Исследование влияния высокочастотной вибрации на возникновение конвекции в слое жидкости с учетом эффекта Марангони

• Автор: Прозоров, Олег Александрович
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 158 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Исследование влияния вибрации на возникновение конвекции Марангони
1.1 Основные уравнения и безрамерные параметры
1.2 Вывод осредненной системы для случая больших частот вибрации
1.3 Квазиравновесное решение и его устойчивость. Спектральная задача
1.4 Длинноволновая асимптотика критического числа Марангони
1.5 Коротковолновая асимптотика критического числа Марангони
1.6 Численный анализ устойчивости механического равновесия осредненной
системы
1.6.1 Алгоритм вычисления критических значений параметров
1.6.2 Результаты расчетов
Заключение к главе
2 Влияние высокочастотных вибраций на возникновение конвекции в слое со свободной границе при нагреве сверху
2.1 Постановка задачи об устойчивости механического равновесия при нагреве сверху
2.2 Асимптотический анализ устойчивости механического равновесия в горизонтальном слое, нагреваемом сверху
2.2.1 Вывод уравнений нулевого приближения
2.2.2 Уравнения первого приближения
2.2.3 Уравнения второго приближения
2.2.4 Сравнение аналитических и численных результатов
2.3 Анализ влияния высокочастотных вибраций на возникновение конвекции 68 Заключение к главе
3 Возникновение вторичных режимов в задаче о вибрационной конвекции Марангони
3.1 Возникновение вторичных режимов в задаче о вибрационной конвекции
Марангони в плоском слое
3.2 Схема метода многих масштабов

3.2.1 Решение линейной и сопряженной систем
3.3 Вывод амплитудных уравнений
3.4 Расчет возмущений конечной амплитуды методом конечных элементов
Заключение к главе
Список рисунков
Список таблиц
Литература
А Нахождение членов разложения по методу Вишика-Люстерника. Случай внутренних волн
В Вывод погранслойных приближений в случае задачи с вибрацией
В.0.1 Собственное решение. Случай поверхностных волн
В.0.2 Собственное решение. Случай внутренних волн
В.0.3 Первое приближение
В.0.4 Случай изотермической твердой стенки
В.0.5 Второе приближение. Случай поверхностных волн
В.0.6 Второе приближение. Случай внутренних волн

Введение
Конвекция жидкости может быть результатом действия многих механизмов: гравитации, электрических полей и магнитых полей и т.д. В условиях невесомости на первый план выходят силы негравитационного происхождения: поверхностного натяжения, вибрационные и др. [1]. Изучение различных механизмов возбуждения конвекции важно для развития космических технологий, материаловедения [2,3].
Актуальными задачами в настоящее время являются вопросы взаимодействия гравитационного, термокапиллярного и вибрационного механизмов конвективной неустойчивости.
Изучением воздействия вибраций на движение жидкости занимался еще М. Фарадей. В работе [4] рассматривалось возбуждение капиллярногравитационных волн на поверхности жидкости. Теоретическое объяснение этого явления в рамках модели идеальной жидкости было дано Рэлеем [5,6]. В [7,8] приведены результаты экспериментов, свидетельствующие о том, что высокочастотные вертикальные колебания могут стабилизировать неустойчивое положение в системе двух несмешивающихся жидкостей (более легкая жидкость находится снизу), а горизонтальные колебания приводят к неустойчивости плоской свободной поверхности жидкости с образованием неподвижного периодического рельефа. Экспериментальному исследованию вибрационных явлений посвящены также работы [9,10]. В работах [11-13] теоретически исследуются возможные квазиравновесные формы свободной поверхности при действии горизонтальных вибраций. Так, при малых амплитудах вибрационной скорости жидкость поднимается около стенок, в остальной части поверхность остается почти плоской. Вопросам резонансных явлений на поверхности жид-

Здесь Д1 И А2 — дополнительные К Дх миноры В определителях £>! И £>2-Из (1.55), (1.56) получается асимптотическая формула Ма(а) при а —> оо
Как видно из полученных асимптотических формул (1.52), (1.57), вибрационный параметр ц входит в третий член асимптотики с положительным коэффициентом. Это означает, что при малых и больших волновых числах а вибрация оказывает стабилизирующее влияние на устойчивость механического равновесия. Построенные асимптотики используются для исследования качественного поведения решения, а также позволяют найти начальные приближения для расчета нейтральных кривых и контролировать вычисления.
1.6 Численный анализ устойчивости механического равновесия осреднениой системы
1.6.1 Алгоритм вычисления критических значений параметров
Решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (1.37) можно найти аналитически, следуя схеме параграфа 1.5.
Более общим методом, позволяющим решать задачи с переменными коэффициентами, является метод пристрелки. Далее для задачи (1.37) представлено сравнение результатов, найденных аналитическим методом и методом пристрелки. Для вычисления ненулевого решения задача (1.37) сводится к системе ОДУ первого порядка.
Ма — 8 а2 + 8 Ві а +
17 ц 25 ц Ві
ГЛ О З” *
8 а2 16 а
(1.57)
(1.58)
где и — вектор