Точные неравенства для алгебраических многочленов на отрезке

• Автор: Симонов, Иван Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 63 с.

Оглавление
Введение

1° Обозначения и определения

2° Неравенства типа Маркова—Никольского и родственные

задачи

3° Основные результаты

Глава 1. Нормы линейных функционалов на пространстве полиномов фиксированного порядка

1° Норма линейного функционала на пространстве четных

тригонометрических полиномов

2° Норма линейного функционала на пространстве нечетных

тригонометрических полиномов

Глава 2. Неравенства типа Маркова-Никольского
1° Неравенство между равномерной нормой производной многочлена и интегральной нормой многочлена с весом Чебышева
2° Неравенство между равномерной нормой производной многочлена и интегральной нормой многочлена
3° Неравенство между Г?-нормой п — 1 производной многочлена степени п и интегральной нормой многочлена
Список литературы

Введение
В диссертации изучаются точные неравенства типа Маркова-Никольского на пространстве алгебраических многочленов на отрезке относительной равномерной нормы, интегральной нормы и интегральной нормы с чебышевским весом. Решается задача о наибольшем значении нормы линейного функционала на пространстве тригонометрических полиномов или алгебраических многочленов фиксированного порядка с интегральной нормой по классу функционалов, коэффициенты которых ограниченны заданными неотрицательными числами.
1° Обозначения и определения
Рп - пространство алгебраических многочленов с вещественными коэффициентами
Tn(t) = cos(n arccos t), t € [-1,1] - многочлены Чебышева первого
рода.

р(Р) =
/1 г1 1/р
I т-» / 1 I П / -< .Ол/Т т.

ВВЕДЕНИЕ

тт лл Sin((n + 1) arccos t) x _ r , t
^^-------------, t G [—1,1J - многочлены Чебышева
второго рода.
Тт ~ пространство тригонометрических полиномов
т / т
G(0) = ^ (afe cos + ßk sin £0) = 3? I I ,
fc=0 fc=0 /
7/fc = + ißk, otk, ßk e M, /30 = o.
J/> 2-7Г
1 G(0)d0. (1)

Cm - подпространство четных тригонометрических полиномов из

т = Е а/t cos(fcÖ), afc G R.

Sm - подпространство нечетных тригонометрических полиномов из

G(6) = Y/ßk Ап(кв), ßk G М.

Пусть А = (а^)" и С = {cjtk)i - две вещественные матрицы размера п х п. Будем писать А ^ С, если ^ с,-^ для всех j = l пи
к = 1,... , п.
Будем писать А > 0, если > 0 для всех значений j = 1,п и к = 1,... ,п.
Пусть А = есть комплексная матрица. Обозначим через А+
матрицу, которая получается, если все элементы матрицы А заменить их модулями: А+ — (|а^|)".
Матрица А = (ßj.fc)” называется разложимой, если при некотором разбиении всех индексов 1, 2, ..., п на две системы (без общих индексов)
Зъ 32, •••, jy kl, fa, ..., kv {(j. + u = n)
Глава
Неравенства типа Маркова - Никольского
1° Неравенство между равномерной нормой производной многочлена и интегральной нормой многочлена с весом Чебышева
Будем изучать неравенство
||РЮ||оо<С'0%2(пД)||Р||і!_і, РЄГП> 0<£<п. (2.1)
Рассмотрим функционал
Ф(Р) = Х>Г^( 1), (2.2)

где Тк суть коэффициенты разложения многочлена Р по многочленам Чебышева первого рода:

т = Х>т*(*)

Справедлива следующая теорема.