Периодические "непрерывные дроби" высших иррациональностей

• Автор: Габович Я.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: Тарту
• Количество страниц: 87 с.

Ввепепітб

.глава ішшШїі-зШвштт^

■ . ШБІЇ'Г ■ ;•■■• ■ *ч

§ І.' ОСНОПИКЄ СВОЙСЯЗО .V,

§ ’.: Разяайешю опри рщпоиадьіш:: чисел в ; -*

.. ;;.,г?ройнивйкд:- вепреравзие" дросйі.-І;

§ Зс ’ Сі?ецї:айввне.разло£окшг^

§/,4. Обший: взибольияй яеляте'ль яр8х чисел. • : Ре&евне липейного в еопшлелеийріч>. тавре кия с треш?- ае яавеотннш. ;;.. * ;• Л*..,

; Глава ДЕМШ)ШСЕ5Ш.З .ШЕДй/К я

■ .Г ; ;

§ 3. Еескрнечшв "ЇХЮЙЗШЧІШв кепрврнзіше^

дроби
Ч ► • ♦ Ч’-• #•.* * ».*1 * О « •
§ ' Со.шеатіше рацпонолаїше ирнолижеайя -к :
паре'вещвс*веняЕх чисел. ,.у
І ?. ■Теотурте.аЕшя шт^рпрєтация..V
Глава: ШШЕ ЬШР£~ •.
Г; ВіБІІЬй ІІЮЩ
щ. . Овяаь^ а .куоачбсд.ШиИ; .иррацгокальиостяма
§ Ь. . -ЇЇЄрИО№ ■ ДЛЯ.,ЧИСЄЛ 7нГ. ЛІ /"К
§ 10. рационаііьш2б,йрибл.вь:енкя к 'кубичвекш-.. .. иррзциянадьшістяк
« » «

. , ’ 7 ■

зн.
СЗВ*
§ II. ТООЙНЕЧНБ ^.непрерывные Дроби ДЛЯ Яв-которых тжов кубических. ИРраЦИОНаЛЬНОСТеЙ’ ’ » Г.. • *'» • • • »-• . •: . е . « »* » »,»■» • » »
; ? 12. Уравнение • Ал<у^ х3-3к :Ху^

Глава ГУ. ,ЕЬСШЙ£ 1Г1Л1Р2й»БШ£ ДРОБИ.
• V 13. Конечные высшие непрерывные дроби. • • .•■• § 14. Бесконечные непрерывные дроби высших
ЁО^).ЯДК.ОТ5 г %. ■••• •, • • •...*
§ 15. ' ПерИОЕЕЧбСКИе НепрерЫБНЫв.'Дробя. ЕЫОШОС' • иррациональностей.. .. ."•..•V.
Список . лате, рэту ры *.. ту * *■.. • »». ■-

80.
-вобоборовп
ПерЕве пошуки обобщись алгорифм* непрерывных дробей принадлежа® Эйлеру , который имел при этом в виду метод
для решения общего неопределённого уравнения первой степени. Следующий значительный шаг был сделан Якоби Г - 1 V который на только применил свой алгорифм к решению уравнения А х + В у + С 2 = К, но и показал его связь с кубическими иррациональностями;. Именно,оказалось, что раскладывая не- > которые пары кубических иррациональностей в обобщённые непре- . рквные дроби, последине становятся периодическими; Такам обра- -эом, казалось, алгорифм Якоби является естествешшм обобщением алгорифма обыкновенных' непрерывных дробей. Однако, податки по-е ле душах , авторов)"доказать периодичность алгорифма Якоби для У Любой пара кубических иррациональностей (элементов одного и того же поля) не к чему не привели. Такне не дали определённо-|
„ • і
До результата практические вычисления; Во многих конкретных Случаях добиться, пе рио дачное ти не удалось, причём не было га- 1 рантии, что при продолжении вычислений период всё же будет ДО-' етагнут. *■ * .• •
Все эти неудача заставили математиков считать, что алгорифм Якоби является лишь формальным обобщением алгорифма непреравных дробей и что он не способен решать те основные задачи кубических полей (нахождение единиц и т;ц.), которые для квадратных шлей решаются полвштью алгорифмом обыкновенных
Л? первого из этих уравнений даразда у . через х:'б :.
- . - 9") Х ~С^Х (37). ■
рп-1 "Лг-1 ..к-.-.;7; >
Подставляя виражений (37) во второе уравнение (26), пооае соот-' ветстЕуюшх упрощений пблучж
А Х3 +, В ^ * С 1 -л Р -= 0, т (38),
гяе а = ^К-1 ''у ;
а.= рІ гЛЧ-1 *%+і
с"=:«ії„.ггг Я,+І -<«VЛ-г-.^-1 ^г- аЗі^ -
^.= <Гк+Х-ед л-4 ~ А.-І*' • •
Аналогичное, также-довольно сложное кубическое уравнение можно, получить зля у-(ка его ИЗ : станем бвттнсивйть).'Закетшл, что уже из (37)' следует, то у не может быть нррат.?. иоп а л ьн ос тыс вше 'третьей-степени, ибо будучи рационально!- функцией .от х, оно тем СаіДЕМ есть элемент поля, порожденного, числом X.
_Цтак, вещественнее числа, ооответотвущйе, чисто-периоди-чвекш тройничнш непрерн,вдам дробям, оітзаваются, во-первах, нррйдяанадьноствшз не внше третьей етрнека, а-не-вторых; являются-элементами одного а того‘-жс алгебраического соля. Этот результат не трудно-ой обидеть на случай смошанно-першзшзесках, дробей.
А женно,. если :шрв. ху , у соответствует сМегэанно-ввриогйческай •Дробь С И ПеНОЛНЕКИ ЧаОТНЕИИ перец периодом, ТО ИВре Хк+2 - Ук+1 будет уйє оолтветствпвать чиото-пернодичаакая дробь с г"