Топологические инварианты римановых пространств и пространств аффинной связности

• Автор: Абрамов А.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1949
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 25 с.

ВВЕДЕНІ®'
Б работе рассматриваются, вопросы получения топологичес» ких /в смысле достаточно гладкого изменения метрики/ инза-риантоа рименовых пространств а пространств еффанной связности интегрированаем/псеЕдо/ тензорных поле«, строящихся дифференциально геометрическим образом.
П.С.ПонтрягкнБШ была выписана для раменовых пространств серая таких полей-'и. показана топологическая инвариантность , соответствующих интегралов /правда с наложением некоторых ограничений/. Алландорфер а;Веаль нашли, одно аа этой .серна поле, выписала для него формулу Га у еса-Бонне, а: указали топо^ логический смысл получаемого-инвараента
В 1-й часта, работы .доказывается .что всеиггмшеполя дают инварианты при про изволь ном-достаточно гладком, изменений метрики.. и что поля Д.С.Понтрягдна дают, весь запас интересующих

нас инвариантов /теорема /. Основным рабочем методом яві ,

ляется введение семейства, мот рак |^в^- а результата лемм :Ф, 3 и 4. Кроме одного /именно найденного Аллендорсрером а Вве-лєм/зсе указанные, поля имеют смысл в пространствах Охранной. . связности Ак, Оказываете я, что она дают топологические анве-равнты в этал-.пространствах* Во £-я часта для этих полей--в -■А п выписываются, формулы Гауссе-Бонна

Основными результатам® второй части являются теорем»?:,. •

2,3 и лемма

Б работе совершенно не рассматриваются вопросы топологи-

. /іибаРиеи^сЄ • • ■: .

ческой /в общем смысле этого слова/ инвариантности яс*е*> Понт*

рягина.
Автор очень благодарен Израилю Моисеевичу Гельфанду з;а помощь и рук оводетво им оказанные. . '
Ч ЕСТЬ I о
шюопсе* «я> «а «с «о «ков» в» «»«а «ЭСЗ
Пусть л!пЛ“ меряв© рамеиегв пространстве класс®
дифференцируемости К.
33а 'Зуава расен&тря.вэть на тэнворшв ала асввдо1вкзор*-х вт^тт £1Нг„ так за. что : :
1 • Л«,... *р= /ч . *„ £■■ Зу,,.. |^Л;. Д ^/5 *•;
гп© ^ « апа датвчески© функция сбой* аргументов для
ах двяетвятэдьевх вне чокай дри положительно сар© дел -энной Форме ^суз £ /**
Э-С,
Йеле -0.^ т-эйаор.*а© для яшбоге ориентированного
к у с оч н о* г л а ах о го ко а да ктнего. Р~ мерного подмногеоЗрзэая ■
^моано.как известно* заре .цедить анзараоитниё йнтег*

О3 V’ ,.
где '■пл,3.~ 'и.' " кооряаяетм а#, (-р « *
1сяй -О.^, ^е- леевдотеялор И С, - I К0Ш®ВТН0© '
тз **/ • V. •
куеочно-гяа ДНО© у©« мерное ЯОДМйеГООЗроЗЙ©! ,Л-Н е Еяеш«*:
ней ориентацией */.то вир©делам I - . •:
1йх 3/|2ф..^р£с1а
у п ^гс1 ^осР •'■;
Ср Ср ?'
V гв. ГАКИе,-по йк
/ Ср можег иметь Самопересечения
См, /1 /_стр. 82.
где £ = 4 ■ если внешняя ориентация вместе е совладают аогиенглциеа а'--х‘,)у £=-1 в противном случае. Инвариантность этого определения нетрудно проверять.
Пусть в Бведе.но дваметрических тензора
'^Ы/ь & ДбЩИв соответственно Л0ля22*(..^и^ц;.,:*р,
Скажем .что хр дает топологический 'инвариант., если
для любых замкнутых СрсТ^п
■ <ь*р •
Со Сю гь«Аяику)
Паз о нем £1 .. ->«р шіі к,,..•ХрЭкзцеаделтаама^е.рли лвсеЕда'■
*р«и'‘ а,1''3
ОР <-р і • ' .
3 дальнейшем мы несколько раз будем пользоваться . следующими фактами.
1,° Если о аре'де ля ющве числа 9^,. .^.некоторого тензорного поля, на суть функции определяющих чксед^
их производных по координатам, до некоторого порядка Д и определяющих чисел тензоров .то она суть, функций
определяющих чисел этих тензоров, а нормальных
расширенаи.^^ до порядка Д .. Именно.
х/ Собственно мы уже имеем дело с ”^/7 И^п • '
XX / Прилете тельное ’’топологический” имеет: ОЧЭН йЦН.О/л'ф.уу-' условный смысл, речь и де т о достаточно гладких; 'р. изменениях метрики, ххх/ См. 12 ! стр. ІОЬ : г . 1 '