Устойчивость решений счетной системы дифференциальных уравнений с линейной частью треугольного вида

• Автор: Решетов М.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Алма-Ата
• Количество страниц: 69 с.

Настоящая работа посвящена исследованию-решений’ и устойчивости решений счетной, системы дифференциальных уравнений с линейной честью треуголь-^ ного вида.
Основные результаты исследований устойчивости решений системы дифференциальных уравнений бади: получены в классических трудах^ рубекого ученого; академика Ляпунова Д/.
Ляпунов рассматривал дифференциальные уравнения возмущенного движения ^ноторые содержали лишь только вонечное число искомых величин.
Однако, изучение методов Ляпунова и развитие, этих методов становится все более потребностью непосредственно самой практики.
В частности, в настоящее время имеет большой значение, как с принципиальной стороны, тек а при решении различных технических проблем, изучение, вопросов устойчивости решений системы диффереидеальных уравнений со счетным числом искомых величин;
Правда, большинство результатов, полученных’: Ляпуновым для случая конечного числа искомых вели- * чин, без особого труда переносятся и на случай . счетного числа искомых велячан, однако, имеется весьма широкий круг вопросов, который требует самостоятельных исследований, когда мы имеем дело! со счетным числом искомых величин.

Эти исследований, как по -своему характеру-, так и по методу* отличны от методов, применяемых Ляпуновым,
Одной ив первых работ, посвященных устой-чивости решений системы дифференциальных уравнений со счетным числом искомых величин, является работа проф. Церсидекого /2/.
Поэтому вкратце изложим во введении некоторые результаты указанной работы, которые нам будут необходимы в дальнейшем.

§ І. Пусть дана счетная система линейных дшф? ференциалшых уравнений
СП . ' ' си, и ■.■)»
■ СІЛ ■'
где =, суть вещественные или комплексные
функции независимого переменного і , непрерывные
орИ
Мы будем полегать, ЧТО при Лго выполняются неравенства:
І р я -V- р»»Л *■ • ■ • + і Ьт' + " • ^ 1-СС) С 4 ■= ^4-,.. .3. ,
где'и«.- некоторая непрерывная фуавкия при Ъо Пусть
О) к, = > >ч — х-«Л*0 л ‘ ' ■■■ л г;
счетная'систама функций, непрерывных при і»о.
Систему функций о V будем называть ограниченной, если для любого наперед заданного сегмента (Г=^о,аЛ существует Такое ЧИСЛО = } ЧТО
Пир і щ.,ілль \а,. . і *-
при любом ^ (г 1-0, аД.
Точкой рассматриваемого здесь счетномерного пространства величин к«,... будем называть шобую СОВОКУПНОСТЬ чисел 11.,*:^ л,,.. о , в которой х: ^ а ,.. , з .. . суть вещественные или комплексные числа/удовлетворяющие неравенстч ■
Очевидно, x„'^ ограничено лгяъ яря. = 0 ■ и, тогда ■ х,.ил^б для любого w
Следовательно, системе і *-> не имеет огрвншіен? ных решений,, кроме тривиального решения; Xv=x*.= .. Отсюда,-теореме доказала.
§ 2. Условная устойчивость.
Рассмотрим линейную систему треугольного виде:
Ci-V І :
с коэффициентами вещественными или комплексными, НеЛрерНВНЫМИ функциями при Л>о -
Будем полегать,с чт<ґ при всех "4^ о справедлив -выьщ неравенства:
• • • ' ' ь-1 .'
с^ 1 сх ,: у::;;
Теорема І.- Если при всех г> печениях имеют место условия:
4 v
>„1лЛ а. *V 'Uv^4U^' , ■"
с I') е: \е- . , AT--4W
. О , ,
для всех s» , кроме какого-либо одного * = »*---■■
Т.во -s = ij s., 5 а. для - ’
С Ц ) Л — и. q^r ^ Аничсно, л ъ, У ^ с\. .
существует и ограничено числом п,
СМ • ■