Некоторые вопросы динамики механизмов с зазорами в кинематических парах

• Автор: Рубин С.Б.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 68 с.

- 1 • В В Е Д Е- Н И Е; •
При высоких требованиях, предъявляемых современной тех^Ц^ Никой к конструируемым механизмам и машинам, актуальное аучение приобретает вопрос о точности воспроизведения -реально осуществленными! конструтщияыи' заданных законов движения. Рассматриваемая в настоящей работе задача исследования динамики механизмов с зазорами в кинематических парах является частью • -1 • ' ' ^ этого обширного вопроса.
В теории механизмов и машин обычно рассматрйваются„идеаль-'-нне°механизны , т.е. такие.которые-осуществляют предписанные, законы движения с абсолютной точностью, Звенья действительно существующих1 механизмов занимают положения и имеют скорости и ускорения^отличающиеся от положений, скоростей и ускорений соответствующих „идеальных" механизмов. Отклонения от заданных законов движения происходят вследствие того,, что размеры реальных звеньев и геометрические очертания элементов реальных кинематических пар осуществлены Приближенно..; '
_ _ . V ч ,
Исследование отклонений от заданного закона движения, вследствие :только что указанных- причин / обычно называемых первичными ошибками^ является содержанием вопроса о точности ме- . ханизыов.
При исследовании, точности механизмов-.в зависимости от их ■ назначения,предполагаемой нагрузки и т.д. можно ставить задачи: геометрически - исследуя ошибки положения их звеньев,..кинематически- в том случае,когда исследуется влияние неточности размеров звеньев, на их кинематику, динамически - при исследовании динамических ошибок, а также4 и ошибок в кинематике механизмов; если в их'кинематических парах существуют зазоры. .
. ■ ч ■■ : . • ,;т т
- ' , . ' • _ Лг
, 2.
Ввиду того, что первичные ошибки обычно являются случайными величинами,, разработка вопроса точности носит отчасти теоретике - вероятностный.характер.
Общая постановка и состеиатаческая разработка всех важнейших" задач теории точности механизмов является заслугой советских ученых. / ' - о . '
Геометрические, методы определения ошибок положения меха- ... низмов ;были детально,; разработаны, академиком Н.Г; Бруевичем в делом ряде работ к обобщены в его книге „Точность механизмов4"
Акад.Бруевич определяет ошибку положения механизма век разность обеденных координат ведомых звеньев действительно; существующего механизма и соответствующего ему идеального .>при одинаковых положениях ведущих ..звеньев. Разлагая ошибки- положения в ряд; по степеням малых первичных ошибок, Н.Г.Бруевич .доказывает, что в первом .приближении ошибка положения ведомого звена, происходящая: от совместного действия нескольких первичных'ошибок, есть линейная Функция -ошибок положения ведомого звена, из которых каждая происходит от одной-первичной ошибки. Полученный.вывод, называемый акад.Бруевичем-„принципом независимости действия первичных, ошибок," позволяет ему предложить . весьма простой графо-анаяитичеекий способ вычисления ошибок, положения механизма при помощи плана малых перемещений, так,называемого „преобразованного механизма". По этому способу механизм , преобразованный для одной первичной ошибки , получается, из данного путем закрепления его ведущих звеньев и введения таких дополнительных звеньев,-которые- позволили, бы-регулировать •-величину параметров, определяющих ^первичную ошибку. ••
;. -Так, например, если первичная ошибка,есть ошибка параметра ^ ; определяющего положение оси шарнира в теле- кулака , ’ то можно было бы в теле кулажа сделать паз по направлению изменения параметра ^,, »а осьшарнира кулака скрепить с ползунков; движущейся 'в этой- прорези 1 и' таким образом регулировать величину первичной ошибки,' -
;В общем случае, , „преобразованный механизм," имеет число сте пеней свободы-;равное числу параметров,: которыми определяется данная первичная ошибка. Таким-образом, положение"ведомого звена подученного механизма зависит только от: значений 'этих пара-метров;

Для получения ошибки положения ведомого звена,соответствующей данной первичной ошибке, строится'картина перемещений, .„преобразованного-‘механизма? при этом новым ведущим звеньям сообщаются перемещения^ результате которых получается нужная величина первичной ошибки. Искомая ошибка положения находится тогда как выраженное в масштабе картины перемещение ведомого '' звена „преобразованногон механизма? полученное от смещений но-, вых ведущих! звеньев
• . Общая ошибка положения механизма, соответствующая действию всех первичных ошибок,: на основании „принципа независимости", получается как сумма всех частных ошибок
Пользуясь изложенным выше методом.и сочетая его с аналитическими методами., акад. Бруевич получил формулы для ошибок положений ряда, важнейших механизмов.
Исследованию кинематических и динамических ошибок механизт мов были посвящены работы :
проф. д-ра. Н-.Е. Кобринского. £2|/Д Ъ
1| М.Л. Бнховского С-3] Е СдлЬ
Задача о кинематических и динамических ошибках механизмов в наиболее общей форме была поставлена.в работах Н.Е.Кобринского. '
Как было узе сказано выше,механизм, осуществляющий предписанный закон движения абсолютно точно,называется „идеальнвм".
Гг«.
' Кинематические, ошибки механизма' Н.Е.Бобринский определяет как разности в положении, скорости- и ускоренииодних и тех же точек или звеньев „реального", и-соответствующего „идеального? механизмов при одинаковых положениях и законах движения ведущих звеньев- этих механизмов.•
Динамические ошибки .определяются им,[2..іЛ,как разность .реакцийвкинеыатич€ских парах „реального" и соответствующего „идеального.": механизмов при одинаковых положениях к- законах движения ведущих: звеньев., , ' -
Л. При исследовании кинематики „реальных" механизмов([£.£"3 , Е.Е.Кобринский исходит из следующих основных-положений : • х ’ 1/ Задан закон движения ведущего звена.
•^' Си. Список
і литературы
• . ", ' ’ 45.
Обозначим теперь .через X' координату правой стенки зазора. Далее, р =
Мп Д сА^
= 149 5Ч,Э&0

Й£| ~А15о-ъХ*>0-- .,Щ]
(ИХ Iг
Дифференцируя один и два раза уравнение МпУ-=■ РО*) , найдем : ^г.= -тда ■ ,х6т = ’що,в*1 .
Как и раньше,дифференцируя три" і к четыре раза по времени соотношение и пользуясь тек1, ЧТО лЦ. V ф^; известны, вычисляем ■; ■ £х= ~У0^2Ч „ ПЪ,Ш УНІ-г'ШЖ
К.З последнего соотношения видно ;-что теперь ползун обгоняет палец шатуна,таким образом,удар долкен произойти в-, левую стенку 'Зазора . . ' ХГ — ^ гІ— - 6%02,986
" С— ЪЬ5, 2-95? > $-.-Я8М577 , . #•=-0-7759
. 0,ообо • , ' , -
ит,-|^Й-Іг)= ММ1-
'' Фд= 4“Іх = : . •
.2 ф г=:ф|--— 0,Д 874 •- на такой угол успевает повернуться' кривошип за .время свободного движения.
Дальнейшие вычисления проводим так 'ке^как и в первом случае*.
V •-Уг+П11. Ч ^ 11^1 -4 М1 = -ЧЧ. 5^85.
кё.
^Ф1

-—отъ > 0(фс)лгЮ.одб-б ,
2г~ і.^6 6 ■ , ^і-Іж+0,от ==. 9.6966) . . '
Наконец , по формуле, /1 .29/ находим скорость, приобретенную, криво*--шипом вс время удара ■ дД ф -- 0,Оос~Ц- ■
Далее , ф^ — ф'Е .+ д ф --Н.3690 ; ' УХ -9,656? , откуда скорость, потерянная ползуном во время удара,будет : 0,059%.
[ Кинетическая энергия, потерянная^во время удара,найдется
по формуле /.1 .30/’ 7^ —1 Д_2_2
В дальнейшем .•механизм, опять двинется, как- идеальный.Новая постоянная энергии 1].2 равна • £ г —^Тд— 9^15,1
Вплоть'до правого мертвого положения и в’самом этом пояснении разьединения звеньев 1. и 2 больше не произойдет.