Нелинейные вынужденные колебания термовязкоупругих электропроводных тел в магнитном поле

• Автор: Нагирный, Тарас Семенович
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 189 c. : ил

В последние десятилетия в научной литературе значительное внимание уделяется исследованию механических, тепловых и электромагнитных процессов в электропроводных твердых телах в магнитном поле. Такой интерес обусловлен в первую очередь потребностями магнитной дефектоскопии [27, 107, 112*^ , термообработки электропроводных элементов конструкций [2, 8, 21, 63, 93, 160] , практики электродинамического возбуждения и приема акустических волн [3, 12, 68, 69, 94, 106], прикладной геофизики [42, 74,
150]
Общие вопросы теории деформирования твердых тел с учетом тепловых и электромагнитных процессов, основные предпосылки и математический аппарат, необходимые для построения соответствующих математических моделей, достаточно полно отражены в работах [б, 14, 24, 25, 36, 41, 82, 83, 95, 139] и др.
Построению конкретных моделей деформирования электропроводных тел в магнитном поле и исследованию на этом основании процессов деформации, теплопроводности и электропроводности посвящены работы [5 - 7, 9, II, 13, 26, 30, 40, 60, 67, 77, 79, 84, 101, 108, 116, 118, 122, 132, 142, 146, 148, 149, 151, 15б] и др.
Наиболее полно в литературе представлены исследования волновых процессов в электропроводных телах во внешнем магнитном поле на основании систем линеаризованных уравнений магнитоупру-гости [I, 6, 22, 28, 47, 49, 54, 55, 78, 100, 104, 105, 112 -114, 116, 126, 135, 136 ] и др., магнитотермоупругости [76, 127, 141, 152, 154, 156, 158, 159, 163] и др. ( более подробно см. обзоры [4, 59, 77 ] ), магнитотермовязкоупругости
[120, 128, 129, 130, 133, 137, 140, 147, 149] и др.
Сравнительно небольшое количество работ посвящено изучению динамических магнитоупругих и магнитотермоупругих процессов в электропроводных телах в магнитном поле на основании систем нелинейных уравнений. Работы [П9, 123-125, 134, 153 ] посвящены исследованию распространения сильных и слабых разрывов в магнитоупругих и магнитотермоупругих средах. В работе [23] на основании системы уравнений магнитоупругости, учитывающей нелинейность взаимодействия материального континуума и электромагнитного поля, исследуется распространение магнитоупругой волны в идеально проводящей среде в магнитном поле, направление которого совпадает с направлением распространения волны. Исследованию закономерностей распространения бегущей нелинейной магнитоупругой волны в электропроводном полупространстве с использованием метода возмущения посвящена работа [8?] • Для сильной электропроводности показано, что рассматриваемая волна является бегущей волной Римана,
В работах [99, 109, 138] рассматривается применение асимптотических методов для решения нелинейных уравнений магнитоупругости - [99] , и магнитотермоупругости - [109, 138] в случае зависимости искомых функций от времени и одной пространственной координаты, В [99] в качестве малого параметра принимается: магнитное число Рейнольдса - в случае слабопроводящих сред; Щт -в случае сильной проводимости и число Каулинга Со - в случае конечного числа Рейнольдса.
В работах [21, 43] с использованием решения линеаризованной системы уравнений магнитовязкоупругости исследуются эффективность ввода энергии в вязкоупругий неферромагнитный цилиндр в режиме магнитоакустического резонанса, а также плотность мощности тепловыделения в упруговязком слое с неподвижными поверхностями в системе индуктор-вакуум-электропроводное упруговязкое тело.
м 4 ***
В работах [ЗО-ЗЗ] сформирована полная система уравнений, описывающая нестационарные процессы взаимодействия связанных механических, тепловых и электромагнитных полей в электропроводных упругопластических средах для широкого диапазона изменения температуры, напряжений и конечных деформаций. На основании численного решения исходной системы уравнений исследовано магнитотермомеханические процессы в биметаллическом слое и соосных цилиндрических оболочках при сильном импульсном магнитном поле.
В работах [80,83] с использованием методов осреднения по периоду силовой нагрузки и асимптотического разложения по малому параметру, характеризующему влияние нелинейностей, построена расчетная схема приближенного решения уравнений магнитотермо-упругости, учитывающих нелинейность пондеромоторной силы, джоу-лева тепла и обобщенного закона Ома. На этом основании в первом приближении по малому параметру, которое описывает волны основной и второй гармоник, а также осредненные составляющие механических, тепловых и электромагнитных полей исследованы нелинейные эффекты при вынужденных колебаниях электропроводных полупространства и слоя при гармонической силовой нагрузке. В работах [64, 65] исследованы волны основной гармоники и осредненные составляющие магнитотермоупругих полей для тел простой конфигурации (полупространство, слой, сплошной и полый цилиндры), находящихся под одновременным воздействием постоянного магнитного и гармонического во времени электромагнитного полей. Расчетная схема приближенного решения системы нелинейных уравнений магнитотермоупру-гости при этом базируется на представлении искомых функций рядами Фурье с медленно изменяющимися во времени коэффициентами и последующем разложении этих коэффициентов в асимптотические ряды по малому параметру. В этих же работах изучены границы применимости линеаризованных уравнений магнитотермоупругости при

в области ( Ус.
/V 0-:*;
б ‘ У) - "ТГ" на поверхности ( );
и, — -г~ Ц^х. на поверхности ( );
1Л*-
ь ~
Л
р X — Е* Г— 1—С, Ь* р - р Р-о
-ъЛ кл ~Ь*
Г~~ <|
с 1-е ь*
( 1.88 )
на поверхности (
Прежде чем записать систему уравнений на осредненные составляющие магнитотермомеханических полей рассмотрим более детально приведенное время . Предположим, что_осредненная составляющая поля деформации (скорости деформации)^ 0 (в) мала по сравнению с амплитудным значением ее колебательной составляющей. Это предположение естественно для рассматриваемых процессов и согласуется с известными в литературе данными [ 38 ] . Для ^ теперь запишем
(1.89 )

А А
б9~®'5^°е' (1’90
/VI
С целью оценки относительного вклада колебательной и
осредненной составляющих ^ функции ^ в приведенное ^ время ^ разложим ^ в ряд Тейлора по инварианту"!