О некоторых задачах теории функций, связанных с классификацией замкнутых множеств нулевой меры

• Автор: Купцов Н.П.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 79 с.

Глава 1. Степень шшества в издеко шаозеотва

§1. Степень шозоства в индекс шзтеетва

§2. Неаоторнэ спецваяьнйе аншеетт

Глава 2. Граничные свойства аналитических фуішцвй

Глава 3. $оорша Кантора-Лебега

§1. К теореме Кантора-Лебега

Глава 4. К теории нуяь-рндов

Лнторатура
В настоящее время- в анализе, особенно в теории тригонометрических радоп, известно много проблем, ©вяэашшс є нлаооЕфваадагой шоаеств нулевой аерн , притом некоторое из ашх далеки от окончательного разрешения < щ>ефгет абсолютной сходимости и проблема ' единственности в теории тратонамэтрвч©скак рядов)«
В предлагаемой работ© рассматриваются нохоторве вопроси классификации замкнутих иаоаеетв нулевой морв, прилеп эта классификация производится только с помощью геометрических-свойств множества.
ІЧвава 1 является для настоящей работа вводной* 3-ной -определяются псобходишш для дальнейшего понятия: К-пократш зашшу—
того, шонеетва Е, его индекса и его‘степени,*а таки® исследуются осношно свойства введенных объектов» .•#
Гйава 2 посвящена векоторш вопросам равзомор^оМ «х«даиевтк;-'. к нулю значений гслокорунвх внутри едшшаого круга функций при прабяаненвй не зависшего переменного к точкам мноаэетэа Ё, расположенного на ©дтичкой окрукноста, Теорема 1 зтзй гяавн указнвает на связь, существ ушу® аеаду бнетротоё указанной сходимости а скорость убивания керн Ь-покритая множества Е. Теорема 2 восьма близка по содержанию к предложению, обратному теореме 10 Теорема 3 дает достаточное условно существования голоморфной функции, все щюизводнне которой равномерно исчезают при приблпзеита независимого переменного к точкам маоаестш Е.
В главе 3 р ас с - з атр пваютс я проблеми ндасеифдаащте замкнутих множеств, воэншашио при рассмотрении сходящихся к нули последовательностей ввда (ил(,Чк* + я'<>) . Замотан, что, если последовательность вида {Чоі .+ о**)} сходится к нулю ъ.
на множестве Е, то в терминах теории Н-мноаоств можно легко получить необходимое и достаточное условие (лемма I), которое С.

sysiso наложить да; множество Е, чтобы указанная поелодоватея ьнооть

существовала. Однако, это условно нам представляется тавтологией.
Ш даем сравнительно широкое необходимое условие (тоорэма! ), выраженное с помощь® понятия индекса множества E.,
Теорема 2 этой главы указывает обширный класс замкнуты к cJu^^h (как счетных, так и аэочетнвх) множеств, на которых никакая . последовательность вида (с*Ъ(пк х + <хк)} не может равномерно сходиться и нули
Последняя, четвертая глава работы указывает (теорема 1) на некоторую связь, существующую ыещд-у показателем сходимости ряда, составленного из длин смежных интервалов замкнутого, множества | и показателем сходимости ряда Cf , если
СС, f "='
~ амс&пхн„ Si»w нуль-рядсходящийся к-нулю вне Е.
n&t
В заключенно я хочу шразить свою ткрфншш благодарность моему научному руководителю профессору Дмитрию Евгеньевичу Меньшову за ту огэсшую. помощь,. которую ш оказал мне вовремя моего пребзвшшя в аспирантуре и при работе над .-диссертацией
Таке© выравша спою благодарность руководителям Института Математики профосоору В.В.Степанову и О.Ф.Лвдяеву за внимательное отношение, проявленное ши как ври моем поступлении в аспирантуру, так и во вез вромя пробивания в ней.
Приношу та:£®о свою благодарность профессору Ы.К.Бари, оказавшей мне помощь в отыскании литературы, необходимой для настоящей работы.

Ояодствио 2. Для тоге, чтобы замкнутое множество Е нулевой
мори было множеством кавэго-набудь класса ? где ХОо7 о<сР<± » необходимо я достаточно,, чтобы 6“/~ бвло меньше ©ДШШЦЕ. доказательство непосредственно вытекает из следствия 2.
3 зааяшошае настоящей главк ш рассмотрим следуиауя задачу. Задано замкнутое множество Е нулевой взора. Слражтзнетоя: а каэш случае существует голоморйаая шдаз®ш внутри единичного круга функция К(2) такая, что
(луп I КСУ,1С«|] =о
ц^о
при п~с ±}2 (под Хс<0(г)Уы понижен ©унвйзга )Т
Можно значительно обобщать эту задачу, предположив фуаядаю определенной в некоторой одноозязаэй области, ограниченной замкнутая контуром &