Доставка любой диссертации в формате PDF и WORD за 499 руб. на e-mail - 20 мин. 800 000 наименований диссертаций и авторефератов. Все авторефераты диссертаций - БЕСПЛАТНО
Симонов, Иван Евгеньевич
01.01.01
Кандидатская
2014
Екатеринбург
63 с.
Стоимость:
499 руб.
Оглавление
Введение
1° Обозначения и определения
2° Неравенства типа Маркова—Никольского и родственные
задачи
3° Основные результаты
Глава 1. Нормы линейных функционалов на пространстве полиномов фиксированного порядка
1° Норма линейного функционала на пространстве четных
тригонометрических полиномов
2° Норма линейного функционала на пространстве нечетных
тригонометрических полиномов
Глава 2. Неравенства типа Маркова-Никольского
1° Неравенство между равномерной нормой производной многочлена и интегральной нормой многочлена с весом Чебышева
2° Неравенство между равномерной нормой производной многочлена и интегральной нормой многочлена
3° Неравенство между Г?-нормой п — 1 производной многочлена степени п и интегральной нормой многочлена
Список литературы
Введение
В диссертации изучаются точные неравенства типа Маркова-Никольского на пространстве алгебраических многочленов на отрезке относительной равномерной нормы, интегральной нормы и интегральной нормы с чебышевским весом. Решается задача о наибольшем значении нормы линейного функционала на пространстве тригонометрических полиномов или алгебраических многочленов фиксированного порядка с интегральной нормой по классу функционалов, коэффициенты которых ограниченны заданными неотрицательными числами.
1° Обозначения и определения
Рп - пространство алгебраических многочленов с вещественными коэффициентами
Tn(t) = cos(n arccos t), t € [-1,1] - многочлены Чебышева первого
рода.
р(Р) =
/1 г1 1/р
I т-» / 1 I П / -< .Ол/Т т.
ВВЕДЕНИЕ
тт лл Sin((n + 1) arccos t) x _ r , t
^^-------------, t G [—1,1J - многочлены Чебышева
второго рода.
Тт ~ пространство тригонометрических полиномов
т / т
G(0) = ^ (afe cos + ßk sin £0) = 3? I I ,
fc=0 fc=0 /
7/fc = + ißk, otk, ßk e M, /30 = o.
J/> 2-7Г
1 G(0)d0. (1)
Cm - подпространство четных тригонометрических полиномов из
т = Е а/t cos(fcÖ), afc G R.
Sm - подпространство нечетных тригонометрических полиномов из
G(6) = Y/ßk Ап(кв), ßk G М.
Пусть А = (а^)" и С = {cjtk)i - две вещественные матрицы размера п х п. Будем писать А ^ С, если ^ с,-^ для всех j = l пи
к = 1,... , п.
Будем писать А > 0, если > 0 для всех значений j = 1,п и к = 1,... ,п.
Пусть А = есть комплексная матрица. Обозначим через А+
матрицу, которая получается, если все элементы матрицы А заменить их модулями: А+ — (|а^|)".
Матрица А = (ßj.fc)” называется разложимой, если при некотором разбиении всех индексов 1, 2, ..., п на две системы (без общих индексов)
Зъ 32, •••, jy kl, fa, ..., kv {(j. + u = n)
Глава
Неравенства типа Маркова - Никольского
1° Неравенство между равномерной нормой производной многочлена и интегральной нормой многочлена с весом Чебышева
Будем изучать неравенство
||РЮ||оо<С'0%2(пД)||Р||і!_і, РЄГП> 0<£<п. (2.1)
Рассмотрим функционал
Ф(Р) = Х>Г^( 1), (2.2)
где Тк суть коэффициенты разложения многочлена Р по многочленам Чебышева первого рода:
т = Х>т*(*)
Справедлива следующая теорема.
Название работы | Автор | Дата защиты |
---|---|---|
Описание следов, характеризация главных частей в разложении Лорана классов мероморфных функций с ограничениями на рост характеристики Р. Неванлинны | Беднаж, Вера Аркадьевна | 2007 |
Продолжение сохраняющих меру действий с подгруппы на группу | Еременко, Антон Михайлович | 2006 |
Почти периодические на бесконечности функции и их приложения к решениям дифференциальных уравнений | Высоцкая, Ирина Алевтиновна | 2018 |