Выражение дифференциальных уравнений через итерации дифференциальных операторов

• Автор: Бабин, Анатолий Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 268 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ

Глава 1. Оценки скорости приближения полиномами некоторых функций на полупрямой с весом сЛ(ЯЧл)

§ 1. Постановка задачи. Полиномы СА)

§ 2. Приближение функции СЛ + Р2)-1

§ 3. О порядке погрешности наилучшего приближения

функции (Я+р2)-* с весом оЬ (ЩА)/(Л+Гг)

§ 4. Приближение функций типа экспонент

§ 5. Оценки снизу модуля полинома Тп(1) на прямых, параллельных вещественной оси

§ 6. Оценки скорости приближения полиномами функ-

- + л
ций вида в”
§ 7. Оценки скорости приближения полиномами функций вида С£4 (i )
Глава 2. Полиномиальные представления решений дифференциальных уравнений с аналитическими коэффициентами
§ 1. Полиномиальные представления функций самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве
§ 2. Функции дифференциальных операторов и обобщенные решения дифференциальных уравнений
§ 3. Примеры дифференциальных операторов, для которых Ъ0 содержит множество аналитических функций

§ 4. Оценки снизу величины Я0(В,т) для дифференциальных операторов
§ 5. Оценки параметров р и В для модельного оператора . .. 9
§ 6. Теорема о гладкости решений вырождающихся эллиптических систем с полиномиальными коэффициентами и правыми частями
§ 7. Пример уравнения, гладкость решений которого в точности такая, какая гарантируется теоремой 6.1
§ 8. Оценки гладкости решений уравнения В
в случае, когда % - не полином
§ 9. Гладкость решений задачи Коши для нестрого параболических систем
§10. Аналитичность решений задачи Коши для нестрого
гиперболических систем
§11. О применении полиномиальных представлений для
численного решения дифференциальных уравнений
Глава 3. Полиномиальная разрешимость самосопряженных дифференциальных уравнений с бесконечно гладкими коэффициентами
Л 1. Классы С(М(1С)) бесконечно дифференцируемых
функций и класс уравнений Е(М(Ю)
§ 2. Доказательство необходимости квазианалитичности С(И(К)) для полиномиальной разрешимости уравнений из Е(М(Ю)

§ 3. Полиномиальная разрешимость уравнения Вы =
в гильбертовом пространстве
§ 4. Доказательство достаточности квазианалитичности С(М(К)) для полиномиальной разрешимости
уравнений из Е(М(Ю)
§ 5. Построение полиномов Рп в явном виде
Глава 4. Полиномиальная разрешимость дифференциальных уравнений с несамосопряженным оператором
,§ 1. Симметричные системы первого порядка
§ 2. Полиномиальная разрешимость уравнений в банаховом пространстве
§ 3. Построение полиномов Рю (А)
§ 4. Построение функций %£(?■)
§ 5. Доказательство теорем о полиномиальной разрешимости
§ 6. Полиномиальная разрешимость уравнений второго
порядка
Глава 5. Выражение решений нелинейных уравнений через итерации операторов
§ 1. Вводные замечания
§ 2. Основные определения
§ 3. Локальная линеаризация
§ 4. Локальная линеаризация нелинейных дифференциальных операторов на торе
§ 5. Аналитическое продолжение
§ 6. Глобальная линеаризация нелинейных дифференциальных операторов на торе
Подставив сюда выражение У'Я по формулам (6.11) и (6.10), и учитывая, что , получаем из (6.12) оценку (6.7)
при ^ = 0 . Учитывая, что левая часть (6.7) возрастает по у ,
получаем (6.7) при , и лемма доказана.
Закончим доказательство теоремы 6.1.
Условия леммы 6.1, как следует из сделанных перед формулировкой леммы замечаний, выполнены. Поэтому для оценки правой части неравенства (6.6) применимо неравенство (6.7). Воспользовавшись этим неравенством выводим (6.2) из (6.3) и (6.6).
§ 7. Оценка скорости приближения полиномами функций вида С/Ж(1т!]1)
Теорема 7.1. Пусть функции £ (-Я), £ (Л), £ СЛ) определены формулами (4.3), (4.4), (4.5), где {с1к. . Пусть
Доказательство. Ограничимся случаем ^ ^0 . Это не ограничивает общности вследствие свойств чётности и нечётности
полиномы
полиномы определяются формулой (4.6). Пусть
)1] ^#2^, >0 . Тогда при П€1Н,П?е0*
справедливы неравенства
р(Р*С.**(6+Я),Л<А(Ит1л))$
ПО ■£ функций . Воспользуемся леммой 4.1, где В силу (4.7), где Р0 = УД » справедливо неравенство
р(РпР{ь -а), лсА (яЩб хг4
Л-'Л