Пропедевтика как основа процесса обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах

• Автор: Михайлова, Татьяна Александровна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Биробиджан
• Количество страниц: 180 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Теоретические основы пропедевтической работы в рамках содержательной линии
«Функции»
§1. Реализация пропедевтической работы при обучении содержательной линии «Функции»
§2. Различные подходы к обучению функциям в школьном курсе математики
§3. Мнемотехника - как психолого-педагогическая основа реализации пропедевтической
работы
§4. Анализ учебников математики 1 -6 классов, алгебры 7-9 классов и алгебры и начал
математического анализа 10-11 классов
Выводы по первой главе
Глава 2. Методика обучения функциям на уроках математики в 7-11 классах на основе
пропедевтики
§5. Основные компоненты методики обучения функциям на основе пропедевтики
§6. Непрерывная пропедевтика свойств функции
§7. Типология заданий линии «Функции» и методика работы с ними в ходе реализации
пропедевтической работы
§8. Организация и основные итоги эксперимента
Выводы по второй главе
Заключение
Список литературы
Приложение 1 - Уровни усвоения умений по О.Ю. Ефремову
Приложение 2 - Умения по линии «Функции»; задачи изучения функций
Приложение 3 - Виды памяти, мнемонические приемы и методы
Приложение 4 - Экспериментальные данные
Приложение 5 - Акты о внедрении результатов диссертационного исследования

Введение
В быстро развивающемся современном мире актуальной задачей образования является подготовка высокообразованных людей. В школе обучающиеся должны получить возможность раскрыть свои способности, подготовиться к жизни в высокотехнологичном конкурентном обществе. В связи с этим, на сегодняшний день, в школьном образовании необходимо создавать условия для повышения эффективности усвоения обучающимися знаний и учебных действий, формирования компетенций и компетентностей в предметных областях.
Согласно Федеральным государственным стандартам начального, основного и среднего общего образования для подготовки компетентных людей необходимо ориентироваться на становление личностных характеристик обучающегося - умеющего учиться, осознающего важность образования для жизни и деятельности, способного применять полученные знания на практике. Для формирования последних - метапредметных умений необходимо создавать условия для эффективного усвоения обучающимися предметных знаний и умений, благодаря которым значительно преумножаются шансы обучающихся самостоятельно устанавливать связи между знаниями, полученными в конкретном учебном предмете и умениями применить их в жизни.
При обучении математике в школе значимым является формирование предметных и метапредметных умений обучающихся. Без специально организованной работы, формальная подача математического учебного материала может стать причиной не достижения планируемых результатов в формировании предметных и метапредметных умений школьников. Данный факт подтверждают исследования в рамках международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA), проведенных в 2000, 2003, 2006, 2009 и 2012 годах. Результаты исследований показали, что большинство российских школьников обладают математической грамотностью на низком уровне. Сравнение результатов тестирований учащихся России с 2000 г. по 2012 г. показало, что за 12 прошедших лет существенных изменений в состоянии математической грамотности не произошло.
Одной из основных содержательных линий школьной математики выступает линия «Функции». На основе умений работать с функциями строятся как предметные умения по математике (в виду того, что линия «Функции» является основой для изучения других линий школьной математики), так и метапредметные умения (так как изучение функций в школе позволяет показать обучающимся, что многие законы, связи имеют функциональную

основу).Аналитический отчет о проведении ЕГЭ .по математике в 2011-2014 годах, составленный Федеральным институтом педагогических измерений показал, что- процент выполнения заданий на умение работать с функциями невысок - на уровне 40-60%, что влечет за собой низкое усвоение учащимися других содержательных линий школьной математики и неспособность обучающихся применять полученные знания и умения в реальных жизненных ситуациях.
Одной из причин низкой сформнрованности умений школьников по линии «Функции» выступает разрозненность соответствующего учебного материала во временных рамках, не систематичное обращение к линии «Функции» при обучении математике (по программным требованиям). В результате у школьников нет единого представления о функциях, что приводит к формальному усвоению этой линии, и как следствие, к низкому формированию метапредметных умений. В связи с этим, необходимо создать условия для непрерывного обучения функциям на уроках математики. Основой такого обучения выступает реализация пропедевтической работы в 7-11 классах. Пропедевтика позволит установить связи между отдельно изучаемыми видами функций на протяжении всего обучения математике.
Теоретические основы построения пропедевтической работы лежат в области тех исследований, которые раскрывают особенности пропедевтики в различных предметных областях (O.J1. Безумова, J1.A. Егельская, Ю.Г. Елизарова, О.С. Кретинин, И.В. Ракова, Е.Е. Семенов, А.Д. Семушин, и др.). Основополагающей идеей в данных работах является возможность применения пропедевтики в образовательной сфере и целесообразность рассмотрения пропедевтической работы как средства повышения качества школьного образования. Различные подходы по реализации пропедевтической работы в рамках содержательной линии «Функции» (в 1-6 классах) нашли отражение в работах В.А. Гуськова
B.Л. Гончарова, Л.Ю. Марушенко, В.В. Репьева, П.В. Стратилатова, Е.Д. Цыдыповой, и др. Эти исследования показывают, что пропедевтику можно осуществлять на материале, предшествующем изучению функций в школе, что приведет к осознанному восприятию понятия «функции» школьниками. Но, исследований по ранней функциональной пропедевтике недостаточно для организации непрерывного процесса обучения функциям на основе пропедевтики в 7-11 классах. Анализ исследований, посвященных теоретическим аспектам пропедевтической работы, показал, что на сегодняшний день проблема усвоения школьниками линии «Функции» является широко разрабатываемой. Существуют исследования, связанные с разработкой способов эффективного изучения функций в школе (Н.В. Быстрова, А.О. Иванова,
C.Г. Крейн, М.Г. Макарченко, Н.Е. Шкляр, В.Н. Ушакова, и др.); изучаются общие вопросы введения и изучения функций (А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Л. Стефанова и др.);

альтернативные учебники при подборе пропедевтических упражнений и задач, при составлении • проверочных работ и т.д.
Рассмотрим ряд авторских учебных программ по школьному предмету «Алгебра».
В авторской рабочей программе учителя математики Л.Е. Аргичёвой по учебному курсу «Алгебра» для 7-9 класса согласно комплекту учебников 7-9 классов Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка и др. [16] описан ряд умений школьников по разделу «Функции», который представлен в таблице 4 Приложения 2.
Согласно предложенной Л.Е. Аргичевой программе, в 7 классе школьники изучают линейную функцию, в 8 классе - затрагивается частный случай степенной функции и в 9 классе рассматриваются квадратичная и степенная функции.
Также автор показывает в рабочей программе по учебному курсу «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов [17] основное содержание изучения функций в старших классах, указанное в таблице 5 Приложения 2.
Н.Т. Тишкина в программе по математике (10-11 класс, профильное математическое направление) описывает ряд умений учащихся 10-11 классов по содержательной линии «Функции»:
1) Строить графики линейной, квадратичной, дробно-линейной функций с помощью преобразований (сдвиг влево, вправо, вверх, вниз, растяжение, сжатие); графики уравнений первой и второй степеней, содержащих знак модуля; описывать свойства функций, пользуясь их графиками.
2) Преобразовывать тригонометрические выражения; находить значения остальных тригонометрических функций по известному значению одной тригонометрической функции; решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, уравнения, сводящиеся к квадратным и однородные уравнения; строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований; выполнять действия с обратными тригонометрическими функциями.
3) Строить графики показательной и логарифмической функций; решать показательные и логарифмические уравнения, предусмотренные обычной программой [180].
Надо отметить, что в программе учебного предмета «Алгебра», в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования и Федеральном государственном образовательном стандарте среднего образования, а также в авторских рабочих программах по математике (по действующим и альтернативным учебникам на территории ЕАО) достаточно полно прописаны цели и задачи изучения функций в школе, умения по линии «Функции», по которым можно осуществлять пропедевтическую работу.
О значении внутрипредметных связей на основе изучения функций говорили А.Я. Блох,