области (области очага), при котором потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию колебаний.
Изучение землетрясений показало, что они связаны большей частью с накоплением упругих напряжений в тектонически-активных местах земной коры. Такого рода землетрясения называются тектоническими. К ним относятся подавляющее большинство землетрясений, в том числе и катастрофические, которые вызывают значительные разрушения. Ряд из них описан в [44], [49], [52], [64], [70]. Причиной землетрясений могут служить также вулканические процессы: извержения, взрывы газа. Такие землетрясения называют вулканическими.
Всякое землетрясение является процессом, связанным с разрушением пород и большими остаточными деформациями в Земле. Чтобы классифицировать последствия землетрясений, интенсивность сотрясений Земли в различных точках определяют но специальной шкале. В настоящее время почти повсеместно пользуются 12 балльной шкалой для определения силы землетрясений. По силе и характеру разрушений землетрясения делятся на слабые - 1-3 балла, умеренные - 4 балла, сильные - 5-7 баллов, разрушительные - 8 баллов и катастрофические - 10-12 баллов. Величина и разрушительная сила землетрясений зависят от многих факторов: механизма очага, его глубины и геологического строения местности. Характер этой зависимости сложный и по этой причине область наибольших разрушений может не совпадать с эпицентром.
Сотрясения при землетрясениях всегда носят колебательный характер, хотя колебания обычно не имеют правильного вида. Неправильные колебания в первом приближении можно усреднить гармоническими

Очевидно, что при г—»0, каждый из трех интегралов, входящих в (2.29) будет стремиться к нулю, если степень при г будет положительной, то есть для любого положительного числа £ выполняется:
2 j J (Y1 + хл+л 1 ^dxdrj
О Ü t rsmtp
J J + х**х~1 Уhdr]

21 k^C + x^dr
0,
<г2Л <—,если 2Д>0,
<г2Ы <—,если 2Я + 1>0.
Следовательно, 1/.|< —+—+ — = £,и lim/ , =0, если Л>0.
1 ' 3 3 3 «
Аналогично доказываем, что lim 7 , = 0 :

iü. dvj
Sxj 8t
dSdrj
<2|j(c + x",l“')£forf7? + | | (с + x^^yixdt).
0 0 о г
<г2Х<~, если2А> 0.
j | [(' + х>л' 'itdr
< г л <— если 2Д>0,
« , £ 6 /г, <— + — <£
l-ni ,
Тогда |/г1|<^+^-<г,и lim/rl =0, если Л> 0.
(2.30)
(2.31)
Тем самым доказано, что для случая плоской границы оба интеграла стремятся к нулю при г -» 0, если Л > 0.
2. Пусть область В пространственная.