Применение метода осреднения к статическому расчету слоистых и однонаправленных упругих композитов

• Автор: Иванов, Сергей Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 c. : ил

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ С УЧЕТОМ НЕИДЕАЛЬНОГО КОНТАКТА
КОМПОНЕНТОВ В КОМПОЗИТЕ
1.1. Постановка краевой задачи в методе осреднения.II
1.2. Задача на ячейке для неидеального контакта компонентов в слоистом композите
ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ (НЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ О МНОГОСЛОЙНОМ
ОСНОВАНИИ МЕТОДОМ ОСРЕДНЕНИЯ
2.1. Трехслойное основание с трансверсально изотропным слоем (решение по теории эффективного модуля)
2.2. Сравнение расчета многослойного основания с точным решением. Учет упругого проскальзывания слоев
ГЛАВА 3. УЧЕТ ФОРМЫ ВОЛОКОН, СЛУЧАЙНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ИХ
В КОМПОЗИТЕ И РАЗБРОСА МОДУЛЕЙ
3.1. Численное решение периодических задач ЭРС (~1)
для однонаправленного композита. Учет формы поперечного сечения волокон
3.2. Методика решения задач УУ (~1) для непериодического расположения волокон в однонаправленном композите
3.3. Границы для упругих модулей композита при слу-
- 3 -
чайных модулях одного из компонентов
ЗАКЖЛЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

I. ВВЕДЕНИЕ
Актуальность вопросов исследования. Одно из наиболее перспективных направлений развития техники в настоящее время связано с применением новых композиционных материалов. Исследование механического поведения конструкций из таких материалов под действием различных нагрузок является актуальной задачей. Механика композиционных материалов и конструкций является сравнительно молодой областью механики. Сейчас развиваются такие ее отделы как описание динамического поведения, теория разрушения композитов, есть продвижения в решении нелинейных задач механики композитов. Однако, и статические задачи теории упругости сохраняют свою актуальность. Как писали авторы предисловия к |^50^ "до недавнего времени основное содержание работ по механике композиционных материалов состояло в сведении задачи неоднородной (чаще всего изотропной) теории упрутости к задаче однородной анизотропной теории. Это достигалось введением так называемых эффективных модулей". Основной акцент в теории упругости композитов делался на вычислении различными методами эффективных модулей для различных типов структур.
Как отмечено в [^ ^ ] » "проблема осреднения имеет большую историю, однако только в последние годы была осознана ее асимптотическая природа и дана соответствующая математическая постановка" - был разработан метод осреднения дифференциальных уравнений с быстро осциллирующими переменными I, 2, 3^, основанный на асимптотическом разложении решения по малому па-
- 50 -
Таблица 2.1(продолжение)
- окружное напряжение
г z 0 0.4 0.8 1.0 1.2 1.6
А -0.888 -0.916 -I.I73 -0.978 0.036 0.045 э
и -0.706 -0.858 -1.221 -0.979 0.034 0.027 т
In -0.601 -0.603 -0.307 -0.123 -0.132 0.020 э
п -0.520 -0.513 -0.430 -0.222 -0.051 -0.003 т
гн-о -0.333 -0.285 -0.136 -0.041 -0.005 0.018
-0.569 -0.190 0.499 0.338 -0.220 -0.022 I
-0.339 -0.158 0.346 0.206 -0.133 -0.036 т
2h+0 -0.421 -0.422 -0.374 -0.187 -0.018 0.007
-0.415 -0.425 -0.390 -0.197 -0.012 0.008 I
-0.414 -0.427 -0.366 -0.189 -0.035 0.002 т
kh'O -0.391 -0.386 -0.326 -0.170 -0.029 0.006
-0.390 -0.380 -0.310 -0.I6I -0.032 0.005 I
-0.395 -0.378 -0.287 -0.167 -0.049 -0.002 т
kh +0 -0.018 -0.000 0.044 0.083 0.085 0.043
-0.075 -0.217 -0.549 -0.252 0.197 0.079 I
-0.184 -0.312 —0.443 -0.197 0.062 0.068 т
6h-0 0.091 0.098 0.II3 0.128 0.II8 0.060
0.203 0.330 0.634 0.413 0.060 0.036 I
0.224 0.357 0.522 0.342 0.109 0.013 т
ІЇґі+0 -0.375 -0.366 -0.295 -0.I6I -0.040 0.004
-0.378 -0.373 -0.309 -0.169 -0.039 0.005 I
-0.387 -0.369 -0.273 -0.I6I -0.062 -0.001 т
01 Л -0.370 -0.355 -0.274 -0.156 -0.051 0.002
ьп-0 -0.364 -0.349 -0.263 -0.150 -0.051 0.002 I
-0.362 -0.341 -0.237 -0.145 -0.065 -0.005 т
Sh +о 0.127 0.127 0.133 0.138 0.124 0.066
-0.091 -0.II5 -0.295 -0.099 0.139 0.084 I
-0.II3 -0.168 -0.196 -0.071 0.053 0.074 т
10 h-0 0.II9 0.122 0.126 0.127 0.II3 0.061
0.248 0.346 0.471 0.324 0.128 0.056 I
0.318 0.370 0.397 0.282 0.146 0.037 т