Методика обучения будущих учителей математики работе со структурой математических утверждений : на примере дисциплины "Математическая логика"

• Автор: Маслова, Ольга Анатольевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Волгоград
• Количество страниц: 154 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Теоретические основы обучения работе со структурой

математических утверждений

1.1. Психолого-педагогические подходы к пониманию сущностных характеристик умения работать со структурой математических утверждений
1.2. Модель формирования у будущих учителей математики умения работать со структурой математических утверждений

Выводы первой главы

Глава 2. Методические основы обучения будущих учителей математики работе со структурой математических утверждений
2.1. Компоненты методики обучения будущих учителей математики работе со структурой математических утверждений
2.2. Опытно-экспериментальная работа по реализации методики обучения будущих учителей математики работе со структурой математических утверждений (на примере дисциплины «Математическая
логика»)
Выводы второй главы
Заключение
Литература . Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Сформированность умений организовывать процесс обучения - один из основных показателей готовности бакалавра педагогического образования к профессиональной деятельности. Математика, как любая наука, оперирует понятиями и изучает их свойства. Поэтому обучение строению математических утверждений, методам доказательств математических теорем, построению математических теорий -важнейшая часть методики обучения математике.
Ю.М. Колягин, Г.И, Саранцев, Н.М. Рогановский, В.А. Далингер,
Н.С. Подходова и др. подчеркивают, что, не осознавая логической структуры формулировки определения некоторого математического понятия, невозможно сформировать у учащихся представление об объеме этого понятия, привести контрпримеры, распознать эквивалентность приведенных формулировок определений одного и того же понятия, научить использовать его при решении задач и доказательстве теорем. В свою очередь, без анализа логической структуры формулировки теоремы невозможно организовать процесс ее изучения, научить применять теорему, в том числе и для построения собственных математических теорий. Таким образом, умение работать со структурой математических утверждений является одним из основополагающих профессиональных умений учителя математики.
Успешность процесса формирования у учащихся системы математических знаний зависит от результатов работы учителя над математическим утверждением на подготовительном этапе, включающей логико-математический анализ утверждения (понятия, теоремы), подбор или конструирование задач, необходимых для его изучения, прогнозирование ошибок учащихся. Работа учителя над математическим утверждением невозможна без знаний о его структуре, умений варьировать компоненты структуры. Таким образом, умение работать со структурой математических
утверждений является логической основой методической деятельности учителя математики.
Формирование профессиональных умений будущего учителя - одна из задач методики обучения математике. Однако, согласно концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике будущих учителей (Л.Г. Мордкович), каждый предмет, изучаемый в вузе, должен вносить вклад в совершенствование профессиональной подготовки. Однако на сегодняшний день проблема формирования у будущих учителей математики профессиональных умений, в частности умения работать со структурой математических утверждений, при изучении математических дисциплин решается через выявление специфики содержания конкретной математической дисциплины: математического анализа (П.И. Кибалко, М.В. Шуркова и др.), геометрии (Н.И. Батьканова, Н.В. Дударева,
О.И. Чикунова и др.), алгебраических дисциплин (Н.П. Рыжова, Н.В. Сидорова,
Н.С. Симонова и др.); нет нацеленности на построение инвариантной модели формирования профессиональных умений при изучении математических дисциплин.
В педагогической науке сложились теоретические предпосылки обучения будущих учителей математики работе со структурой математических утверждений.
Первую группу работ составляют исследования по общей методике формирования понятий и изучения теорем школьного курса математики. Так, P.C. Черкасов и A.A. Столяр определяют понятия логической структуры определения и теоремы, приводят их разновидности и описывают логические основы процесса раскрытия структуры математического предложения (понятия высказывания, предиката, логических операций, отношения следования и др.);
H.J1. Стефанова и Н.С. Подходова описывают методику изучения математических утверждений, указывая при этом на необходимость следующих действий учителя со структурой определений (выявление логической структуры, ее анализ с целью «алгоритмизации» определения, конструирование

определять недостаточной освоенностью способов выполнения отдельных действии учителя в процессах подготовки к введению и изучения учащимися нового математического утверждения. Это может проявляться в низком темпе работы, ошибках при выполнении тех или иных действий, отсутствии реагирования на ошибки учащихся при формулировании «нового» математического утверждения самостоятельно и пр. В свою очередь, несформированность показателей р, и ръ определяется отсутствием тех или иных знаний, ошибочном представлении о некотором из понятий.
Опишем каждый из уровней сформированное умения работать со структурой математических утверждений.
Нулевой уровень характеризуется несформированностью каждого из блоков и компонентов.
Первый уровень'. I тип характеризуется полнотой знаний в логическом блоке, недостаточной сформированостыо умений в каждом из блоков операционного компонента; II тип характеризуется неполнотой знаний в логическом блоке, полнотой знаний в методическом блоке,
несформированостыо умений в каждом из блоков операционного компонента.
Второй уровень: I тип характеризуется сформированностью знаниевого компонента структуры умения и несформированостыо умений в каждом из блоков операционного компонента; II тип характеризуется сформированностью логического блока структуры умения и неполной знаний и
несформированностью умений в методическом блоке.
Третий уровень характеризуется сформированностью знаниевого
компонента и логического блока, а также несформированностью умений в
методическом блоке.
Четвертый уровень характеризуется сформированностью всех компонентов.