Структура и особенности реализации имитационной модели управляемого полета

• Автор: Бугров, Д. И
• Год защиты: 0
• Количество страниц: 0

Содержание
Введение

1 Интерполяция наипростейшими дробями Паде и /г-суммами

1.1 Задача кратной интерполяции /г-суммами. Формулировка основных результатов

1.2 Оценки корней многочлена с ограничениями на их степенные суммы

1.3 Доказательства основных результатов об интерполяции /і-суммам и

1.4 Интеграл Эрмита как аппарат кратной интерполяции наипростейшими дробями

1.5 Основная теорема о построении наипростейших дробей Паде

с помощью интеграла Эрмита

1.6 Формула для остаточного члена интерполяции наипростейшими дробями Паде

1.7 Оценка погрешности интерполяции аналитических функций, модули тейлоровских коэффициентов которых мажорируются некоторой геометрической прогрессией
1.8 Примеры построения наипростейших дробей Паде и вычисления остаточного члена
2 Экстраполяция /г-суммами
2.1 Многочлен специального вида, порождающий узлы экстраполяции
2.2 Задача экстраполяции Д-суммами. Простейшая оценка погрешности
2.3 О сбалансированном выборе параметров экстраполяции

2.4 Основной результат об экстраполяции: формула остаточного
члена и оценка погрешности
2.5 Некоторые примечания к основной теореме
3 Приложения методов аппроксимации, связанных
с наипростейшими дробями
3.1 Численное дифференцирование посредством /г-сумм
3.2 Аппроксимация посредством отношений разностей
наипростейших дробей
3.3 Приближенное вычисление значений многочленов
3.4 Примеры приближенного вычисления
Заключение
Список литературы

Введение
Работа посвящена вопросам интерполяции и аппроксимации иаипростей-шими дробями, т.е. рациональными функциями вида
и некоторыми их модификациями. Наипростейшая дробь порядка п представляет собой логарифмическую производную некоторого комплексного многочле-
Внимание к наипростейшим дробям было обращено работами А. Макин-тайра и У. Фукса [45], А. А. Гончара [7], Е. П. Долженко [18], посвященными некоторым экстремальным задачам теории рациональных приближений. По-видимому, впервые задачей приближения посредством наипростейших дробей занимался Дж. Кореваар. В работе [43] он поставил вопрос о возможности равномерного приближения аналитических функций наипростейшими дробями и получил положительное решение при некоторых условиях на расположение полюсов. Точнее, им доказано следующее утверждение: если f — функция, аналитическая в ограниченной жордаиовой области I) с границей дБ, то существуют иаипростейшие дроби рп с полюсами € ДО, к = 1, п, которые при п —> оо равномерно сходятся к ф на каждом компактном подмножестве О. Одна из мотивировок такой аппроксимации заключена в простом и важном физическом смысле наипростейших дробей: они задают (с точностью до постоянных множителей и операции комплексного сопряжения) плоские поля различной природы в области А), создаваемые равновеликими источниками,
на Рп(г) = П£=і(я - гк), т.е.

откуда следует утверждение (а). Для доказательства (с) фиксируем произвольные в Е (0,1) и 5 Е (0,1), а натуральное щ — щ(а, /г, д, в) выберем из условия (см. (1.22))

Ат := 2пПтт [
1 £« / 1 о
Тогда при г (1 — 5)а~г иппо получаем (1.11):
(1 - в5)п
1/м - я„м| < Е (мг < Е МУ"
т=п т=п
Теорема 1.2 доказана
Доказательство теоремы 1.3. Покажем, что существуют удовлетворяющие условиям теоремы 1.2 функции / и /г, для которых радиус круга сходимости равен а~1 и при любом 5 е (0,1) справедлива оценка (см. (1.11)):
Пг)-Нп(г) 2(1-5)", И = (1.23)
Для этого рассмотрим следующий пример. Пусть /1(2) — —= —1 — 2 — 22 —

/(2) = -— = а + а22 + а322 +

По определению л-т = лт(/г, /) = —ат, откуда по формулам (1.7) легко получается <тт = (—1)тат, т = 1,п. Для построения сумм вида (0.2) найдем числа А* как корни уравнения (1.6):
п+1 _ Пп+1
А" + аА"”1 + а2А"“2 + ... + ап = = 0,

т.е. А* = ае1*$, к = 1,п. Отсюда, в частности, следует, что полюсы сумм Нп лежат на окружности радиуса а-1 и аппроксимация возможна лишь внутри