Некоторые задачи о распространении возмущений при ударе

• Автор: Зверев И.Н.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Самарканд
• Количество страниц: 91 с.

«b «у «te »»te»«« «#«*< «te «a»«» «мо«* «*•«►** m «• «* «# «te «» •*«•» 4*«*«*«« •* mm
OfD.
1. ВВЕДЕНИЕ

• ШША І. Р&ОЩЮООТа hohe о плоских

возмущений в вязко-упругом 8 вязко-дяаотичееком т&ш

8. ГЛАВА Н. Р&спро<Ж£шош?е волн, вэзни-шщвх при поперечном ударе тупого клина до гибкой нитл

4. ГЛАВА !0. Нормальны!! удар туши кону-С01І по неограниченной невбране

6. ттштв®!

6. ЙРРйЭШШШ PS

7. Л ПТ BP АТ У РА

В настоящей работе рассматриваются некоторые задачи о распространений возмущений при ударе. Теория распространения волн в упругой сред© создана работами Д.Бернулли, ©Йлера, Пуассона, Коти, Иавье к Рейлея. Советские ученые О Л.Соболев, В.Я.Смирнов, Й. Г. Петровский и другие в своих работах принципиально но вши методами поставили и решили задачи об отражении и диффракции волн, о рос-пространенри воля в другие.
Развитие техники выдвинуло в последнее двсятиле-, тие задачи о распространении волн в упруго-пластической среде. Проблема распространения волн в упруго-пластической среде бала впервые щтавяша и ротона советским
учеши К.А.Рахштуяиным в 1046 г. Рахштуяин Д.А
• ’ *
следовал распространение плоских упруго-пластических волн в полубосконочном стеране, в случае, когда на конце стержня мгновенно возникшее давление убывает (затем) монотонно по времени. Им установлено возникновение при таком процессе еояны разгрузки - волны Рехметулина -которая делит плоскость (as, Ь) на две части, в одной из которых происходит разгруконие, а в другой нагружение. Знание волны Рахматулииа позволяет решить вопрос как о рас про етра не впи волн, так и о распределений остаточных дефэртщий. За дача о рас про страшней волны Ршш&туляна не сводится к классическим краевым задачам математической физики, так как решение волнового уравнения проводит ся по условиям, заданный вдоль волны Рахштуяина, которая с шла определяется в процессе этого ае ресешш* Рах-

матуяин Х.А. решил эту задачу в общем виде обратным методом, те-есть по заданной волне разгрузки определял давление на# конце сторввя. Прямая задача - по заданному на конце стержня давленню определить волну Р&хматулина, напряжения и скорости любого сечения - резона Рахаету-лишж Х.А. для практически важного частного случая мгновенно возникшего и падающего затем до времени по закону полинома давления. Материал стераня предположен линейно упрочняющимся.
3 работе Йапнр© Г.С. решается прямая задаче о распространент плесках^волн в упруго-пластической среде.
Рахкатулин К.А. ставит и решает задачу распространения упруго-пластических волн вдоль полубескэнечно-го стераня переменного по длине предела упругости (многократные удары ). Пи дана простая формула для подсчета остаточных деформаций кош# стержня для любого числа ударов. Проведенные им эксперименты действительно под-ТЕердлли предсказания теории. Последующие работы ленского 3.0. ’ , Рахматулпиа Х.А. и Шапиро Г.С. ,
(8)
Чеб&на о.Г. и другие исходят из общей теории волны
Рахматулина и продвигаю* теорию дальше.
^^Ьзеющйося^ л^оты иностранных авторов УсШ* и Гриф-физ и Тейлор ни^ег^ нового не содержат.
у Рахматулин Х.А. далее рассмотрел задачу о распространении Дилипдричоских волн при скручиваю .еы утро . и устанеш л в этом случае существование циди^п^чеекой ’ волны разгрузки. Баяавян .А. и Лунц Л .Л. рассмотрело распространениє упруго-пластических сферических волн, причем Бахшкян .А. рассмотрел распространение упруго-пластических сферических волн при отсутствии

лома нити дает: на ось X
(et*v,)fll(vtcoifa*rJ=T;--T,i«*K, (5-2)
на осьуКЧ )f, ( V,c^)=T, » £ (5.3)
Условие неизменяемости массы при переходе точки перелома нети дает
&^У. _ кь* f*rVbC*i(&tßJ ( у[уЛ^Ді- (ві-у^г)!
і + £ч ’ і + £г І 1-&Г
Кинематическое соотношение А - Ус ßülLis. )
* 4ІУІXI (S*5)
Условие проскальзывания
v0 ^(рв+й}=і£'^и^’гД) (s,6)
Условия для точки М ;
(i*6t)[V.CMcf --а* фоСоі^Лг )-^.'ö](S*7
(5,8)
Мы имеем 14 уравнение и 14 неизвестных.*
Сделаем то se предположения, что и в § 3.
Умножим урагнение (5,2) на уравнение (5,3)
на CtTtS^ я сложим
(5,9)

Кз уравнений (5,6) и (5,5) имеем:
X ^ (JV £J fjV/J(5,іо)
х/3? .вето неизвестной / появляется новая неизвестная <Ç