Строение максимальных идеалов в кольцах мер со сверткой

• Автор: Шрейдер Ю.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: нет данных
• Количество страниц: 50 с.

Отроение максимальных одеалов в кольцах мер со сверткой

Ю.А. Шредер
Предметом тстоящей диссертации является изучение коммутативных нормировать колец* являющемся еетественнш обобщением
)Г(в)
кольца и функций с ограниченным изменением на прямой, вперше рассматривавшегося М.М.Гельфашом и Д.А.Райковым ( см. [і]). Ана1 г( &)

логично тому, как кольцо ^ служит своего рода расширением

группового кольца в том случае, когда групі», совпадает с прямой линией, раосматриваемые кольца содержат в себе каждое как часть групповое кольцо некоторой коммутативной тогюлогической группы,
В работе решается вопрос, о строении максимальных іщеалов таких колец, в частности, впервые определяется структура максимальных идеалов кольца . Последний результат был уде аннотирован в моей заметке ( см. £чо7 )•
Пер.шй параграф посвящен определению рассматриваемого класса / колец и установлению некоторых простейших его СВОЙСТВ,
Зо втором параграфе устанавливаются осковше результати, касающиеся строения максимальных идеалов в изучаемых кольцах.
Предметом третьего параграфа атувит более близкое рассмотрение того случая, когда на соответствующей группе существует инвариантная мера.
Четвертый параграф посвящен изучению кольца V . В нем дается некоторая конструкция максимальных идеалов этого кольца, с помощью которой можно установить существование максимальных идеалов, не укладывающихся в схему, указанную ранее Д.А, Райковым ( см. 11] дополнение П ),

В пятом параграфе изучаются некоторое вопроси, связанные о топологичесвши свойствами пространства максшальшх идеалов кольца 1Г . В качестве применения получается результат, ш ска ванный в работе Винера и Питта £15^) относительно преобравовашй Фурье-Стилтьеса функций с ограниченным ишенением < теорема 7 ). Доказательство, данное в статье указанны* авторов, очень громоздко и, поводимому, не верш.
В заключение мне хотелось бы выразить глубокую благодарюсть своему руководителю на протяжении мдагіФг лет Шрашю Моисее вшу Гельфавду за постоянное внимательное руководство этой работой. Шракаю такке оюю благодарность уча стада ам семинара ш функциональному ажливу, в особенности Д^д.Райкову,, Г.М.Адельсояу-Вель-скому, С. В.Фомину7 и, Г.Е.Шилову за чрезвычайно ценное обсуждение гастоящей рабош.

§ 1. Введение
Пусть дана коммутативная топологическая группа 0^ . Ш 'рассмотрим совокупность комплексных вполне аддитивных функций <У(ё] с ограниченным изменением, определенных ДЛЯ ВСЄ5С боре* лэвеких множеств на группе гИакие функции мкоиеств т будем в дальнейшем називать мерами. ч&к как, очевидно, вещественная и мнишя части мерк Ф(Е} также являются вголне аддитивными мерами и шеют ограншенноег изменение, ТО { СМ, [^7 , теореш 14.1 ) функция (ґ(є) представиш в ваде:
су (в) - (Д Щ-&^)+іЩе)-і(ґн (е) (і)
где б±; >СГ3 - неотрицательные вполне аддитивные
функции множеств, при этом С"! синрулярна_к СГг , а <3^ сингулярна к *■ Изменением мері 0° ш шш&охве.. Е~ ш будем шшшть сумму изменений ее действительной и ынтоШ частей. Очевццда, что
Г»пЕ СГ = 01 (£)+<Га (Е) + % (В)+<ҐЧ(Є) с г)
Мера <У шзквается абсолютно непрерывной относительно меры-сг0 или подчиненноШ к , если для всякого клоне от та
Е , ш котором изменение равш нулю, изменение СҐ
также равно нулю.
Если мера у<£) неотрицательная, то мокно для любого множества £ С ввести понятие верхней и ншней меры относительно 0 следующим образом:
Ч~(£) >£:у£ сг)
у (£) = (У)

Мера (Г удовлетворяет поставленным нами уеловиш. В самом" деле, так как адеад JW0 аодеркит все аосолюгю-иепрерывные функции, то
'..<3%Л,)-'.А<5~(М') = ±
С другой сторош, СОГЛЗСШ (9®). имеем:
I Je^&W - //й) - je at Следовательно, и для всякого шкешальшго цдеала л , принадлежащего зашканш основнш максимальных адеалов, мы шеСтало Шть, максимум модуля функции о-(оч) не достигается • на зашкашад множества ооновньх максимальных идеалов.
Заметим, что мы вдобавок получили независимое доказательство того факта, что аашкание мшкества основных максимальны*--идеалов кольца г(*) не содержит всех ткекмальш* идеалов этого кольца.