Существование ненулевых периодических решений нелинейной системы дифференциальных уравнений с параметром

• Автор: Баева, Ольга Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Рязань
• Количество страниц: 114 с.

Глава I. Построение и разрешимость операторного уравнения для определения условий существования периодических решений системы

дифференциальных уравнений

§ 1.1. Представление решения системы дифференциальных уравнений с параметром

§ 1.2. Построение и разрешимость операторного уравнения для определения условий существования периодических решений системы дифференциальных уравнений в некритическом случае

§ 13. Определение условий существования и отсутствия решений

системы дифференциальных уравнений в критическом случае

§ 1.4. Определение условий существования и отсутствия решений системы дифференциальных уравнений в случае нулевой матрицы
Глава II. Разрешимость периодической задачи неавтономной системы дифференциальных уравнений с параметром в некритическом случае

§ 2.1. Вид решения системы дифференциальных уравнений с параметром

§ 2.2. Существование периодических решений системы дифференциальных уравнений в некритическом случае

Глава III. Существование периодических решений неавтономной

системы дифференциальных уравнений в критических случаях
§ 3.1. Исследование разрешимости задачи о существовании периодического решения системы дифференциальных уравнений в критическом случае

§ 3.2. Условия существования периодических решений системы дифференциальных уравнений в случае нулевой матрицы
§ 33. Математическое моделирование различных процессов
Заключение
Библиографический список литературы
Актуальность темы. В настоящей диссертации рассматривается неавтономная нелинейная система дифференциальных уравнений с параметром. Изучается вопрос существования ненулевых периодических решений системы дифференциальных уравнений, правая часть которой является Т - периодической функцией по независимой переменной и содержит параметр.
Внимание исследователей к теории периодических решений обусловлено потребностью практики, поставившей перед учеными задачу определения условий существования таких решений для нелинейных систем дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения широко используются для моделирования процессов, происходящих в экономических, физических, химических и биологических системах [1, 5, 16, 21, 22, 27, 35, 42, 49-51, 63, 64, 80], в частности, теория периодических решений позволяет определять условия появления колебательных режимов в этих системах.
Такое широкое разнообразие применения теории периодических решений вызывает дополнительный интерес к более глубокому исследованию проблем существования периодических решений систем дифференциальных уравнений, к поиску методов исследования этих проблем.
Несмотря на то, что теории периодических решений посвящено большое количество работ, разнообразие конкретных систем дифференциальных уравнений с параметром способствует развитию новых способов, позволяющих доказывать наличие у них периодических решений. Представляется существенным определение условий, при которых система дифференциальных уравнений имеет периодические решения особенно в случае, когда матрица системы линейного приближения зависит от параметра, имеет комплексно-сопряженные собственные значения, действительная и мнимая части которых при критическом значении параметра обРазложив вектор-форму /2(£) в окрестности точки £ = £' по форму'
ле Тейлора, получим К = £>(<'")
3 -1 О
о -I
4 2.
- значение матрицы Якоби вектор-формы /2 (^), вычисленное в точке С, rangR = 2 = 2.
Таким образом, убеждаемся, что выполнены все условия теоремы 1.13, где гаи^Л = 2. Следовательно, существует значение параметра е = е" , при котором система уравнений (1.34) имеет ненулевое Т - периодическое решение / -> % = (рГ (?, %, Я, £•).